青海省西宁市2024届数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知反比例函数y＝是（ ） A．m＜0

B．m＞0

C．m＜

D．m＞

的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围

2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（ ） A．5

B．7

C．7

D．7或5

3．不等式：1x0的解集是（ ） A．x1

B．x1

C．x1

D．x1

4．某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ） A．452名学生

C．452名学生的课外阅读情况

B．抽取的50名学生

D．抽取的50名学生的课外阅读情况

5．某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得（ ） A．（1+x）2＝4 C．2x（1+x）＝4

6．下列说法中错误的是（ ） A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0 B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0 C．“太阳东升西落”发生的概率是1 D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件

7．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm

B．13.6cm

C．32.386cm

D．7.64cm

B．x（1+2x+4x）＝4 D．（1+x）（1+2x）＝4

8．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( )

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

9．如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC、BD的长分别是6、8，则AE的长是( )

A．

17 4B．

24 5C．

16 3D．5

10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（ ） A．85

B．89

C．90

D．95

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知ABCD中，A100，则C的度数是_______度．

12．若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____． 13．直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，则点 A 的坐标为_____． 14．在函数yx3中，自变量x的取值范围是__________. 2x415．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____． 16．当x＝__________时，分式

3无意义． x13xa0x17．如果关于的不等式组的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对a,b共

2xb0有_______个；如果关于x的不等式组pxdf(其中p,q为正整数)的整数解仅有c1,c2,qxeg,cnc1c2cn,

那么适合这个不等式组的整数d,e组成的有序数对d,e共有______个.(请用含p、q的代数式表示)

18．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示

(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式； (2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?

21323220．（6分）化简：3a2aa39aaa3a；

21．（6分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下： 九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1． 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 九(1)班 九(2)班 最高分 100 1 平均分 m 95 中位数 93 n 众数 93 p 方差 12 8.4 (1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；

(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；

(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．

22．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DH⊥AB 于点H，求菱形的面积及线段DH的长．

23．（8分）如图，在RtABC中，ACB90， BD平分ABC交AC于点D， DEAC 于点E， 过点C作

CF//DE交BD于点F，连接EF．

（1）求证：四边形CDEF是菱形；

（2）若AB12cm，BC6cm， 求菱形CDEF的周长．

24．（8分）某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如下表，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值. 冰箱 彩电

25．（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，11＝2，所以W（36，10）＝2． 得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷（1）计算：W（20，18）；

（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）． ①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）； ②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值． 26．（10分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．

进价/（元/台） a a-400

（1）求证：CE=BE；

（2）若AD=3，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解题分析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故 ，则1-2m＞0，∴m＞． 故选C．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2、D 【解题分析】

分两种情况：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为32425；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为42327，故选D． 3、C 【解题分析】

利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变． 【题目详解】 1-x＞0， 解得x＜1， 故选C． 【题目点拨】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4、D 【解题分析】

根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案． 【题目详解】

解：为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50名学生的课外阅读情况． 故选：D． 【题目点拨】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5、D 【解题分析】

设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的1倍”列出方程即可． 【题目详解】

解：设第一年增长的百分数为x，则第二年增长的百分数为2x， 根据题意，得（1+x）（1+2x）＝1． 故选：D． 【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 6、A 【解题分析】

直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案． 【题目详解】

A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意； B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意； C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；

D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意； 故选：A． 【题目点拨】

此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义． 7、A 【解题分析】

根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解． 【题目详解】

解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm， ∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm． 故选：A． 【题目点拨】

本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键． 8、B 【解题分析】

在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形. 【题目详解】 解：如图所示：

∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2）， ∴OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形， ∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD为菱形，

故选B. 【题目点拨】

本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键. 9、B 【解题分析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面积公式可求AE的长． 【题目详解】 解：

四边形ABCD是菱形

ACBD，BODO4，COAO3

BCBO2CO25

1S菱形ABCDACBDBCAE

2245AE

AE24 5故选：B． 【题目点拨】

本题菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键． 10、B 【解题分析】

根据加权平均数的定义即可求解. 【题目详解】

由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89， 故选B. 【题目点拨】

此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、100 【解题分析】

根据平行四边形对角相等的性质，即可得解. 【题目详解】

∵ABCD中，A100， ∴AC100 故答案为100. 【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握，即可解题. 12、10 【解题分析】

首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解． 【题目详解】

解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上， ∴m=0，

∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为(1)23210． 故答案为：10． 【题目点拨】

本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键. 13、（−

3，0） 2【解题分析】

根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标． 【题目详解】 解：∵当y=0时，有

32x30，解得：x，

23∴A点的坐标为（−，0）；

23故答案为：（−，0）.

2【题目点拨】

本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0. 14、x≠2 【解题分析】

根据分式有意义的条件进行求解即可. 【题目详解】 由题意得，2x-4≠0， 解得：x≠2， 故答案为：x≠2. 【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15、15或16或1 【解题分析】

试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为1，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或1． 故答案为15，16或1． 考点：多边形内角和与外角和． 16、1 【解题分析】

根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可． 【题目详解】 ∵分式

3无意义， x1∴x10， ∴x1． 故答案为：1． 【题目点拨】

本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键． 17、6 pq 【解题分析】

（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出2ba3，01，求出a b的值，即可求出答案； 23（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出c11fdgec1，cncn1，即pqfpc1dpfpc1，gqcnqegqcn；结合p，q为正整数，d，e为整数可知整数d的可能取值有p

个，整数e的可能取值有q个，即可求解． 【题目详解】

3xa0abx解：（1）解不等式组，得不等式组的解集为：，

2xb032∵关于x的不等式组∴23xa0的整数解仅有1，2，

2xb0ba3，01， 23∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；

pxdf(其中p,q为正整数)， （2）解不等式组qxeg解得：

fdgex， pqpxdf∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），

qxeg∴c11fdgec1，cncn1， pq∴fpc1dpfpc1，gqcnqegqcn， ∵p，q为正整数

∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，

∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个； 故答案为：6；pq． 【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 18、25

【解题分析】

由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论． 【题目详解】 ∵EF=1，BE=3， ∴BF=BE+EF=4，

∴S正方形ABCD=4⋅S△BCF+S正方形EFGH=4×故答案为：25. 【题目点拨】

此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用

三、解答题(共66分) 19、 (1) 【解题分析】

(1)设甲种收费的函数关系式(2)由(1)的解析式可得,当【题目详解】

设甲种收费的函数关系式由题意，得解得：∴

(x≥0)，

=kx+b，乙种收费的函数关系式是，12=100 ， ，

(x≥0).

时, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.

，

=kx+b,乙种收费的函数关系式是时,得出结果.

,直接运用待定系数法就可以求出结论;

，

；(2) 300

1 ×4×3+1×1=25. 2(2) 由题意,得 当【题目点拨】

本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生 20、3． 【解题分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算． 【题目详解】

解：原式3a1a2aaaa3a 3a3a 3．

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，解题关键在于结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径． 21、 (1) 94，92.2，93；(2)见解析；(3)92.2． 【解题分析】

(1)求出九(1)班的平均分确定出m的值，求出九(2)班的中位数确定出n的值，求出九(2)班的众数确定出p的值即可； (2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因； (3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级． 【题目详解】

解：(1)九(1)班的平均分=

889192939393949898100=94，

102=92.2， 九(2)班的中位数为(96+92)÷九(2)班的众数为93， 故答案为：94，92.2，93；

(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩集中在中上游；③九(2)班的成绩比九(1)班稳定；故支持B班成绩好； (3)如果九(2)班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为92.2(中位数)．因为从样本情况看，成绩在92.2以上的在九(2)班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为92.2，九(2)班有一半的学生能够评定为“优秀”等级， 故答案为92.2． 【题目点拨】

本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握． 22、

120 13【解题分析】

先根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，然后再根据勾股定理求出菱形的边长，利用菱形面积的以一求解方法，边长乘高即可求得DH的长. 【题目详解】

在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∵AC=24，BD=10，

11AC=12，BO=BD=5， 221S菱形ABCD =ACBD120，

2∴AO=∴AB=AO2BO2=13，

DH=120， ∵S菱形ABCD =AB·∴DH=

120. 13【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形的面积等，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高． 23、（1）见解析；（2）83cm 【解题分析】

（1）由角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定义得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可； （2）利用勾股定理及菱形的性质求解即可． 【题目详解】

解：（1）证明：解：（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD, ,DE⊥AB, ∵∠ACB=90°

, ∠EBD+∠EDB=90°, ∴DE=CD, ∠CBD+∠CDB=90°∴∠EDB=∠CDB, ∵CF∥DE, ∴∠EDB=∠CFD, ∴∠CDB=∠CFD, ∴CD=CF, ∴DE=CF, ∴DE=EF=FC=DC ∴ 四边形CDEF是菱形.

（2）在RT△ADE中,AB12cm，BC6cm， ,AC=∴∠A=30°

AB2BC21226263 ,

在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE, ∵四边形CDEF是菱形, ∴DE=DC, ∴AD=2DC, ∴AC=3DC=63,∴DC=23，

4=83. ∴四边形CDEF的周长为：23×【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，勾股定理及菱形的判定与性质，解题的关键是掌握这些性质和判定．

24、1 【解题分析】

根据数量=总价÷单价结合用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【题目详解】 解：由题意可列方程 解得a2000，

经检验，a=1是原方程的解，且符合题意． 答：表中a的值为1． 【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，25、（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷b）最大值为3． 【解题分析】

（1）根据题目中新定义的运算计算即可； （2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；

②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可. 【题目详解】

11＝3388÷11＝308； 解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11； （2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11； ②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767

11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝62767 ∴150（[1+x+1306+10x）÷3x+2y＝29， ∴x＝5，y＝7， x＝7，y＝4， x＝9，y＝1， ∴a＝15，b＝78， a＝17，b＝48， a＝19，b＝18， ∴W（75，78）＝3，

8000064000 aa400W（85，48）＝1213， W（95，18）＝1013， ∴W（5a，b）最大值为3． 【题目点拨】

二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键. 26、（1）见解析；（2）△ABC的面积=【解题分析】

（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；

（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【题目详解】

（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=

273． 21∠ABC=30°， 2∴∠C=∠DBC， ∴DC=DB， ∵DE⊥BC， ∴EC=BE．

（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6，AB=BD2AD2=33， ∴DB=DC=6， ∴AC=9， ∴△ABC的面积=【题目点拨】

此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．

1273×933=． 22