一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.月亮的平均亮度只有太阳的A.
B.
倍，
C.
用科学记数法可表示为( )
D.
3.三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长不可能是( )A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
4.下列各分式中是最简分式的是( )A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )A. C.
6.如图，点E在AC上，则A. B. C. D.
B. D.
的度数是( )
7.如图，在点E，A. 5B. 4C. 3D. 2
中，
，则CE的长是( )
，，AB的垂直平分线DE交AC于
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8.等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习BD交于点O，小明根据所给条题解题热情高涨.如图，四边形ABCD的对角线AC、件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是( )A. 若B. 若C. 若D. 若
，，，，
，则，则，则，则
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.十边形的外角和是______10.计算：11.计算：12.计算：13.给多项式可
14.关于x的分式方程15.在
中，
，
无解，则
______.
是直角三角形，则
______.
______.______.
加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可以是______
写出一个即
，点D在BC边上，连接AD，若
的度数是______.
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，是______.
，
，则
重叠部分的面积
三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分分解因式：
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18.本小题6分运用乘法公式计算：19.本小题6分解方程：20.本小题6分先化简，再求值：21.本小题6分如图5，点D在
求判断
的度数；
的形状，并说明你的理由.
的边BC上，AE平分
，且
，
，
，其中
22.本小题6分
点A，B，C，D都在正方形网格的格点上，仅用无刻度直尺按下列要求作图.
如图①，在线段CD上作点P，使得
；
如图②，点E是AC边上任意一点，在线段AD上作点P，使得
23.本小题7分如图，OC平分
，
，
，垂足分别为D，E，点M，N分别在边OA，OB上，且
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求证：若
，求
；
的度数.
24.本小题7分
随着快递业务量的增加，某快递公司更换了快捷的交通工具，公司送快递的能力由每天3000件提高到4200件，平均每人每天比原来多送100件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天送快递多少件？
25.本小题10分【建立模型】如图①，在点C作
请证明【运用模型】
如图②，在平面直角坐标系中，如图③，在平面直角坐标系中，
，
，
，
，
，则点C的坐标是______；
是以AB为腰的
中，
，
，直线l经过点A，过点B作≌
，垂足为点D，过
，垂足为点E，可以得到结论：
≌
；
，在第一象限内有一点P，使
等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项A的标志内找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B、C、D中的标志内不能找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们不是轴对称图形；故选：
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B 【解析】解：故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
，与较大数的科学记数法不同的是
；
其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D
【解析】解：设第三边长为x cm，三角形的两边长分别为2cm和3cm，
，
，
第三边长不可以是故选：
直接根据三角形的三边关系解答即可．
此题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】B
，其中
，n为由原数左边起第一
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【解析】解：A、原式B、C、原式D、原式故选：
，所以A选项不符合；
为最简分式，所以B选项符合；
，所以C选项不符合；
，所以D选项不符合．
根据最简分式的定义对各选项进行判断．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5.【答案】C 【解析】解：A、B、C、D、故选：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】B 【解析】【分析】由三角形外角的性质可得，
，
，再根据平角的定义可得答案．
，故此选项不符合题意；
，故此选项不符合题意；
，故此选项符合题意；
，故此选项不符合题意；
本题考查三角形外角的性质，熟练进行角度的转换是解题的关键．【解答】
解：由三角形外角的性质可得，
，
，
故选：
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7.【答案】C 【解析】解：连接BE，
垂直平分AB，
，
，，
，，
故选：
连接BE，由线段垂直平分线的性质推出求出
，由等腰三角形的性质得到
，
，由含30角的直角三角形的性质得到
本题考查线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形，关键是由线段垂直平分线的性质得到
，由含30角的直角三角形性质得到
8.【答案】B 【解析】解：
，
在
和
中，，
≌，
选项A正确，不符合题意；B.由无法得出C.在
和，≌
，
，
，
无法判断
≌
，
，，
，故选项B错误，符合题意；中，
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，
选项C正确，不符合题意；D.在
和，≌
，
≌，
选项D正确，不符合题意；故选：运用SAS证明运用SAS证明再根据
≌
≌≌
可判断A正确；运用SSA不能证明可判断C正确；运用SSS证明
≌≌
，故可判断B错误；得
，
，
，中，
可判断D正确．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．9.【答案】360
【解析】解：十边形的外角和是故答案为：
根据多边形的外角和等于
解答．
，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是
本题主要考查了多边形的外角和等于10.【答案】9 【解析】解：原式故答案为：
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．11.【答案】【解析】解：
，
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故答案为：
利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．12.【答案】【解析】解：
故答案为：
先利用乘法的结合律，再把结果用科学记数法表示．
本题考查了有理数的计算，掌握乘法的运算法则及科学记数法是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：
答案不唯一
，
加上一个单项式2m就能使它成为完全平方式，
故答案为：
答案不唯一
根据完全平方公式进行配方、求解．
本题主要考查了完全平方式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．14.【答案】
，，无解，
，，
【解析】解：原方程可化为方程两边同乘
得，
关于x的分式方程
，即
解得故答案为：
，
先把分式方程通过去分母化为整式方程，再根据分式方程无解即，再把代入整式方程即可求出
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m的值．
本题考查了分式方程的解，熟知分式方程无解的意义是解题的关键．15.【答案】
或
，
，
【解析】解：如图，
，，
当
，时，
，，
当
时，
，
故答案为：
或
根据题意可以求得的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得的度数．
本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．16.【答案】10 【解析】解：
，
，
由折叠得
，，，
，
，且
，
故答案为：由矩形的性质得
，则
，则
，而
，由折叠得，所以
，
，所以
，于是得到问题的答案．
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定、三角形的面积公式等知识，证明
是解题的关键．
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17.【答案】解：原式
【解析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18.【答案】解：
【解析】利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：解得：经检验
，
是分式方程的解．
，
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式
，
，
原式
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：
平分，
，
，，
，
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，
；
是等边三角形，，
是等边三角形．
【解析】
由角平分线的定义得
，从而可求得
，利
，
用等腰三角形的性质即可得到即有
根据有一个角是
的等腰三角形是等边三角形即可判断．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定，解答的关键是掌握等腰三角形的性质．22.【答案】解：
如图①，点P即为所求；
如图②，点P即为所求．
【解析】作点A关于直线CD的对称点，连接交CD于点P，连接AP，点P即为所求；
取格点R，连接RE延长RE交AD一点P，连接PB，点P即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题．23.【答案】
证明：
平分
，
，
，
角平分线上的点到角两边的距离相等，
在
和，
，
全等三角形的对应角相等；
解：
四边形DOEC的内角和
，
，
中，
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，
，，
，
【解析】
根据角平分线的性质得出
，利用HL证明
，根据全等三角形
的性质即可得解；
根据四边形内角和定理及全等三角形的性质求解即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明
是解题的关键．
件，
24.【答案】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则现在平均每人每天投递快件依题意，得：解得：经检验，
，
是原方程的解，且符合题意，
答：原来平均每人每天投递快件250件．
【解析】设原来平均每人每天投递快件x件，则现在平均每人每天投递快件快递总数量
件，根据人数=投递
人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．25.【答案】【解析】
直线l，，
，
，，，
直线l，
证明：
在和中，，
≌解：过C作
；于H，
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，
，
，
，，
，≌
，
，
；
故答案为：
解：如图，
；
，
，
点P是第一象限内的点，且①当过点B作
时，轴，过点P作
，
，
，
是以AB为腰的等腰直角三角形，，
，交EB的延长线于点F，
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，
，≌，，，，
，
；
②当
时，同①的方法得，
，
，
，，
，，，
即：P点坐标为
根据AAS可证明过C作
或
≌
；
≌
，进而利用全等三角形的性质解答即可；
轴，过点P作
，
，可求出
，交EB的；②当
于H，根据AAS证明
时，
≌
分两种情况：①当延长线于点F，证明
，过点B作，得出
时，同①的方法得，
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
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