2017 浙江 数学 高考卷

2017 浙江 高考卷

一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合Px-1A.（-1,2） B.（0，1） C.（-1,0） D.（1,2）

x2y21的离心率是 2.椭圆9413 B. 3A.

525 C. D. 3393.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A.

2+1 B.

2+3 C.

33+3 +1 D. 22x0x+y-30，则zx2y4.若x,y满足约束条件

x-2y0A.[0,6] B. [0,4] C.[6, +） D.[4, +）

的取值范围是

5.若函数

fx=x2axb在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m

A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关

6.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是\"S4+S62S5\"的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

，7.函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是

8．已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1—pi，i=1，2.若01，则 2A．E(1)B．E(1)D(2)

C．E(1)>E(2)，D(1)D．E(1)>E(2)，D(1)>D(2)

9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，面角为α,β,γ，则

BQCR2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平QCRA

A．γ<α<β D．β<γ<α

10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点

B．α<γ<β

C．α<β<γ

O，记I1＝OAOB· ，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则

A．I１B．I１C． I３< I１D． I２非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家刘徽创立的―割圆术‖可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意

精度。祖冲之继承并发展了―割圆术‖，将π的学科.网值精确到小数点后七位，其结果

领先世界一千多年，―割圆术‖的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= 。

212．已知a，b∈R， （abi）34i（i是虚数单位）则a2b2 ，ab= 。

13．已知多项式x13x22=xa1xa2xa3xa4xa5，则a4=________________，

54321a5=________.

14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，

则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.

15.已知向量a,b满足a1,b2，则a+bab的最小值是 ，最大值是 。

16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.（用数字作答）

17.已知aR，函数fxx是

4aa在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围x三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知函数fxsin2xcos2x23sinxcosxxR

（I）求f2的值 3（II）求fx的最小正周期及单调递增区间.

19. （本题满分15分）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.

（I）证明：CE∥平面PAB；

（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

20. （本题满分15分）已知函数fxx-2x-1exx1 2（I）求fx的导函数

+上的取值范围 （II）求fx在区间，1221. （本题满分15分）如图，已知抛物线x2y.点A-11，，B2439，，抛物线上的点24P（x,y）-13＜x＜,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q

22（I）求直线AP斜率的取值范围；

（II）求PAPQ的最大值

22. （本题满分15分）已知数列xn满足：x1=1，xnxn1ln1xn1nN*

证明：当nN*时

（I）0＜xn1＜xn;

（II）2xn1-xnxnxn1212n-2；

1(III)

2n1xn

2017年浙江数学高考真题参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。

1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。

3311. 12.5,2 13.16.4 14.

216.660 17. -，

921510， 15. 4，25 24三、解答题：本大题共5小题，共74分。

18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

2321,cos， 3232（I）由sin

2322131f得f232 332222222（II）由cos2xcosxsinx与sin2x2sinxcosx得

fxcos2x3sin2x=-2sin2x 6所以fx的最小正周期是

由正弦函数的性质得

2+2k2x63+2k,kZ 2解得

6+kx2+k,kZ 3所以fx的单调递增区间是2+k，+kkZ

3619.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB.

因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且错误！未找到引用源。，

又因为BC∥AD，错误！未找到引用源。，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB.

（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.

因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，

在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.

由△PAD为等腰学科&网直角三角形得

PN⊥AD.

由DC⊥AD，N是AD的中点得

BN⊥AD.

所以 AD⊥平面PBN，

由BC∥AD得 BC⊥平面PBN，

那么，平面PBC⊥平面PBN.

过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角. 设CD=1.

在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=错误！未找到引用源。得CE=错误！未找到引用源。，

在△PBN中，由PN=BN=1，PB=错误！未找到引用源。得QH=错误！未找到引用源。，

在Rt△MQH中，QH=错误！未找到引用源。，MQ=错误！未找到引用源。，

所以 sin∠QMH=错误！未找到引用源。，

所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是错误！未找到引用源。.

20.本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。

（Ⅰ）因为 错误！未找到引用源。 所以错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。.

（Ⅱ）由错误！未找到引用源。

解得

错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。.

因为

（错误！x 未找到引（错误！1 未找到引用源。） （错误！未 0 找到引用源。） 用源。） f（x） - ↘ 0 0 + ↗ - ↘ 又错误！未找到引用源。，

所以f（x）在区间[错误！未找到引用源。）上的取值范围是错误！未找到引用源。.

21. 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基

本思想方法和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）设直线AP的斜率为k,

1x41 k=x，

12x22-因为13x，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）。 22（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程

11kxyk0,24 93xkyk0,42解得点Q的横坐标是

2

xQk4k32(k1)2

因为

2|PA|=1k(x)=1k2(kx1)

12|PQ|=

1k2(xQx)=(k1)(k1)k122，

所以

|PA||PQ|= -（k-1）(k+1)3 令f(k)= -（k-1）(k+1)3，

因为

2f’(k)=(4k2)(k1)，

所以 f(k)在区间（-1，

11）上单调递增，（，1）上单调递减， 22因此当k=

127时，|PA||PQ| 取得最大值 21622. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考

查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。

（Ⅰ）用数学归纳法证明：

xn>0

当n=1时，x1=1>0 假设n=k时，xk>0，

那么n=k+1时，若xk+10,则0xxkk1In(1xk1)0，矛盾，故xk1>0。

因此xn0(nN)

所以xnxn1ln(1xn1)xn1

因此0xn1xn(nN)

（Ⅱ）由xnxn1ln(1xn1)xn1得

2xnxn14xn12xnxn12xn1(xn12)ln(1xn1)

记函数f(x)x22x(x2)ln(1x)(x0)

函数f(x)在[0,+∞）上单调递增，所以f(x)f(0)=0,

因此 xn12xn1(xn12)ln(1xn1)f(xn1)0

22xn1xn（Ⅲ）因为

xnxn1(nN) 2xnxn1ln(1xn1)xn1xn1

1得 2n1所以xnxnxn12xn1xn 211112()0 xn12xn21111112()2n1()2n2 xn2xn12x12故xn12n2

11x(nN) nn1n222 万朋教育建议，还在高一、高二的同学们，如果想以比较好的成绩完成高考，就要利用好现在的暑期时间，建议关注一些名师课程。