高中数学选修(1-1)综合测试题

高二数学选修1—1综合测试题

一、 选择题（每小题5分，共60分）

1、已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是

p的（ ）

（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要 2、命题“若C90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3

3、一动圆的圆心在抛物线y8x上，切动圆恒与直线x20相切，则动圆必定过点（ ）

（ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2）

4、抛物线y2px上一点Q(6,y0),且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）

（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、中心点在原点，准线方程为x4，离心率为

2201的椭圆方程是（ ） 2x2y2x2y21 ( B ) 1 （ A ） 4334x2y222y1 ( D ) x1 ( C ) 44x2y26、若方程21表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是（ ）

m(m1)2 （ A ） m1111 ( B ) m ( C ) m 且m1 ( D ) m且m0 22227、设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ） （ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能

x2y21表示双曲线，那么实数m的取值范围是（ ） 8、如果方程

|m|1m2 （ A ）m2 ( B ) m1或m2 ( C ) 1m2 ( D ) 1m1或m2 9、已知直线ykx与曲线ylnx相切，则k的值为（ ） （ A ） e ( B ) e ( C )

211 ( D )  ee10、已知两条曲线yx1与y1x在点x0处的切线平行，则x0的值为（ ）

3

（ A ） 0 ( B ) 222 ( C ) 0 或  ( D ) 0 或 1 3311、已知抛物线xy1上一定点A(1,0)和两动点P、Q，当PAPQ时，，点Q的横坐标的取值范围（ ）

（ A ）(,3] ( B ) [1,) ( C ) [3,1] ( D ) (,3][1,) 12、过双曲线xy1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） （ A ） [0,) ( B ) (( C ) (223,)(,) 42243,) ( D ) (0,)(,)

4422二、填空题 （每小题4分，共16分）

13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。 14、抛物线y4x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小，则点

2 A的坐标为 。

x2y2x2y215、双曲线221的离心率为e1，双曲线221的离心率为e2，则e1e2的

abba最小值为 。

x2y216、已知椭圆221，(ab0)，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，

ab且ABBF，则这个椭圆的离心率等于 。 二、 解答题 (17～21每小题12分，22题14分)

17、已知抛物线yaxbxc通过点A(1,1)，且在B(2,1)处与直线yx3相切， 求a、b、c的值。

2

18、点M(x,y)为抛物线y4x上的动点， A(a,0)为定点，求|MA|的最小值。

19、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和x轴上的较近端点的距离为4(21)，求椭圆方程。

20、讨论直线l:ykx1与双曲线C:xy1的公共点的个数。

222

21、在直线l:xy90上任取一点M，过M作以

F1(3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆，

当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。

22、如图，由y0,x8,yx围城的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过

2M所作的yx2的切线PQ与OA,AB围城的三角形PQA的面积最大。

M X O P A Y B Q

附参考答案

一、选择题

1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C

三、 填空题

13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。 14、（1，2） 15、22

b2a2解：Me1e21212

abb2a2b2a2M222222222228 M22

abab216、

51 2解：

BO为直角三角形ABF斜边上的高，则BO2AOFO

222即 bac acac 解得 四、 解答题

17、解：y'2axb

ca51 2 则 y'|x24ab1………………………………① 又抛物线过点A(1,1) 则abc1………………② 点B(2,1)在抛物线上 4a2bc1…………③ 解①②③得a3,b11,c9

p18解：解：y4x 2p4 1

22Y M(x,y) o F A(a,0) X |MA|(xa)2y2

x22ax4xa2 x(a2)24a4 根号下可看作关于x的二次函数，这里x0

若a20 a2

xa2时，|MA|min4a4

若a20，a2时，|MA|min|a|

x2y219解：设椭圆的方程为221，(ab0)

abac4(21)a42222 根据题意c 解得 bac16 20c4acos452x2y21 椭圆的方程为

321620、解：解方程组2ykx1 22xy12 消去y得 (1k)x2kx20 当1k0 ，k 当1k221 时 x1

0,k1时 (2k)242(1k2)84k2

2 由 0 84k0 得 22k2

由0 84k0 得k2 由0 84k0 得k2或k22

综上知 ： k(2,1)(1,1)(1,2)时，直线l与曲线C有两个交点， k2时，直线l与曲线C切于一点，k21、 分析：因为

1时，直线l与曲线C交于一点。

|MF1||MF2|2a，即问题转化为在直线上求一点M，使M到

F1,F2的距离的和最小，求出F1关于l的对称点F，即求M到F、F2的和最小，FF2的

长就是所求的最小值。

解：设F1(3,0)关于l:xy90的对称点 F(x,y)

x3y2290x9 则 y0y61x3y MF M F1 ’ L O F2 X

F(9,6)，连F2F交l于M，点M即为所求。

1F2F：y(x3) 即x2y30

2

x2y30x5解方程组 M(5,4) xy90y4当点M取异于M的点时，|FM||MF2||FF2|。 满足题意的椭圆的长轴2a'''|FF2|(93)26265

222所以 a35 c3 bac45936

x2y21 椭圆的方程为：

453622、解： 设 M(x0,y0) PQ:yk(xx0)y0 则 y0x0，y'2x|xx02x0 即k2x0 所以y2x0(xx0)y0 令y0 则xx02y0x2x0 P(0,0) 2x02 令x22 Q(8,16x0x0) 8 则y16x0x0S SPAQx11322(80)(16x0x0)64x08x0 x0224S'6416x032x0 416 3令S'0，则x016（舍去）或x0即当x0164096时 Smax 3271625616256y0()2) M(,3939