20m简支T梁桥设计

目录

一、设计原始资料....................................................2 二、设计内容及要求..................................................6 三、设计正文........................................................7 1、桥面板内力计算...................................................7 1.1 恒载及其内力....................................................7 1.2 活载内力........................................................7 1.3 荷载组合........................................................8 2、主梁内力计算.....................................................8 2.1 恒载内力计算....................................................9 2.2 活载内力计算...................................................12 2.2.1用“杠杆法”计算荷载位于支点处各主梁的荷载横向分布系数........14 2.2.2用修正刚性横梁法计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数... 15 2.2.3 计算主梁在荷载作用下跨中截面、支点和L/4截面的弯矩和剪力......17 2.3主梁内力组合................................................... 19 3、横隔梁内力计算..................................................20 3.1用“刚性横梁法”或按“梁系法”计算横梁内力..................... 25 四、主要参考文献...................................................27

20m简支T梁设计计算

一．设计原始资料

（1）设计跨径：标准跨径20.00m（墩中心距离），简支梁计算跨径(相邻支座中心距离)19.50m，主梁全长19.96m。桥宽9m

（2）荷载：2004桥梁规范：公路—II级荷载，人群3.5KN/m2 （3）材料及工艺：

混凝土：主梁用40号，人行道，栏杆及桥面铺装用20号。

预应力钢束采用符合冶金部YB255-64标准的φs5mm碳素钢丝，每束由24丝组成。

普通钢筋直径大于和等于12mm的用16Mn钢或其它Ⅱ级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均由Ⅰ级热轧光钢筋。

钢板和角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通A3碳素钢，主梁间的联接用16Mn低合金结构钢钢板。

按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素钢结构钢的锥形锚具和直径50mm抽拨橡胶管。

1横截面布置

1.1．主梁间距和主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可的条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁标准化而采用统一的主梁间距。交通部《公路桥涵标准图》（78年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m (留2㎝工作缝，T梁上翼沿宽度为158CM)。考虑人行道适当挑出，净－7附2×0.75M的桥宽则用五片。

1.2．主梁跨中截面细部尺寸

（1）主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，本设计取1.33 m。

主梁截面细部尺寸：为了增强主梁间的横向连接刚度，除设置端横隔梁外，还设置3片中横隔梁，间距为4×4.875m，共5片，采用开洞形式,平均厚度0.15m。T型梁翼板厚度为8cm，翼板根部加到20cm以抵抗翼缘根部较大弯矩。为了翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减小局部应力和便于脱模。

在预应力混凝土梁中腹板处因主拉力很小，腹板厚度一般由布置孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。标准图的T梁腹板厚度均取16cm。腹板高度87cm。 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要来确定，实践表明马蹄面积占截面面积的10％～20％为合适。这里设置马蹄宽度为32cm，高度18cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以较小局部应力。这样的配置，马蹄面积占总面积15.75％，按上述布置，可绘出预制梁跨中截面，如图2.1所示。马蹄从四分点开始向支点逐渐抬高，在距梁端一倍梁高范围内（133cm）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚区）到支点的距离为123cm，中间还设置一节长为30cm的腹板加厚的过渡段。 2345 图2.1 预制梁跨中截面图 （2）桥面铺装：采用20号混凝土，坡度由桥面铺装层找平。 2345Ⅰ－Ⅰ截面Ⅱ－Ⅱ截面图2.2 桥横截面图 变化点截面Ⅰ加宽过渡区Ⅱ支座处Ⅰ图2.3 主梁纵截面 Ⅱ2梁毛截面几何特性计算 1．截面几何特性 预制时翼板宽度为1.58m，使用时为1.60m，分别计算这二者的截面特征。计算公式如下：

毛截面面积：Am=Ai

各分块面积对上缘的面积矩：Si=Aiyi毛截面重心至梁顶的距离ys=Si/Ai22毛截面惯性矩计算用移轴公式：ImIiAi(yiys)IiAi(yiys)

式中Am——分块面积yi——分块面积的重心至梁顶的距离ys——毛截面重心至梁顶的距离Si——各分块对上缘的面积矩Ii——分块面积对其自身重心轴的惯性矩。

中主梁跨中毛截面的几何特性在预制阶段如图2.1，及表2.1

跨中截面(跨中与L/4截面同)毛截面几何特性 表2.1

分 块 号 ① ② ③ ④ ⑤ 分块 面积 Ai(㎝2) 1136 852 1840 64 576 yi (cm) 4 12 57.5 112.3 124 Si=Ai*yi (Cm3) 4544 10224 105800 7187 71424 (ys-yi) (cm) 40.6 32.6 -12.9 -67.7 -79.4 Ix=Ai(ys-yi )2 (Cm4) 18.725×105 9.055×105 3.062×105 2.933×105 36.313×105 Ii (Cm4) 271830.06105 122711230.068105 3616115320.28105 1228830.00228105 36321830.156105 12 AmAi合 4468 计 ysSAmiSi199179 Ix5I i5 44.6yx133 44.688.470.0881020.5710ImIxIi90.658105 边主梁截面与中主梁的翼缘宽度有差别，翼缘159cm：如图2.4：

2345 图2.4 边主梁截面 2．检验截面效率指标ρ 以跨中截面为例： Im90.658105上核心矩：Ka23.0cm Aiyx446888.4Im90.658105下核心矩：Kx45.5cm Ay446844.6is截面效率指标：KsKx23.045.50.5150.5 h133根据设计经验，预应力混凝土T型梁在设计时，检验截面效率指标取＝0.45～0.55，且较大者亦较经济。上述计算表明，初拟的主梁跨中截面是合理的。 二、设计内容及要求

按照《课程设计规范》要求，主要完成以下内容：

1．桥面板内力计算：计算T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。 2．主梁内力计算：

（1）用“杠杆法”计算荷载位于支点处各主梁的荷载横向分布系数。

（2）用“修正刚性横梁法”计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数或用“比拟正交异性板法”计算荷载位于跨中时各主梁的荷载横向分布系数。 （3）计算主梁在荷载作用下跨中截面、支点和L/4截面的弯矩和剪力。 （4）进行主梁内力组合，并画出主梁弯矩包络图和剪力包络图。

3．横梁内力计算：用“刚性横梁法”或按“梁系法”计算横梁内力。

4．挠度、预拱度计算：计算主梁跨中挠度，并考虑是否需要设置预拱度（选做）。

三、设计正文

1、桥面板内力计算 1.1设计资料

T梁翼板构成铰接悬臂板，荷载为汽－20级和挂车－100级。桥面铺装为20号混凝土，容重为25kN/m3，主梁为40号混凝土，容重为25kN/m3。铺装为两层，各为7cm、12.3cm。

1.2恒载及其内力（以纵向1m宽的板条进行计算）

（1）每延米板上的恒载g：

桥面铺装层 g1:0.19 331.025kN4.8mT梁翼板自重 g2:0.0820.201.025/3kN.5m /合计：ggi8.33kN/m （2）每延米宽板条的恒载内力

11弯矩 MAgglo28.330.6421.71kNm

22剪力 QAgglo8.330.645.k N331.3．荷载组合

恒+汽：

MAMAgMAp1.718.5810.29kNmQAQAgQAp5.3321.8627.19kNMA(MAgMAp)(1.719.75)

19.168kNm11.25（恒+挂）：

11.25QA(QAgQAp)(5.3333.89)31.376kN1.25所以，行车道板的设计内力为：

MA10.29kNm（由汽－20控制） QA31.376kN（由挂－100控制）

2主梁内力计算及横隔梁

2.1．恒载内力计算

（1）主梁预制时的自重（一期恒载）g1：

此时翼板宽1.58m

①按跨中截面计算，主梁每延米自重（即先按等截面计算）

0.4468×25＝11.17kN/m (0.4468为Am,25为40号混凝土中主梁：g1的容重，单位kN/m3)

0.448×25＝11.2 kN/m 内、外边梁：g1②由马蹄增高抬高所形成的4个横置的三棱柱重力折算成的恒载集度：

4g2(4.8751.152825/19.96 0.00.1K4N/m0.15)(0.36

0.18)③ 由梁端腹板加宽所增加的重力折算成恒载集度：

g32(0.5930.4468)(0.231.100.15)25/19.96 0.5420KN/m（式中0.593为主梁端部截面积，主梁端部截面如图2.5）

图2.5 主梁端部截面 ④ 边主梁的横隔梁： 图2.6 内横隔梁图

图2.7 端横隔梁图

内横隔梁体积：

111 0.151.150.71（0.08+0.2）0.710.080.08（0.42+0.7）0.20.70.1222＝0.079335m3端横隔梁体积:11 0.151.150.63(0.080.18648)0.63(0.420.7)0.20.70.1

220.06879m3(30.07933520.06879)25/19.96g40.4704KN/m⑤第一期恒载

g1gi11.170.140.54200.4704i14

12.3224KN/m（2）栏杆、人行道、桥面铺装（三期恒载）g3： 一侧栏杆1.52 kN/m，一侧人行道3.60 kN/m；

1桥面铺装层，见图2.2：(0.070.123)7.02516.8875KN/m

2现将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载简易地平均分配到5片主梁上，则：

g212(1.523.60)16.88755.4255KN/m 5x，则： l（3） 主梁恒载内力计算

如图2.8所示，设x为计算截面离左支点的距离，并令主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

1M(1)l2g2

1Qa=(1-2a)lg2恒载内力计算见表2.2

恒载内力（1号梁）计算表 表2 .2

计算数据 项 目 l19.50m l2380.25m2 11M(1)l2gi Qa=(1-2a)lgi gi 22跨中 α 1212四分点 0.25 0.0938 439.509 193.514 变化点 0.0718 0.0333 156.030 68.699 四分点 0.25 0.25 60.072 26.449 变化点 0.0718 0.4282 102.891 45.302 支点 0 0.5 120.1434 52.899 0.5 0.125 585.699 257.881 (1) (12) 一期恒载g1 12.3224 二期恒载g2 5.4255 2.2．活载内力计算(修正刚性横梁法)

（1）冲击系数和车道折减系数

按“桥规”第2.3.2条规定，对于汽－20，

根据内插法得：1+＝1+1.31.0（45-19.5）＝1.19125 455按“桥规”2.3.5条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于挂车－100，1+＝1.0

按“桥规”2.3.1条规定，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数φ＝1.0 ×l×lM影响线Q影响线 图2.8 恒载内力计算图 （2）计算主梁的荷载横向分布系数 ①跨中的荷载横向分布系数mc 如前所述，该设计采用5片横隔梁，3片内横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：

l19.502.43752 B51.60 所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。 a．主梁抗扭惯矩IT

对于T型梁截面，抗扭惯矩可近似按下列公式计算：

3ITcibtii

i1m式中：bi和ti——相应为单个矩形截面宽度和厚度；

ci——矩形截面抗扭刚度系数；

m——梁截面划分为单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的平均换算厚度：t1＝马蹄部分的平均换算厚度：t3＝820=14cm; 21826＝22cm。 2图2.9给出了IT的计算图式，IT的计算见表2.3。 IT计算表 表2.3 分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ bi(cm) 160 97 32 ti(cm) 14 16 22 ti/bi 0.0875 0.1649 0.6875 ci 1/3 0.298371 0.191500 Iticibiti3(103m4) 1.46347 1.18546 0.65251 3.30144  其中ci根据《桥梁工程》表2－5－2内插求得。 23 图2.9 IT计算图式 b．计算抗扭修正系数β 此设计主梁间距相同，并将主梁近似看成等截面，由《桥梁工程》式2－5－40得： 1 GITl21()EIB

式中：

——与主梁片数n有关的系数，当n＝5时，＝1.042，B=8.0m,l19.50m,I0.090658m4

《桥梁工程》P112规定，混凝土的剪切模量G可取等于0.425E，代入计算公式求得：β＝0.91256

c．按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值： ijae1 ninai2i1式中：则：

n5,a13.2m,a21.6m,a30,a41.6m,a53.2m

ai1n2i2(3.221.62)＝25.6m2

计算所得的nij值列于表2.4内。

横向影响线竖坐标值 表2.4

梁 号 1 2 3 e(m) 3.2 1.6 0 i1(或1i) 0.5650 0.3825 0.2 i4（或4i） 0.0175 0.1087 0.2 i5（或5i） -0.1650 0.0175 0.2 d．计算荷载横向分布系数

1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图2.10所示。对于1号梁，则：

111i2（0.5423＋0.3375＋0.1896-0.0151）＝0.52715 211挂－100 mcg1i＝（0.4854＋0.383＋0.2806＋0.1783）＝0.3318

44汽－20 mcq人群荷载 mcr0.6417 ② 支点的荷载横向分布系数m。

如图2.11所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算如下：

汽－20 moq0.434 挂－100 mog0.140

人群荷载 mor1.422 2345挂车－100汽车－20人群人群号梁 2号梁3号梁 图2.10 跨中的横截面分布系数mc计算图式 ③横向分布系数汇总（见表2.5） 1号梁活载横向分布系数 表2.5 荷 载 类 别 汽－20 挂－100 人群 mc 0.52715 0.3318 0.6417 m。 0.434 0.140 1.422 2345挂车－100汽车－20人群人群号梁3号梁2号梁 图2.11 支点的荷载横向分布计算图式 计算横向分布系数如下： 计算方法: 杠杆法 主梁间距: 4*1.6 m 桥面描述: 人行道 分隔带 车行道 中央分隔带 车行道 0.750 0.000 3.500 0.000 0.000 3.500 左车道数 = 1, 右车道数 = 1, 不计车道折减 汽车等级: 汽车-20级 挂车等级: 挂车-100级 人群集度: 3.000 KPa ------------------------------------------------------------ 影响线数值: 坐标X 1#梁 2#梁 3#梁 4#梁 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 分隔带 人行道 0.000 0.750 5#梁 0.000

1.600 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 3.200 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 4.800 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 6.400 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 ------------------------------------------------------------ 横向分布系数计算结果: 梁号 汽车 挂车 人群 满人 特载 车列 1 0.434 0.140 1.057 2.194 0.000 0.000 2 0.498 0.468 0.000 1.600 0.000 0.000 3 0.595 0.468 0.000 1.600 0.000 0.000 4 0.500 0.468 0.000 1.600 0.000 0.000 5 0.436 0.140 1.057 2.195 0.000 0.000 ------------------------------------------------------------ 计算成功完成

（3）计算活载内力

在活载内力计算中，这个设计对于横向分布系数的取值做如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部（图2.13），故也按不变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数用。 m0和mc值直线插入，其余区段均取mc值（见图2.14和2.15）

①计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应

荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力，图2.13示出跨中截面内力计算图式，

式中：S－所求截面的弯矩或剪力； Pi－车辆荷载轴重；

yi－沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。a．汽车和挂车荷载内力计算在表2.6内。

汽-20挂-100剪力影响线-汽-20弯矩影响线挂-100图2.13 跨中截面内力计算图式 跨中截面车辆荷载内力计算表 表2.6 荷载类别 汽－20 1.19125 0.52715 60 120 120 250 250 挂－100 1 0.3318 250 250 1 mc 最大 弯矩 及相 应剪 pi yi 2.850 0.29234.875 0.54.1502.8504.8754.2502.250 0.42560.23080.29230.43580.5

力 相应Q(KN) Mmax（kNm）1254 788.337 26.466 16.620 Mmax（kNm）3556.25 1179.964 相应Q(KN) 146.825 48.717 piyi 1号梁 内力值 最大 剪力 及相 应弯 矩 合力P 2×120+60=300 250×4=1000 Qmax(KN) 相应M(KNm) y py 0.4159 125.07 78.540 4 1200 753.561 Qmax(KN) 0.3359 335.9 111.452 相应M(KNm) 3.25 3250 1078.35 1号梁 内力值 注：yi栏内分子、分母的数值分别为pi对应的Mmax及相应Q影响线坐标值。

b．对于人群荷载

q=0.75q=0.75×3=2.25kN/m

11Mmaxmcql20.64172.2519.50268.627KNm

88相应的Q0

11Qmaxmcql0.64172.2519.5=3.52KN

8811相应的Mmcql20.64172.2519.5234.313KNm

1616②求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算） 计算公式为：S(1)mck

式中：－内力影响线面积，如图2.8所示，对于四分点弯矩影响线面积为

329l35.65m2，剪力影响线面积为l5.48m2。 3232于是上述计算公式即为：

Mmax35.65(1mc)k

Qmax5.48(1m)kc1号梁的内力列表计算见表2.7.

四分点截面内力计算表 表2.7

荷载类别 项目 1 K (kN/m)  mc 内力值

汽－20 Mmax(KNm) Qmax(KN) 1.19125 19.236 23.204 45.838 61.075 2.25 35.65 5.48 35.65 5.48 35.65 5.48 0.52715 430.637 79.851 542.203 111.050 51.472 7.912 挂－100 Mmax(KNm) Qmax(KN) 1.0 0.3318 人 群 Mmax(KNm) Qmax(KN) 1.0 0.6417 ③求变化点截面的最大弯矩和最大剪力

图2.14示出变化点截面内力计算图式，内力计算表见表2.8。

1号梁变化点截面内力计算表 表2.8 荷载类别 1+u 最 mc 汽－20 1.19125 0.52715 1.0 0.3318 250×4=1000 1.074 356.35 60 250 250 250 250 挂－100 人 群 1.0 0.6417 q=2.25 1/2×19.5×1.30 18.30 q=2.25 大 合力p 300 弯 y 1.187 矩 Mmax 223.62 最 Pi 大 yi 剪 力 Qmax 146.8 m1 120 120 0.928 0.875 0.663 0.928 0.880 0.670 0.610 10.928 2y人＝0.882 20.460 0.486 0.52715 0.195 0.242 0.3318 0.3318 0.641718.1 10.5563.475

204.7 14.0 注：表中Mmax(1)mcPy (KNm) Qmax(1)Pym (KN)

iii 人＝汽-20剪力影响线-0.072挂-100弯矩影响线汽－20挂－100人 图2.14 变化点截面（1号梁）内力计算图式 ④求支点截面的最大剪力 图2.15示出了支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表2.9内。 1号梁支点最大剪力计算表 表2.9 荷载 类别 1+u P1 120 汽－20 1.19125 120 60 70 挂－100 1.0 130 250 250 250 250 人群 1.0 Q=2.25

y1 1.0 0.928 0.723 0.210 0 1.0 0.938 0.7332 0.672 1.0/2 y人=0.928 m1 0.434 0.460 0.5272 0.510 0.43 0.14 0.187 0.3318 0.556 0.5× 0.3318 ×19.5 0.7803× 4.875 16.17 Qmax 注：Qmax=(1+)159.24 195.41 iPym(KN) ii汽-20挂-100剪力影响线汽－20挂－100人 图2.15 支点剪力（1号梁）计算图式 2.3．主梁内力组合 主梁内力组合 表2.10 序 号 荷载类别 跨中截面 四分点截面 变化点截面 支点截面 Mmax(KNm) Qmax(KN) Mmax QmaxMmax QmaxQmax(KN)(KNm)(KN)(KNm)(KN)

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 11 ○ 12 ○ 13 ○ 14 ○15 ○585.699 第一期恒载 257.881 第二期恒载 843.58 总恒载=①+② 68.627 人群 788.337 汽－20 1179.964 挂－100 856.964 汽＋人=⑤＋④ 恒＋汽＋人=③+⑦ 1700.54 2023.54 恒＋挂＝③＋⑥ SjI=1.2×恒+1.4×⑦ 2212.15 SjIII=1.2×恒+1.1×挂 2310.26 1.4汽49.9% 100％ （10） 1.1挂56% 100％ （11） 2212.15 提高后的SjI 2356 提高后的SjIII 0 0 0 3.52 78.540 111.452 82.06 82.06 111.452 114.88 122.60 95.7% 100% 114.88 125 439.509 193.514 633.023 51.472 430.637 542.203 482.109 1115.13 1175.23 1434.58 1356.05 42% 44% 1434.58 1383 60.072 26.449 86.521 7.912 79.851 111.050 87.763 174.28 197.57 226.69 225.98 49.3% 54% 226.69 230 156.030 68.699 224.729 18.30 223.62 356.35 241.92 466.71 581.079 608.363 661.66 51.5% 59% 608.363 675 102.891 45.302 148.193 14.0 146.8 204.7 160.8 308.99 352.893 402.952 403.00 51% 56% 402.952 411 120.143 52.899 173.042 16.17 159.24 195.41 175.41 348.45 368.45 453.22 422.60 49.2% 51% 453.22 431 453 控制设计的计算内力 2356 125 1434.58 230 675 411 3．预应力计算

3.1．估算钢束面积

（1）按强度要求估算

由《结构设计原理》式（13－92）有：NycMj h式中：c——混凝土强度安全系数，取c＝1.25；

Mj——计算弯矩，由表2.10可得Mj＝2356kNm 为设计经验系数，这里取＝0.76计算，由此可得：

1.252356N＝2913.53kN y0.761.33每束为24φs5mm、面积为ay＝4.71cm2＝471mm2，其抗拉设计强度Ry0.8Ryb

2913.53103＝1280Mpa。钢束数为：n1＝4.83束 Ryay1280471（2）按施工和使用阶段的应力要求估算

此时，翼板可采用麦尼尔不等式进行钢束截面得估算。 对于施工阶段有 ①Ny1Ny([h1]1Mg1ys/Ih)Ah(eyys/r1)2h

式中：Ny1——传力锚固时的有效预加力，其应力损失可按0.2k估算。

b设k0.75Rby＝1200 Mpa，则Ny1＝（1-0.2）kAy＝0.8×0.75RyAy＝

0.75RyAy＝0.75Ny；[h1]1为张拉时，构件上缘混凝土拉应力的限制值：

b。设张拉时混凝土强度达到设计强度的80％，即相当于0.8×40＝[h1]10.7R1b32号，由《结构设计原理》附表1－1内插得R1＝2.20Mpa，故[h1]1＝0.7×2.20＝1.54 Mpa。同理可求得[ha]10.7Rba＝0.7×22.4＝15.68 Mpa。

各项几何特性均按表2.1采用毛截面几何特性，各项弯矩值由表2.10求得。代入上式得：

(1.54585.699106446/90.658109)4468102 Ny10.75Ny 92446e/(90.65810/446810)1y11070.0083ey3.7965 （A） Ny②由Ny1/Ah(1eyyx/r2h)Mg1yx/Ihhs1得：

(15.68585.699106884/90.658109)4468102 Ny10.75Ny21884ey/20291011070.0034ey0.785 （B） Ny对于使用荷载阶段

③

Ny1Ah(1eyysr2h)(Mg1Mg2Mp)ysIh[ha]2

式中:——第二阶段应力损失系数,取=0.8；

[ha]2——使用阶段混凝土压应力的限制值：

荷载组合时，[ha]2＝0.5Rba＝0.5×28＝14MPa。代入上式得：

69(141700.5410446/90.658102)446810 Ny10.7N 5y20.8(14e4/202910)y611072.380.0052ey （C） Nyyx0（不容许出现拉应力）得：

446810④由

Ny1Ah(1eyyx/rh)2Mg1Mg2MpIh9(1700.54610884/90.658102) Ny10.7N 5y0.8(18ey84/2022910)11070.810.0035ey （D） Ny将式（A）、（B）、（C）、（D）绘于图2.16中。其式（D）与（B）数值相近，在图中共用一条直线表示，因而其可行区必在此直线上。

为使用钢量经济，应尽可能使ey加大，但应满足钢束布置时保护层等构造要求。取ey＝800mm，并取可行区的中值得：

1107Ny＝3.5，即

Ny73＝10/3.5＝2857×10N故需要的钢束数为：

n22857103/(4711280)4.7束 （3）钢束数的选定

根据以上计算，n1、n2均接近5束，故暂选钢束数n5。

4．挠度计算

根据主梁截面在使用阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁属于部分预应力混凝土A类构件，即主梁在使用荷载作用下截面不开裂。

4.1．短期荷载作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L＝19500mm，40号混凝土弹性模量Eh=3.3×104Mpa。由表17可见，主梁在各控制截面的惯性矩各不相同，这里为了简化，取L/4处截面惯性矩I。＝96.852×109mm4作为全梁的平均值来计算。 由式（13-86）可得到主梁挠度的验算式为 fML20.8E5hIo

现将汽车荷载、挂车荷载视为均布荷载（等代荷载集度q）作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数5/48（查《结构设计原理》表13-3）。 （1）汽车荷载引起的主梁挠度

不计冲击系数时的汽－20级静活载弯矩为：

Mp1M汽788.337＝＝661.8kNm 1+10.19125其中：M汽＝788.337kNm由表2.10得到。 由汽车荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为

5195002661.8106fp1

480.853.310496.852109 9.6mm()（2）挂车荷载引起的主梁挠度

fp2L1950032.5mm(满足要求) 60060051950021179.964106 480.853.310496.852109L195001.239mm(满足要求) 60060017.2mm()1.24.2．拱度设置计算

（1）反拱度计算

采用L/4截面处的永存预加力矩作为全梁的平均预加力矩计算值，即在使用

阶段的预加力矩为： MyIIyIIAey6y93.8(5471)7121kN1 6m3则主梁反拱度（跨中截面）计算为 fyLMyIMI0.8E5hIo0dx

xMyIIL280.85EhIo1163.3106195002 4980.853.31096.8521020.35mm()（2）由梁自重g1和二期恒载g2作用引起的挠度 fgfg1fg2

5195002(585.699257.881)1064 480.853.31096.85210912.30mm()（3）使用荷载作用下主梁跨中变形f ffyffp g120.3512.309.6 L195001.55mm()12.2mm16001600故不另设预拱度。

4.3．长期荷载作用下的变形fc

由前计算得到徐变系数(t,)2.2，则由式（13-89）得到

fc(fyfg)[1(t,)]

(20.3512.30)[1

25.7mm6()四、主要参考文献

【1】 邵旭东：《桥梁工程》，人民交通出版社，2001 【2】 叶见曙：《结构设计原理》，人民交通出版社，2001

【3】 高大钊：《土质学与土力学》（第三版），人民交通出版社，2001 【4】 冯忠居：《基础工程》，人民交通出版社，人民交通出版社，2001 【5】 孙训方、方孝叔、关来泰：《材料力学》，高等教育出版社，2001