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对数与对数函数练习题及答案

2021-01-17 来源:飒榕旅游知识分享网


对数和对数函数测试题(一)

一、选择题

1.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为( ) (A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 (D)3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则(A)

M的值为( ) N1 (B)4 (C)1 (D)4或1 41yn,则loga等于( ) 1x11(A)m+n (B)m-n (C)(m+n) (D)(m-n)

223.已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β,则α·β的值是( ) (A)lg5·lg7 (B)lg35 (C)35 (D)5.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x (A)

121 35等于( )

1111 (B) (C) (D) 32322336.函数y=lg(

21)的图像关于( ) 1x(A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x对称 7.函数y=log2x-13x2的定义域是( )

21,1)(1,+) (B)(,1)(1,+) 3221(C)(,+) (D)(,+)

32(A)(

8.函数y=log1(x2-6x+17)的值域是( )

2(A)R (B)[8,+] (C)(-,-3) (D)[3,+] 9.函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为( )

2(A)(1,+) (B)(-,10.函数y=(

311] (C)(,+) (D)(-,] 4221x2+1

)+2,(x<0)的反函数为( ) 21

(A)y=-log12(x2)1(x2) (B)log12(x2)1(x2)

(C)y=-log12(x2)55(x2)1(2x) (D)y=-log11(2x)

22211.若logm9(A)m>n>1 (B)n>m>1 (C)021,则a的取值范围是( ) 322(A)(0,)(1,+) (B)(,+)

33222(C)(,1) (D)(0,)(,+)

33312.loga

14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( )

(A)y=log1(x+1) (B)y=log2x21 (C)y=log2

21x (D)

y=log

12(x2-4x+5)

15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( )

1xexex(A)y= (B)y=lg (C)y=-x3 (D)y=x

1x216.已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)[2,+) 17.已知g(x)=logax1(a>0且a1)在(-1,0)上有g(x)>0,则f(x)=a(A)在(-,0)上的增函数 (B)在(-,0)上的减函数 (C)在(-,-1)上的增函数 (D)在(-,-1)上的减函数 18.若01,则M=ab,N=logba,p=ba的大小是( )

(A)M1.若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。

x1是( )

2

2.函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3.lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

4.函数f(x)=lg(x21x)是 (奇、偶)函数。

5.已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f(4)的大小关系为 。 6.函数y=log1(x2-5x+17)的值域为 。

27.函数y=lg(ax+1)的定义域为(-,1),则a= 。 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+

5]的定义域为R,则k的取值范围是 。 410x9.函数f(x)=的反函数是 。 x11010.已知函数f(x)=(时,g(x)= 。

三、解答题

1. 若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小。

1x

),又定义在(-1,1)上的奇函数g(x),当x>0时有g(x)=f-1(x),则当x<0210x10x2. 已知函数f(x)=x (1)判断f(x)的单调性; (2)求f-1(x)。 x1010

3. 已知x满足不等式2(log2x)2-7log2x+30,求函数f(x)=log2

xxlog2的最大值和最小值。 243

2x4. 已知函数f(x2-3)=lg2,

x6(1)f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)求f(x)的反函数; (4)若f[(x)]=lgx,求(3)的值。

5. 已知x>0,y0,且x+2y=

1,求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值。 22

对数与对数函数

一、选择题

题号 1 答案 A 题号 11 答案 C 二、填空题

1.12 2.{x1x3且x2} 由3x02 B 12 A 3 D 13 D 4 D 14 D 5 C 15 C 6 C 16 B 7 A 17 C 8 C 18 B 9 A 19 B 10 D 20 B x10x11 解得1xR且f(x)lg(x21x)lg1x21xlg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。

5.f(3)0解得-11u2单调递减,∴ y3 7.-1

4

8.-52k52  y=lg[x2+(k+2)x+

55]的定义域为R,∴ x2+(k+2)x+>0恒成立,则44(k+2)2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得-5-2x109.y=lgx(0x1) y=,则10x=y0,0y1,又xlgy,反函数为y=lgx1101x1y1y 10.-log

x(0x1) 1x1(-x) 2111已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时,g(x)=logx,当x<0时,-x>0, ∴g(-x)

22211=log(-x),又∵g(x)是奇函数,∴ g(x)=-log(-x)(x<0)

22三、解答题

1. f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx

f(x)2. 已知f(x)=lg

443x当0g(x);当x=时,f(x)=g(x);当13344时,f(x)>g(x)。 3(1y)(1z)1xyz(1y)(1z)10①,又∵∵f()lg1,(1y)(1z)1x1yz(1y)(1z)f(

yz(1y)(1z)(1y)(1z)2,100②, )=lg

1yz(1y)(1z)(1y)(1z)31311y1z①②联立解得102,102,∴f(y)=,f(z)=-。

221y1z102x1,xR.设x1,x2(,), 3.(1)f(x)=2x101102x11102x212(102x1102x2),且x10,∴-11y101x=

11y11xlg.f1(x)lg(x(1,1))。 21y21x1log2x3。∵23. 由2(log2x)2-7log2x+30解得

f(x)=log2

32131xx(logx-2)=(logx-)-,∴当logx=时,f(x)取得最小值-;log2(log2x1)222

2424245

当log2x=3时,f(x)取得最大值2。

22x3x(x3)30得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为5.(1)∵f(x2-3)=lg2,∴f(x)=lg,又由2(3,+)。

x3x6(x3)3(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴ f(x)为非奇非偶函数。

xx33(10y1)3(101)-1(x)=,得x=(x0) (3)由y=lg,x>3,解得y>0, ∴fyxx3101101(4) ∵f[(3)]=lg

(3)3(3)3lg3,∴3,解得(3)=6。

(3)3(3)3lg(1x)lgalg(1x)-

6.∵loga(1x)loga(1x)lga1lg(1x2)0x1,则lg(1x2),lga。

loga(1x)loga(1x)0,即loga(1x)loga(1x)mx28xnmx28xn7.由y=log3,得3y=,即(3y-m)x2-8x+3y-n=0. ∵22x1x1yxR,64-4(3y-m)(3y-n)0,即32y-(m+n)·3y+mn-160。由0y2,得139

,由根与系数的关系得8.由已知x=

mn19,解得m=n=5。

mn161911-2y>0,0y,由g=log 241414111(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log1 22263632

6

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