小巨人教育
学生: 杨嘉怡 课 题 快乐学习，快乐成长
小巨人学科教师辅导讲义
教师: 赵常巨 日期: 2016/04/10 家长签名： 比例的基本性质与运用 1. 熟记比和比例的概念，并运用概念解题； 2. 清晰比例的基本性质并能简单运用。
教学目标 重点、难点 1. 解比例； 2. 基本性质的应用。 考点及考试要求 1. 能区分比和比例，并运用相关知识解决数学问题。 2. 能根据比例的基本性质熟练解比例。 教学内容
温故知新
嘉怡填海 1. 5.4 平方分米=（ ）平方厘米 ）立方分米 1.05 立方米=（ 10.01 升=( ）升 )毫升 ）立方厘米。 ）立方厘米。 ）平方分米。 240 立方厘米=（ 2. 一个圆锥的底面积是 40 平方厘米，高 12 分米，体积是（ 3. 把棱长为 6 分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 4. 一根长 4 米，横截面半径为 3 分米的圆柱形木料截成同样长的 3 段，表面积比原来增加（ 5. 圆锥体的底面半径和高都扩大 3 倍，它的体积扩大的倍数是（ ） ）平方分米。 6. 将长 1 米，体积是 62.8 立方分米的圆木锯成两段，它的表面积增加了（ 嘉怡断案 1. 圆柱和长方体的底面积与高分别相等，它们的体积也相等。（ ） ） 2. 圆柱的底面直径是 3 厘米，高 9.42 厘米，沿高将侧面展开是一个正方形。（ 解决问题 学校大厅有４根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是２５.１２分米，高是５米。如果每平方米需要油漆０.５元， 那么漆这４根柱子需要油漆费多少元？
在一个直径是２０厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径３厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面 1
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上升０．３厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 快乐学习，快乐成长
一个长方形的长是１０厘米，宽是５厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体，它们的体积分别是（ ）立方厘米和（
）立方厘米，其中体积最大的是（ ） 立方厘米。
有一个底面直径为２ｄｍ的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口３ＣＭ，若将一个圆锥形铅锤完浸没入水中，水会溢出４０ＭＬ。求铅锤的体积。
（题目来源于第三单元测试卷）
新知理解 2
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1、比和比例的区别与联系： 快乐学习，快乐成长
意义 基本性质 比 比例 两个数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例 形如，a∶b 比的前项和后项同时乘或除 形如，a∶b=c∶d 在比例里，两个内项的积等于两个外以相同的数（0 除外），比值不项的积。 变。 若 a∶b=c∶d，则 bc=ad 注意：比一定要写成最简整数比，而比例则不需要。 a c 2、比例常见的写法除了 a∶b=c∶d 的形式，还有 的形式，这两种形式可以互相转换。 b d
3、比例的基本性质：在比例里，（ ）。 例 1：用右图中的四个数据组成比例。（试试看可以组成多少个不同的比例） 例 2：根据比例的基本性质写比例 （1） 如果 3x = 4y（x、y 均不为 0），那么 x∶y=（
）。 ）。 （2） 甲数的 等于乙数的 ，则甲数∶乙数=（ 3 4 2 3
仿真训练 1： （ 1） 用 10.5、 1.6、 24、 0.7 四个数可以组成多少个不同的比例呢？ （ 写出两个） ； ）:（ ） ）：（ ） b ÷6 那么a : b ＝（ a ×8= （2） 2 （3） 男生人数的 等于女生的 30%，男生：女生=（ 3 ★总结： 写完比例后一定要检验，检验是否组成比例的方法： 1. 比值是否相等。 2. 两个内项的积是否等于两个外项的积 3
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）。 例 3：在 4﹕9 中，如果比的前项加上 12，要使比值不变，那么后项应加上（ 仿真训练：在 5﹕8 中，如果比的前项加上 20，要使比值不变，那么后项应加上（ ）。 例 4：汽车厂按 1﹕28 的比例生产了一批汽车模型。汽车实际长 4.2 米，模型车的长度应是多少厘米？ 分析：由于单位不同，要先转化单位，4.2 米=420 厘米解：设模型车长度是 x 厘米。 仿真训练：汽车厂按 1﹕25 的比例生产了一批汽车模型。汽车模型长 14 厘米，汽车的实际长度是多少米？ 解题有方 4 吉祥灯 积相等
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例 1：根据比例的基本性质解比例 （1） x : 3 4 : 5 4（2） (2x +1) : 3 = 5 快乐学习，快乐成长
x 1 3 （3） 3x 4
仿真训练 1： 1 1 （1） 3 : (x + 3) = : 2 （小升初真题） 6 2
（2） (x +1) : 5 = x : 4 (x +1) (x - 1) = （3） 5 4
2x - 2 （4） = 5 : 8 3x 2、体育场买来 16 个篮球和 12 个足球共付出 760 元，已知篮球与足球的单价比是 5：6，体育场买篮球和足球的单价各是多少元？（2010 年联考题） 课堂小测 5
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（一）填空
1、写出两个比值都是 0.8 的比，然后组成比例是（
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）。
）。
2、如果将 8﹕11 的前项增加 40，要使比值不变，那么后项就要增加（ 3、如果 8A=5B（A、B 都不等于 0），那么 A﹕B=（
﹕ ）。
9
4、 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是 ，另一个外项是（
10 5、（
3
）﹕ = A﹕（ ）（A＞0）。
A
1 1 1 1 5 6、从 ，，，， 五个数中选四个数组成一个比例是（
2 4 5 8 8
）。
）。
（二）判断
1、判断两个比能否成比例，需要看它们的比值是否相等。 2、4﹕12 和 1.7﹕5.1 能组成比例。
（ （
） ） ）
3、在比例中，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。 （
（三）选择
1、如果 a﹕3＝5﹕b，那么（
A、5a=3b
B、3a=5b
）。
C、ab=15 3.9 7.8
B、 = 1.3 2.6
D、15a=b
2、下列各组比例中，能成立的是（
2 7 2 3 A、 ﹕ = ﹕ 3 3 3 7
）。
C、0.5﹕25=5﹕12.5
5 6 8 7
D、 ﹕ = ﹕ 6 5 7 8
3、同一段路，如果甲单独走要 4 小时，乙单独走要 5 小时，那么甲、乙的速度之比是（
1 1 1 1 B、 ﹕ D 、 ﹕ C、5﹕4 A、4﹕5
4 5 5 4 4、在一个比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项的（
A、商是 1
B、积是 1
C、和是 1
1
5、比的前项缩小到它的 ，后项扩大到它的 5 倍，比值（
5
）。 D、差是 1 ）。
）。
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1A. 缩小到它的 25 1C. 缩小到它的 10 快乐学习，快乐成长
B. 扩大到它的 25 倍 D. 不变 （四）解决问题 1 、 玩 具 厂 按 1 ﹕ 3 2 的 比 例 制 造 高 达 模 型 ， 如 果 制 造 出 来 的 高 达 模 型 高 2 5 厘米，那么它的实际高度是多少米？（用比例解） ２.根据比例的基本性质解比例 （1） x : 3 4 : 5
（2） (2x +1) : 3 = 5 4 x 1 3 （3） 3x 4 课后巩固 （一）填空。
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（一）解比例。
1 1 1 1、 ﹕ ＝ ﹕ x
3 4 5
2 3 8 2 、 x 3 4 9
快乐学习，快乐成长
51
3、 = 1.8 9
x
（二）填空。
1 3 5 1
1、用 、 、 、 组成一个比例是（
5 2 6 9 4
2、如果4a b ，那么a ﹕ b ＝（
5 （三）选择题
1、甲数比乙数少 25%，甲、乙两数的最简整数比是（
）。
﹕
）。
）
D、4∶1
A、3∶4 B、4∶3 C、1∶4
2、甲乙两人各走一段路， 他们走的时间之比是 4： 5， 速度的比 5∶3， 他们所走的路程比是
（
）
B、4∶3
C、3∶4
D、25∶12
A、12∶25 （四）解决问题
1、李明在电脑上把下面的照片按比例放大，如果放大后，照片长是 18 分米，那照片的面积是多少平方分米？
4cm
6cm
8
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