北师大版高一数学函数的单调性(一)导学案

（2）、观察图像：一次函数f(x)2x1，在其定义域内，函数值随着自变

3.1、函数的单调性（一）

一、学习任务 1、 掌握函数单调性的相关概念（重点） 2、 利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性（重难点） 3、 掌握函数单调性的性质并且会简单的应用（重点） 二、自主学习 预备知识回顾：

1、区间的概念：用区间的形式表示下列数集。

量的增大而 ；从图像上看，从左到右是 ；

二次函数f(x)x1，在区间(,0)内，函数值随着自变量的增大而 ；

从图像上看，从左到右是 ；在区间(0,)内，函数值随着自变量的增大而 ；从图像上看，从左到右是 ； 反比例函数f(x)而 ；

从图像上看，从左到右是 ；在区间(0,)内，函数值随着自变量

2（3）、x2x （4）、xx2

1x（1）、x2x4 （2）、xx3

，在区间(,0)内，函数值随着自变量的增大

1且x3（5） 、R （6）、xx,2、不等式：用或填空

（1）、如果ab0,则a b；如果ab0,则a b；



的增大而 ；从图像上看，从左到右是 ；

2、思考、分析并讨论P36：思考交流；通过下列问题的思考，体会函数的单调性的研究都是在区间上的，而不是整个定义域内；

（1）、描述图中函数在区间6,5,5,2,2,1,1,3,3,4.5,4.5,7上，函数值随着自变量的变化情况； （2）、描述图中函数在整个定义域内函数值随着自变量的变化情况；

3、自主学习P37：例1以前，通过对下列定义填补和简单应用，深入理解函数单调性的相关概念；

（1）、在函数yf(x)的定义域内的一个 A上，如果对于 ，当 时，都有 ，那么，就称函数yf(x)在区间Aaa（2）、a,b0，如果1，则a b；如果1，则a b；

bb自主学习过程：

1、自主学习P36：实例分析；通过下列问题的完成体会函数的单调性； （1）、作出一次函数f(x)2x1、二次函数f(x)x1、反比例函数

2f(x)

1x的图像；

上是增加的，有时也称函数yf(x)在区间A上是递增的；

现学现用（1）：判断函数f(x)x1在定义域内的单调性：在其定义域内任意取两数x1,x2，且x1x2，判断f(x1)f(x2) 0，即fx1

fx2，所以函数f(x)x1在定义域内单调 （ ）的；

现学现用（2）：思考交流中函数在哪些区间上单调增加（递增）的？

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第二章：函数 编写：朱少飞 审核：马远志 张选龙

现学现用（3）：如果函数yf(x)在区间A上单调增加（递增）的，那么函数图象在区间A从左到右是 ；

（2）、在函数yf(x)的定义域内的一个 A上，如果对于 ，当 时，都有 ，那么，就称函数yf(x)在区间A上是减少的，有时也称函数yf(x)在区间A上是递减的；

判断函数f(x)x4x1在区间,2和2,上的单调性；

2

证明函数f(x)x1x在区间1,上单调增加（递增）；

现学现用（1）：判断函数f(x)2x1在定义域内的单调性：在其定义域内任

意取两数x1,x2，且x1x2，判断f(x1)f(x2) 0，即fx1 fx2，

总结：运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性的步骤：

1、 ；

所以函数f(x)x1在定义域内单调 （ ）；

2、 ；现学现用（2）：思考交流中函数在哪些区间上单调减少（递减）的？ 探究任务（二）：探究函数单调性的性质及其简单应用； 现学现用（3）：如果函数yf(x)在区间A上单调减少（递减）的，那么函数图象在区间A从左到右是 ；

（3）、如果函数yf(x)在区间A上是 或 的，那么称 为函数yf(x)的单调区间；

函数yf(x)在区间A上单增加（递增），任意取两数x1,x2，且x1x2，则

fx1 fx2，函数图象在区间A上从左到右 ；

函数yf(x)在区间A上单减少（递减），任意取两数x1,x2，且x1x2，则

fx1 fx2，函数图象在区间A上从左到右 ；

2：已知yf(x)是定义在2,2上的增函数，且f(x2)f(1x)，现学现用（1）：函数f(x)x1的单调区间有 练习

求x的取值范围；

现学现用（2）：函数f(x)的单调区间有

x

（4）、如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这

个函数为 或 ，统称为 ； 四、学习检测 疑问提出：（1）： 课堂检测： 课本39页 练习 1、2课本39页 习题2-3 A组 1、4 （2）： 课后作业： 课本39页 习题2-3 A组 2、3、5 三、指导探究学习 课堂小结：（1）、 探究任务（一）：如何运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性； （2）、

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