2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海 数学试卷（理工农医类）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设xR,则不等式x31的解集为______________________ 2、设Z32i，期中i为虚数单位，则Imz=______________________ i3、已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1,l2的距离_______________

4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,在函数f(x)1ax的图像上，则 f(x)的反函数f1(x)____6、如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan2，则该正四棱柱的高等于____________ 37、方程3sinx1cos2x在区间0,2上的解为___________

28、在3x的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数

xn项等于_________

9、已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________

axy110、设a0,b0.若关于x,y的方程组无解，则ab的取值范

xby1围是____________

11.无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意

nN，Sn2,3，则

k的最大值为.

12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线y1x2上一个动点，则BPBA的取值范围是.

13.设a,bR,c0,2，若对任意实数x都有2sin3xasinbxc，

3则满足条件的有序实数组a,b,c的组数为.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形

A1A2A8的中心，A11,0.任取不同的两点Ai,Aj，点P满

足OPOAiOAj0，则点P落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20）

15.设aR，则“a1”是“a21”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A）65cos （B）65sin （C）65cos （D）65sin

SnS.下17.已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且limn

列条件中，使得2SnSnN恒成立的是（ ） （A）a10,0.6q0.7 （B）a10,0.7q0.6 （C）a10,0.7q0.8 （D）a10,0.8q0.7

18、设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若

f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中

至少有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题

三、解答题（74分）

19.将边长为1的正方形AAOO11（及其内部）绕的OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为，A1B1长为，其中B1与C在平面AAOO11的同侧。

（1）求三棱锥CO1A1B1的体积；

（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小。

20、（本题满分14）

有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较

C A 233OA1 B1 近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为。设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的经验值

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

y2双曲线x21(b0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与

b283双曲线交于A、B两点。

（1）若l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方

2程；

（2）设b3，若l的斜率存在，且(F1AF1B)AB0，求l的斜率.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知aR，函数f(x)log2(a).

1x（1）当a5时，解不等式f(x)0；

（2）若关于x的方程f(x)log2[(a4)x2a5]0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；

（3）设a0，若对任意t[,1]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

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23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

若无穷数列{an}满足：只要apaq(p,qN*)，必有ap1aq1，则称{an}具有性质P.

（1）若{an}具有性质P，且a11,a22,a43,a52，a6a7a821，求

a3；

（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1c51，b5c181，anbncn判断{an}是否具有性质P，并说明理由；

（3）设{bn}是无穷数列，已知an1bnsinan(nN*).求证：“对任意

a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.