20m跨预应力混凝土空心板计算示例(手工计算)

1 计算依据与基础资料 1。1 标准及规范 1.1。1 标准

•跨径：桥梁标准跨径20m；计算跨径(正交、简支）19.6m；预制板长19。96m •设计荷载:公路－Ⅰ级

•桥面宽度：（路基宽26m，高速公路），半幅桥全宽12。5m

0。5m（护栏墙）+11.25m（行车道）+ 0.5m（护栏墙）或0.75m(波型护栏）＝12。25m或12。5m

•桥梁安全等级为一级，环境条件Ⅱ类 1.1。2 规范

•《公路工程技术标准》JTG B01-2003

•《公路桥梁设计通用规范》JTG D60-2004(简称《通规》）

•《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62—2004（简称《预规》） 1.1.3 参考资料

•《公路桥涵设计手册》桥梁上册（人民交通出版社2004。3） 1。2 主要材料

1）混凝土：预制板及铰缝为C50、现浇铺装层为C40、护栏为C30

sf1860Mpa52）预应力钢绞线:采用钢绞线15.2,pk，Ep1.9510Mpa

3)普通钢筋：采用HRB335，1。3 设计要点

fsk335Mpa5，ES2.0104Mpa

1)本计算示例按先张法部分预应力混凝土A类构件设计,桥面铺装层100mmC40混凝土不参与截

1

面组合作用;

2)预应力张拉控制应力值才允许放张预应力钢筋;

3)计算预应力损失时计入加热养护温度差20℃引起的预应力损失； 4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d; 5）环境平均相对湿度RH=80％； 6)存梁时间为90d。 2 横断面布置

2.1 横断面布置图(单位：m）

con0.75fpk，预应力张拉台座长假定为70m,混凝土强度达到80％时

2。2 预制板截面尺寸 单位：mm

边、中板毛截面几何特性 表2－1

板号

边板 2

中板 抗弯弹性面积几何特性 模量截面重心面积到顶板距离yxm 0。47768 抗弯弹性模量截面重心到顶板距离yxm Am 2Im4 0。6422 0.0749 Am 2Im4 0。5944 0。07247 0。48107 3 汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算 3.1 汽车荷载横向分布系数计算 3。1。1 跨中横向分布系数

本桥虽有100mm现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面8块板铰接计算。

由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别，为简化计算，参考已有资料,取中板的几何特性，板宽b=1.5m，计算跨径l=19.6m，毛截面的面积A0.5944m，抗弯惯矩I0.072467m,抗

24扭惯矩IT0.147696m。

4Ib0.0724671.5计算刚度参数5.85.80.0167

ITl0.14769619.6参见“公路桥涵设计手册《梁桥》上册” 人民交通出版社2004。3

由附表（二）铰接板（梁）桥荷载横向分布系数影响线表，依板块数8,及所计算板号按 γ=0。0167值查取各块板轴线处的影响线坐标

影响线坐标表 表3－1

影响线坐标 γ=0。0167 η1 8-1 8-2 8—3

22η2 η3 0.148 0。160 0.165 3

η4 0。118 0.126 0.145 η5 0.096 η6 0.081 η7 0。072 0.076 η8 0.067 0。072 0。228 0。190 0。190 0.147 0.187 0。159 0。103 0。087 0.119 0。099 0。087 0。081 8—4 0。111 0.126 0。145 0.155 0.139 0。117 0.103 0.096 求1号（边板)、2号板汽车荷载横向分布系数：

在影响线上布置车轮，相应位置处的竖标总和即为荷载分布系数

3.1。2 支点横向分布系数：

按杠杆法布载分别计算边、中板的横向分布系数。

支点截面汽车荷载横向分布系数，因一列车辆的轮距为1.8m，1号、2号两块板上只能布一排汽车轮载，所以支点横向分布系数支0.5。 3.1。3 车道折减系数

双车道车道折减系数为1. 3。2 汽车荷载冲击系数值计算 3。2。1汽车荷载纵向整体冲击系数

简支板结构基频 f12 l2EcIc——《通规》条文说明4 mc4

4102 C50混凝土 Ec3.4510Mpa3.4510N/m

板跨中处单位长度质量：mcG， g2其中G—跨中延米结构自重（N/m），g—重力加速度g9.81(m/s)

261030.59441.577103(NS2/m2) ∴ mc9.81 f12 19.623.4510100.0742675.15 Hz 31.57710 按照《通规》第4.3.2条，冲击系数可按下式计算： 当1.5Hzf14Hz时，0.1767ln(f)0.0157 ∴0.1767ln(5.15)0.01570.274 3.2。2 汽车荷载的局部加载的冲击系数 采用0.3。 4 作用效应组合 4。1 作用的标准值 4。1。1 永久作用标准值 • 一期恒载

q1：预制板重力密度取26KN/m

3 边板 q1A边260.679217.659KN/m(计入悬臂部重)

中板 q1A中260.594415.454KN/m • 二期恒载

q2：

31）100mm C40混凝土或100mm沥青混凝土铺装重力密度取24KN/m

32）铰缝混凝土0.038m/m，重力密度取25KN/m

333）护栏（单侧）0.35m/m，重力密度取25KN/m,并八块板平分。

3边板 q22240.11.745250.038/22250.35/811.04KN/m

5

中板 q22240.11.5250.0382250.35/810.34KN/m

恒载效应标准值计算 表4－1

弯矩 截面 板号 计算式 边板 跨中 中板 剪力 MG1k MG2kKNm847.99 742.10 KNm530.14 计算式 VG1kKN- VG2kKN— — 12qL 8— 496.53 397.66 372。45 — — - 1L 4边板 中板 边板 32qL 32636。08 556。65 - 1qL 486。53 75.72 176。24 154.23 54。10 50。67 110.18 103。19 支点 中板 — — 1qL 24.1。2 汽车荷载效应标准值 •公路-Ⅰ级车道荷载计算图式

根据《通规》第4.3条，公路-Ⅰ级车道荷载均布标准值为qk10.5KN/m，集中荷载标准值：当计算跨径小于5m时，Pk180KN；当计算跨径等于或大于50m,Pk360KN。本例计算跨径为19.6m

Pk18018019.65238.4KN

50-5 计算剪力时，Pk1.2238.4286.0KN

6

•计算跨中、L截面荷载效应标准值 Sk1qkAPky

4 两列车布载控制设计，横向折减系数1，A为内力影响线面积，y为内力影响线竖标值。 •跨中、L、支点截面汽车荷载内力影响线

4

7

跨中、L、支点截面公路—Ⅰ级荷载产生的内力 表4—2

4Mk 弯矩影响线 荷载横截面 板向分布号 系数η =1 =1.274 击力 力不计冲计冲击剪力影响线 Vk 不计冲击力Am2计冲击力(1) =1.274 Vk Am2ym(1)(1) ym(1)=1 Mk 边0。334 跨中 跨 中0.325 跨 边48.04.9 2 543.52 558.57 Mk Vk 711。62 4。9 692.44 0.5 64。95 82。74 63.20 80.51 1L跨 4 中0.334 36.02 0.325 3.67418.95 533。74 5。51 0。75 90。67 115.89 5 407.66 519。36 88.52 112。77 跨 边支点 跨 中跨 0。334 (0.50.334) 2 5.51 0.5 4。29 5。51 0.5 4。29 180.41 229.84 181.11 230。73 0.325 (0.50.325) 2支点剪力横向分布系数采用与影响线面积相应的横向分布系数平均值. 4。2 作用效应组合

4。2.1 基本组合（用于结构承载能力极限状态设计）

8

nmo SudoGiSGikQ1SQ1kcQjSQjk 《通规》4.1。6－1式

j2i11）其中各分项系数的取值如下

0――结构重要性系数，0=1。1；

G――结构自重分项系数， G＝1。2 Q1――汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取

Q1＝1.4

2）基本组合计算

永久作用的设计值与可变作用设计值组合表4－3-1、4－3-2 永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表4－3-1（边板）

跨中 板作用组合计算表达式 号 分类 弯矩 剪力 弯矩 1L 4剪力 支点 剪力 KN.m 一期恒载SG1k 847。99 KN KN.m KN 0 636。08 86.53 KN 176。24 永久作用 边板 二期恒载SG2k 2530.14 0 397。66 54。10 110.18 1033。Si1Gik 1378.39 0 74 140.63 286.42 Si12Gid1.2SGik i121654.07 0 1240.49 168。76 343.70 231。可变作用 SQ1k(计冲击力) 711。62 82。74 533。74 115。89 98 SQ1d1.4SQ1k 使用阶段996.27 2090。01 115.84 115。747.24 1567。162。25 324.77 256。52 518.40 9

SukSGikSQ1k i1284 48 2oSudoSGidSQ1d i1

2186。2915。37 127.42 50 364.11 735。32 10

永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表4－3—2（中板)

跨中 板作用组合计算表达式 号 分类 弯矩 剪力 1L 4弯矩 剪力 支点 剪力 KN.m 一期恒载SG1k 二期恒载SG2k 742。10 496.53 1238.63 KN KN.m KN 0 0 0 556.65 372.45 929.10 1114。0 92 80。51 519.36 112。112.77 151.67 KN 75。72 154.23 50。67 103.19 126.39 257.42 308。90 230.07 永久作用 Si12Gik Si12Gid1.2SGik 1486。36 i12中可变板 作用 SQ1k(计冲击力) 692。44 SQ1d1.4SQ1k 969.42 71 727。10 157.88 322.10 使用阶段 1448。1931.07 112.71 46 239.16 487。49 694。SukSGikSQ1k i122oSudoSGidSQ1d 2701。35 i1123.99 2036.23 340.50 10 4.2。2 作用短期效应组合（用于正常使用极限状态设计）

永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达式为

SsdSGik1jSQjk 《通规》4。1。7—1式

i1j1mn式中 1-可变作用效应的频遇值系数: 汽车荷载(汽车荷载不计冲击力）1=0.7，温度梯度作用

11=0。8。

11

4。2。3 作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）

永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为:

Sl dSGik2jSQjk 《通规》4.1。7—2式

i1j12n式中2—第j个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）2=0.4，温度梯度作用2=0。8；

Sl d—作用长期效应组合设计值，结构抗裂验算时，其中可变作用仅考虑汽车等直接作用于构件

的荷载效应。

作用短期和长期效应组合计算 表4－4

跨中 作用组合计算表达式 分类 弯矩 剪力 1L 4弯矩 剪力 支点 剪力 KN.m KN KN.m KN 1033。0 74 140.63 KN 286。42 永久作用 Si12Gik 1378。39 SQ1k(不计冲击力) 可变边板 作用 温度梯度效应另计 558.57 391.00 223.43 64.95 418。95 90。97 182.09 1SQ1k0.7SQ1k 2SQ1k0.4SQ1k 245。47 293。27 63。68 127.46 25.98 167。58 36。39 72。84 1327。SsdSGik0.7SQ1k i11769.39 45.47 01 204.31 413.88 SldSGik0.4SQ1k i121601.82 25。98 1201.32 177.02 359.26 中永久Si12Gik 1238。63 0 929.10 126。39 257.42 12

板 作用 SQ1k（不计冲击力) 温度梯度效应另计 可变543.52 63。20 407.66 88.52 180.59 126。作用 1SQ1k0.7SQ1k 380.46 44。24 285.36 61。96 41 2SQ1k0.4SQ1k 2217.41 25.28 163。06 35.41 72.24 383。SsdSGik0.7SQ1k i11619。09 44.24 1214.46 188.35 83 1092。329。161.80 16 66 SldSGik0.4SQ1k i121456。05 25.28 13

4.3 截面预应力钢束估算及几何特性计算

4.3。1 A类部分预应力混凝土受弯构件受拉区钢筋面积估算

1、根据《预规》第6。3条,A类构件正截面抗裂混凝土在作用（或荷载)短期效应组合下应符合：

stpc0.7ftk 《预规》 6。3。1—3 式

式中 stMsy0 I0NP0NP0ep01y0pcy0APP0(ep0)

A0I0A0I0估算预应力钢筋时，近似取毛截面积A，抗弯惯炬I，yp分别代替公式中的A0、I0、ep0。 y0为截面重心轴到截面受拉边缘(底边）的距离,用yu(hy0x)代替；

p0为受拉区钢筋合力点的预应力钢筋的应力,取控制应力的70%计： p0=0.7×0.75×

1860=976。5Mpa.

近似取ep0yuap。令stpc0.7ftk

Msyu0.7ftk)AI2I则Ap r.

ypyuAp0(12)r(2. 假定混凝土受压区高度x位于截面顶板内，根据《预规》第5。2.2条：

0Mdfcdbx(h0) 《预规》 5。2。2—1 式

令 xh0h02x22r0Md fcdbAsfcdbxfpdAp 《预规》 5.2.2-2 式

fsd式中 b：截面顶宽；

h0 :截面有效高度（h—a）,此处，近似取h0=h-ap=899mm, ap 为预应力钢筋合力中心到底板的距离=61mm；

c50混凝土：fcd=22。4Mpa，0.7ftk0.72.651.86Mpa；

14

HBR钢筋：fsd280Mpa； 钢绞线：fpd1260Mpa；

sAp115.2139mm2,As112113.1mm,2

预应力钢筋、普通钢筋面积估算表 表4－5

受力估算公式 状态 I7490107mm4，Ms1769.4(kNm)，持久状况正常使用极限状态 Msyu0.7ftk)AIApypyuP0(12)r(A642200(mm2),y0x478mm;边板 中板 Ms1619.1(kNm)，I7274107mm4， A599400(mm2),y0x481mm;，，yu950478472mm;,ep0yp411mm;yu950481469mm;,ep0yp408mm; r2116630mm2; 6r2120904mm2; p0976.5 Mpa 0.7ftk1.86 Mpa 61619.1104691769.410472(1.86)5994007(1.86)6422007727410749010ApAp469408411472976.5(1)976.5(1)116630120904 2295mm2 2049mm2s取1715.22363mm2h0889mm s取1615.22224mm2 需要配钢束17 15,2根 s 需要配钢束16 15,2根 sr0Md2915.4(kNm),b1450mm持久状况承载能力极限状态 r0Md2701.35(kNm),b1410mm xh0h02As2r0Md22915.41062fcdbx88988922.41450fcdbxfpdApfsdfpd1260Mpafsd280Mpafcd22.4Mpa107.5mmAs22701.35106x88988922.41410102.0mm222.41450107.51260236322.4141010212602224 As2802801836mm21450mm2需要配筋17 12根，需要配筋16 12根, As1923mm2 As1810mm2 为防止板端上缘拉应力过大，部分预应力钢筋在1/4到板端需采取分批失效措施，普通钢筋全截

15

面配置。

板内截面配筋 表4－6

跨中 板号 边板 中板 mm2 As asmmmm ap1L 42支点 Apmm h0mm895 Apmm2h0mm895 Apmm2 h0mm897 17 12= 47 1923 61 s17 15,2， s15 15,2， s10 15,2， 2363 s16 15,2， 2085 s1415,2， 1390 s1015,2, 16 12= 47 1810 61 895 2224 1946 895 1390 897 表中：As、Ap--受拉区普通钢筋、预应力钢筋截面积；

as、ap--受拉区普通钢筋、预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离； h0--截面有效高度，h0=h-aps截面有效高度

4。3。2 换算截面几何特性计算 注：截面配筋示意图单位mm

16

换算截面几何特性 表4－7

板顶计板截面 算宽度号 换算截面 面积矩 bmm 跨中 m2 A0 m4 I0 y0 xm ypm ysS0 a-a S0 b-b S0 c-c m3 mm 3m 30.6655 0.07869 0。4923 0。397 0.411 0。412 0。415 0.09351 0.09141 边板 1L 1450 4支点 跨中 0。6642 0。07850 0。4915 0.398 0.6590 0.07773 0.4884 0.400 0。08463 0.10414 0.02824 0.09954 0。6214 0.07599 0。6201 0.07580 0。6162 0.07524 0。4959 0。393 0.407 0.4951 0.4925 0.394 0.408 中板 1L 1410 4支点 注：

0。396 0。410 y0x为换算截面重心轴到板顶面距离

yp、ys—预应力钢筋、普通钢筋截面重心到截面重心的距离

Ao、Io、So—换算截面和抗弯惯距、面积距

对应 S0a-a：b=0.350.34,对应 S0b-b：b=0.330.31,对应 S0c-c：b=0.320.28

17

括号内、外数字分别用于中、边板 5 持久状态承载能力极限状态计算 5.1 正截面抗弯承载能力 荷载基本组合表达式

no MsdoGiMGikQ1MQ1k 《通规》4.1.6-1式

i1当受压区高度位于顶板内其正截面抗弯承载力应符合：

oMdMudfcdbxh0 《预规》5.2。2-1式 2 xxfsdAsfPdApfcdb 《预规》5。2.2-2式

xh00.4 h0

钢筋采用钢绞线，混凝土标准强度为C40查《预规》第5.2.1相对界限受压区高度ξb =0。4。 截面极限承载能力计算 表5－1

配筋 板号 截面 fsdAsfPdApfcdboMdxKN.m mmmm22 As Ap （mm） xMudfcdbxh02oMdMud 跨边板 中 2915.31923 7 2186.51923 0 2701。1810 板 中 35 2363 108.25 2956。5 满足要求 1L4 2085 100。23 2674.62 满足要求 中跨2224 101.88 2793.05 满足要求 18

1L4 2026。1810 23 1946 93.68 2509.53 满足要求 表中 h0895mm; X值小于板顶厚度，符合假定。 5.2 斜截面抗剪承载力验算

5.2.1 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算

计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按《预规》第5。2.6条规定采用距支座中心

h截面位置，斜截面水平投影长度C0.6mh0，经试算，斜截面受压端正截面取距支点h位置2处的剪力组合设计值Vd和相应的弯矩组合设计值Md，计算广义剪跨比。

距支点h截面汽车荷载内力影响线

图中括号外、内数字分别用于边、中板。 距支点h截面由公路-I级荷载产生的内力 1.剪力标准值

19

2 VK(1)iAqk1.2ypkiii

1 式中:i横向分布系数

Ai、yi内力影响线面积和影响线竖标值

qk10.5KN/m,pk=238.4KN。

剪力标准值计算 表5—2—1

板 号 2Aq(kN) iik11.2iyipK(KN) VQK(KN) 不计冲击力（1+u）=1 计冲击力 (1+u=1.274 205。55 203.23 ）A1 (m) 1 A2 （m） 2 i yi 边板 中板

5.23 5。23 0.334 0.325 3。36 3。36 0。402 0。396 0。470 0.951 161.34 0。466 0。951 159。52 22、弯矩标准值 MK(1)iAqkypkiii 表5-2—2

1 板 号 Aqii12k(KN.m) iyipk(KN.m) MQK(KN.m) A1 (m） 1 A2 （m） 2 i yi 不计冲击力（1+u)=1 计冲击力 (1+u=1.274 170.12 167。44 ）边板 中板

5.53 5。53 0.334 0.325 3.19 3.19 0.402 0。396 0。470 0。903 133.54 0.466 0.903 131。43 20

3、距支点h截面荷载效应组合计算 表5-3

板 号 组合计算表达式 作用分 类 一期恒载 SG1K (KN） 140.2 87。7 205。55 161。34 433.45 （KNmm) 156。3 97。7 170。12 133。54 424.12 (KN） 122.7 82。1 203.23 159。52 408.23 （KNmm） 136.8 91。5 167。44 131.43 395。74 边 板 剪 力 弯 矩 中 板 剪 力 弯 矩 永久作 用 二期恒载 SG2K 可变作 用 2SQK(计冲击力） SQK（不计冲击力) SUKSGIKSQK(计冲击力) 1rosud1.1(1.2SGIK1.4SQK(计冲击力)） 617。38 12597.26 583。31 559。21 SsdSGIK0.7SQK(不计冲击力) 12340.84 347。48 316.46 320.30 SldSGIK0.4SQK(不计冲击力) 12292。44 307。42 268.61 280。87 剪跨比： mMd597.261.02m Vdh0617.380.897C0.61.020.8950.55m

斜截面顶点距支座中心位置

Ch0.950.551.02h符合假定 22受弯构件抗剪截面应符合《预规》第5。2。9 条要求

oVdVR0.51103fcuk。b.ho 《预规》5。2.9式

式中混凝土C50 fcuk50 Mpa，b取中板肋宽2140280mm（控制设计）

21

VR=0.5110350280897=950KN 〉 表5—3 oVd值

3《预规》第5。2.10条，当oVd0.5102ftdbh0时可不进行抗剪承载力计算，箍筋按构

造配筋.

式中混凝土C50 ftd1.83 Mpa,预应力提高系数21.25。 对于板式结构，公式5。2.10右边计算值可乘以1.25的提高系数则 1.25x0.51031.251.83280897359.0KN表5—3oVd值,由此可知，本例预制空

心板的尺寸满足《预规》第5.2.9条要求,但箍筋仍需计算设置。 5。2。2 箍筋设置

由于本例采用先张法预应力结构,无预应力弯起钢筋、竖向预应力筋，其斜截面抗剪全部由混凝土和箍筋承担

oVdVcs 《预规》5。2。7-1式

Vcs1230.45103bh020.6Pfcuksvfsv 《预规》5。2。7—2式

式中 1-简支板异号弯矩影响系数，取11；

2-预应力混凝土受弯构件的预应力提高系数,取21.25； 3-受压翼缘的影响系数，取31.1；

-斜截面内纵向钢筋的配筋百分率 100（AP+AS）/bho

s2预制板端配10根 15,2,Ap1390mm，边板As1923mm2中板As1810mm2

100ApAsbh0≈1001390181001.28

280897 sv—斜面内箍筋含筋率 svASV/SV。b

2箍筋采用RHB335双支， Asv2113226mm， fsv280 Mpa

箍筋间距Sv2212230.2106(20.6P)fcu.k.Asvfsv.bho2(roVd)2

箍筋间距计算 表5-4

22

支 点 1/4 L ho oVd 板号 (KN） 边板 中板 617.38 583.31 b （mm) 320 280 Sv oVd b ho Sv (mm） 334 312 （mm) （mm） （KN） 897 897 198 183 364.11 340.50 （mm） (mm） 320 280 2895 895 根据《预规》第9。3.13条要求，箍筋间距不大于梁高1/2，且不大于400mm,箍筋含筋率HRB335 PV≥0.12％，在支座中心向跨径方向长不小于1倍梁高内箍筋间距不宜大于100mm。实际上板端到L/4，箍筋间距取VS=100mm，余为VS=200mm.

当受弯构件的纵向钢筋和箍筋符合《预规》第9。3。13条的要求，根据《预规》第5。2。11条规定，可不进行斜截面抗弯承载力计算 6 持久状况正常使用极限状态计算 6。1 预应力钢束应力损失计算 6.1。1 张拉控制应力

按《预规》第6。1。3条，采用钢绞线的张拉控制值： con0.75 fPk0.7518601395 Mpa 6。1.2 各项预应力损失

1）预应力钢筋与管道壁之间的摩擦产生的应力损失 先张法预应力 L 10 2)锚具变形及钢筋回缩产生的应力损失 L 2LELP

式中L—张拉端锚具变形、钢筋回缩值(mm）,查《预规》表6.2。3，对于夹片锚具（无顶压时）L6mm；

23

L—张拉端至锚固端之间的距离（mm),假定台座一批张拉三块预制板，单端张拉取

L70m70103mm。

∴ L 2651.951016.7 Mpa 370103）预应力钢筋与台座之间的温差引起的应力损失

加热养护分两阶段进行,第一阶段低温养护，温差控制在20℃左右,此时计算预应力损失.待板身混凝土达到0.8fcu,k时再进行第二阶段高温养护.

∴ L 32(t2t1)22040 Mpa

4）混凝土的弹性压缩引起的应力损失

根据《预规》第6.2。5条,先张法混凝土构件放松钢筋时，由混凝土压缩引起的损失为

L 4Eppc

式中pc—在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（Mpa)

1.951055.65 Ep-预应力钢筋弹性模量与混凝弹性模量的比值 Ep=43.4510pc

Np0A0Np0ep0I0y0

式中:NPO=POAP

p0conL 2L 3L 5/21312.4 Mpa

epo=YP ， YO=hO—YOX

根据《预规》第6.1。7条规定,对先张法预应力混凝土构件，支点要考虑预应力传递长度Ltr范围内预应力的实际应力值,在构件端部取零，在传递长度末端取有效预应力σpe，两点间按直线变化取值.当传力锚固时的混凝强度达80%，相当于C40时，钢绞线σpe=1000MPa时，表值

Ltr67d，采取慢速放松措施的预制力传递长度为：6715.21312.41334mm，

1000则距支点h断面： p0(1801020)1312.41180( Mpa)

1334 pc和L 4计算表 表6－1

项目

边板 24

中板 跨中 1/4L h(距支点) 跨中 1/4L h（距支点） A00.6655 A00.6642 A00.659 A00.6214 A00.6201 A00.6162 I00.07869 I00.07850 I00.07773 I00.07599 I00.0758 I00.07524 ep00.397 ep00.398 ep00.400 ep00.393 ep00.394 ep00.396 y00.403 p0(Mpa) Apmm2 Np0App0KN Pc(Mpa)Np0A0Np0ep0I0y0 y00.404 1312.4 2085 2736。4 9。68 y00.407 1180 1390 1640。2 5。88 y00.400 1312。4 2224 2918.8 10.73 y00.400 1312。4 1946 2554.0 9.94 y00.405 1180 1390 1640。2 6。12 1312.4 2363 3101.2 10。92 L 4Eppc(Mpa) 61.7 54.7 33。22 60.62 56.16 34.58 5）预应力钢筋的松弛引起的应力损失 根据《预规》第6.2.6条有：L 50.52PefPk0.26pe

 式中-张拉系数,一次张拉取1;

ζ—钢筋松弛系数，本例采用Ⅱ级松弛（低松弛）钢绞线，取ζ0.3； Pe—传力锚固时的钢筋应力，查《预规》表6。2。8，对先张法构件

PeconL 21378.3 Mpa

1378.30.261378.351.8 Mpa 1860 ∴ L 510.30.526）混凝土收缩和徐变引起的应力损失 按《预规》第6.2.7条计算：

L 6

0.9Epcstu,t0EpPctu,t0115ps 《预规》6。2。7-1式

25

•式中混凝土收缩和徐变系数终极值cstu,t0，tu,t0假定环境年平均相对湿度RH=80％，传力锚固混凝土龄期为7d，

理论厚度 h2A2594400140 mm（边板,中板近似相同） u8480查《预规》表6.2.7直线内插得 上混凝土，表列值应乘以

cstu,70.28103,tu,72.25.表值对C50及以

32.41 fck式中C50的/fck32.4Mpa

•计算纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力，按

pcNpoAoNpoepoIoyo,NpopoAp 计算，此时预应力损失，考虑锚固钢筋时（第一批)

的损失，p0conL 2L 3L 5/21312.4 Mpa，根据施工情况考虑自重影响，支点考虑预应力传递长度Ltr、epo=yp、yo=eps=ho-y0x规定，计算的

0.54020 Mpa。 Pc0.5fcu 26

Pc计算表 表6—2

板截面 号 跨中 边板 MG 1 k(KN.m)847.99 Ap(mm2)2363 2085 1390 2224 1946 1930 p0(Mpa) NP0(KN) eP0(m)y0 (ePs) (m)0.40 A0(m4) I0(m4)Pc Np0A0Np0ep0MG1KI0y0 (Mpa)1312。4 3101.2 1312.4 1180 0.397 0.6655 0。07869 0.6642 0.07850 6.57 6.41 5。91 6。81 6。47 6。14 1L 636。08 4h 2736.4 0。398 0。40 1640.2 0。400 0。40 0。6590 0.07773 0 0 0 0。6214 0。07599 0。6201 0.07580 0.6162 0。07524 跨中 742。10 中板 1312。4 2918.8 0。393 1312。4 2554。0 0.394 1180 1640.2 0.396 1L 4h

556.65 L 6计算表 表6-3

板截面 号 跨中 边板 Ep(Mpa) cstu,7 tu,7 Ep Pc ApAs A0Pse2A1Ps0I0 L 60.9Epcstu,t0EpPctu,t0115ps 6。57 0.00644 65 6。41 0。0063 0.2810-3 2。25 5。5。91 6.81 0.0050 0。0065 0.0061 0.0052 2.37 2。38 2.40 2.31 2。31 2.34 101.6 100.0 98.9 103。7 101。7 101。0 1L 1.95105 4 h 跨中 中板 1L 1.95105 4h

0.2810-3 2.25 5。65 6。47 6。14 27

7）各阶段应力损失及有效预应力汇总

各阶段应力损失及有效预应力汇总表 表6—4

预加力阶段 板截LL 2P0conL 5L 3L 4LL 4L 5/2使用阶段 LL 5/2PeconLLL 6L 2L 3L 4L 5号 面 /2 L 6 /2 跨中 16。40 7 61.7 54。51。144.3 8/2 1312。4 51。8/2 51.8/101.127。5 6 100.125.9 1131。8 0 1123.2 边板 1L4 7 137.3 1312。4 2 1312.4 34。h 5 ) 跨中 中板 16。40 7 6 56。 2 35。h 7 117。2 (1180) 1312。4 23。3 0 138。8 1312.4 2 。7 101.124 1165。5 8/2 60。51。143。2 1312.4 8/2 51.8/7 101127.6 1128.6 51。103.129.6 1122。2 115.8 （118023。3 98.9 122.2 1168。6 1L4 支点括号内数字已考虑预应力在端部传递长度后的有效预应力值. 6。2 温度梯度截面上的应力计算

按《预规》附录B，桥面100mm沥青混凝土（100mm整平层水泥混凝土未计入)温度基数由《通规》表4。3.10—3查得：T1=14℃，T2=5.5℃

28

温度梯度截面应力计算 表6—5

边板 中板 单元面积ty(℃） 单元面积Ay重心到换算截面重心距离Ay重心到换算截面重心距离Ay(mm)（14+5。1 5)/2=9。75 （5。5+5。2 1）/2=5。3 3 5.1/2=2.55 2 ey(mm) Ay(mm)2 ey(mm) 1705100 170500492.3100/2442.3 1410100 141000495.9100/2445.9 170520 34100346280 96800492.310020/2382.3 141020 28200332280 92960495.910020/2385.9 492.3120280/2232.3 495.9120280/2235.9 13 A13yyt A13yytey861.710 6A13yyt A13yytey726.6106 20899451761258

NtAytycEc 《预规》附录（B-1）

4 式中0.00001,Ec3.4510 Mpa，cEc0.345

MtAytyyEcey 《预规》附录（B-2） NtM正温差应力 ttytycEc 《预规》附录(B-3）

A0I0

29

反温差应力将ty取负值代入上式，按《预规》附录（B—3）乘以0。5计算。

30

截面计算点正、反温差应力计算 表6—6

板号 计算点Nt(N) Mtyi (N.mm) 截面几何特性 -NtA0(Mpa)t(Mpa) tMt 正温yi tEI0ycc差 反温差 顶面 -1.86 492.3 4.83 1.89 -0.95 （14℃） 1.59 -1。22 （4。6℃） 71 —0 1.08 —1.08 —0.90 0.18 —1.5 0.42 0.21 —1。73 0。65 0.33 4。83 -1.64 2。21 （14℃) 11 -0。0。35 31 (4．6℃) 70 —0。0 98 0.49 —1。0.09 0.54 -0。0。35 aa 322.3 bb 边板 0 721031 297.3106 A00.6655m2 I00.07869m 4cc -238 预应力筋397 底面 458 顶面 496 中板 aa 396 607634 A00.6214m2 —1。—0.98 1。59 -250.7106 I00.07599m 4bb 0 31

cc 220 预应力筋1.3 393 底面 1。50 454

6。3 抗裂验算 6。3.1 正截面抗裂验算

A类预应力混凝土受弯构件,在短期效应组合下，正截面混凝土的主拉应力应符合：

stPc0.7ftk ——《预规》6.3.1-3式 但在荷载长期效应组合下应符合

l tPc0 -—《预规》6。3.1—4式 C50混凝土 ftk=2。67Mpm

0.73 -0。0.13 25 -0。0.32 16 —0。0.52 26 Pc为扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘（底边）产生的混凝土预压应力

st为作用（荷载)短期效应组合下构件抗裂验算边缘(底边) 混凝土的法向拉应力：

stMs0.8t ——《预规》6.3。2—1式 w0l t为荷载长期效应组合下构件抗力验算边缘（底边) 混凝土的法向拉应力：

l tMl —-《预规》6。3。2-2式 w0WO为截面底边缘的弹性抵抗矩。

NP0P0ApL 6As —-《预规》6.1.6—1式

32

eP0P0ApypL 6AsysNP0 --《预规》6。1.6-2式

PcNP0NP0eP0yu ——《预规》6.1。5—1式 A0I0yu为截面重心到抗裂验算边缘（底边）的距离(h-y0X）

P0conLL 4 《预规》6.1。5-2式 （见表6—4)

33

荷载短、长期效应组合下跨中正截面混凝土拉应力验算 表6—7

NP0P0ApL 6As 板号 Ms(KN.m)几何特性 Ml(KN.m) Ap(mm)2 As(mm)2 P0(Mpa) L 6(Mpa) Np0(KN) A0(m)0。2 I0(m)0。4yu (hyox) (mm)eP0(mm) 边板 中板 1769。1601。8 4 1619。1456。0 1 2224 1810 1193.1 103.7 2442。9 2363 1923 1184。9 101。6 2604。5 458 6655 0。6124 07869 0。454 07599 396 392 横向续表6—7

限值 几何特性 限值st (Mpa) Pc(Mpa) Yp yS stPc 0.7ftk1.860.8t(Mpa)Ml slyu I0l sPc0 MSyuI0 stMS yu0.8tI0stPc l sPc (反温差) 397 393 1411 407

根据《预规》9.1。12预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件:

9。93 9。72 0.26 0.21 10。54 9。89 10。80 10。10 0.87 0.38 9.54 8.70 —0.39 -1。02 Mud≥1 《预规》9。1.12式 Mcr式中 Mud-受弯构件正截面抗弯承载力设计值

xMud=fedbx(ho) 值见表5-1

2X

fsdAsfpdApfcd.b

34

Mcr—受弯构件正截面开裂弯矩

Mcr(pcrftk)Wo 《预规》6.5。2-6式

Pc-扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力NP0在抗裂边缘产生的混凝土压应

力, Pc值见表6—7

ftk— C50混凝土ftk2.65Mpa

y2So Wo 表6—8

板号 Mud(KN.m) pc(Mpa) yuWoIo/yn(m) 0。3o(m)4 hyox(m)So(m)3y 2SoWoMcr MudMcr 边2956.50 9。93 板 0。0。458 07869 4 0。0。1718 10411。212 2257.1.31 8 中2793.05 9。72 板 0.07590.454 9 4 0.1674 09951。189 2154.1.3 7 最小配筋率满足《预规》9。1。12条要求

部分预应力混凝土受弯构件中普通受拉钢筋的截面积不小于0.003bho AS = 1810 mm2 A = 599400 mm2

P = AS/A = 1810/599400 = 0.003 满足要求 6.3.2 斜截面抗裂计算

A类预应力混凝土预制构件，在荷载短期效应组合下，斜截面混凝土主拉应力应符合：

35

tp0.7ftk1.86Mpa

式中 tp-为荷载短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力 tpcxcy2cxcy2 ——《预规》6.3。3-1式 cx为计算主22应力点由预加力和作用(荷载)短期效应组合计算弯矩MS及截面温度梯度产生的混凝土法向应力 cxPcMsy00.8t ， y0为计算点到换算截面重心轴的距离。 I0（因先张法预应力构件不设竖向预应力和弯起预应力钢筋） cy0 VsS0 b I0 本例斜截面抗裂不控制设计，仅选取距支点h斜截面计算主拉应力. 距支点h截面混凝土主拉应力tp计算表 表6-9

Ms板号 NpopoAplbAs 几何特性 Vs(KN.m) As(KN)Ap(m)2ypys(Mpa) (m2)(mm)(mm)po lb(Mpa) Npo(KN) A0(m)2 I0(m)4 eP0(mm) 边347。5 340.84 板 中320.3 板

续表6-9(a-a断面）

316.46 1390 1810 396 410 1066 90。8 1390 1923 400 415 1068 89。9 1313。0.6590 0。07773 6 0。1317.4 6162 0。07524 394 398 aa 36

板 y0号 (mm) b(mm) Pc(Mpa) Msyo Io(Mpa)cx0.8t(Mpa) S0 (m) 3(Mpa) (Mpa) tp(Mpa) 边318 板 中322 板 342 351 —0。1.42 15 —0。1.37 08

续表6-9（b-b断面) 0。28 1.57 0。08240 1.01 —0.49 0。28 1。55 0.08463 1。06 -0.54 bb 板 号 y0(mm) b(mm) Pc(Mpa) Msyo Io(Mpa) cx0.8t(Mpa) S0 (m) 3(Mpa) (Mpa) tp(Mpa) 边0 板 中0 板

续表6-9（c-c断面）

板

37

334 1.99 0 0.43 2.42 0。10414 1。37 -0.62 308 2.14 0 0.39 2.53 0.09954 1.36 —0.59 cc y0(mm) b(mm) Pc(Mpa) Msyo Io(Mpa)cx0.8t(Mpa) S0 (m) 3(Mpa) (Mpa) tp(Mpa) 号 边242 板 中238 板 由计算得:距支点h截面各计算点混凝土主拉应力均未超过tp限值0.7ftk1.86Mpa. 6。4 挠度验算

本例为A类预应力混凝土构件，截面不会开裂，截面刚度取为： B00.95EcI0 ——《预规》6.5.2—3式 6。4。1 汽车荷载引起的跨中挠度

280 3。78 -1.01 0。10 2.87 0。09141 1.37 —0。55 320 3.62 -1.08 0.07 2。61 0。09351 1.29 -0。53 5qkL4PkL3 f1 

384B048B0 式中荷载短期效应组合计算，汽车荷载(不计冲击力）10.7,荷载横向分布系数。 《桥规》第6。5。3条规定，受弯构件在使用阶段挠度应考虑长期效应的影响，按以上刚度计算的挠度值乘以挠度长期增长系数，长期挠度值在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥最大挠度(跨中)，不允许超过计算跨径的1 挠度增长系数:

混凝土强度标准值C40-C80时，1.45~1.35，C50内插得1.425.

38

19.610332.7mm。 600600

汽车荷载跨中挠度 表6—10

B00.95EcI0 5qkL4PkL3f1  384B048B0f f 板L 限值 号 （m） Ic(m)4 Ec(Mpa) B0(N.mm)2f =L/600 （mm(mm) ） 0.7qk(KN/m) 0.7Pk(KN) kc (mm)1.425 f  边19。6 0.07869 板 32.7 中19。6 0。07599 3.45104 板

6.4。2 预制板是否设置预拱值的计算

3.45104 0.2581016 7.35 168 0。344 5。4 7.7 0.2491016 7。35 168 0.325 5.2 7.4 5MGL21）恒载引起的挠度 fG

48B0 恒载引起的挠度计算 表6－11

L 板号 (m） Ic fG15MG1L2 48 B0MG1(KN.m) fG25MG2L2 48 B0fGOfGi1.425fGi Ec(m4)(Mpa) BO(mm2) BOfG1(mm) Ec(Mpa) (mm2) MG2(KN.m)fG2(mm) (mm) 39

边19。6 0。07869 板 中19。6 0.07599 板

3.2510 40.24310164 3.4510847。99 14。0 40.2581016 530。14 8。2 31.6 3.2510 0.2351016 3.4510742。10 12.7 40.2491016 496.53 8。0 29.5 2)预应力引起的上拱度

•由于预应力钢束在板端数量较少，向跨中方向逐段增加，至离支点量持平。为简化计算，假定支点处预应力产生的弯矩为零,然后直线增到近似取预加力的弯矩图如下:

1L处与跨中的钢束数41L，并保持不变到跨中，4

fpMp24ECIO3L24a2

MPNPO.yp

《桥规》第6。5。4条，由预加力引起的反挠度，用结构力学法EcI0进行计算，其值应乘

2 fp. 以长期增长系线2，即fp1式中：P0conL1312.4 Mpa

混凝土强度达80%

预应力引起的上拱度计算 表6—12

AP板号 NP0 yp Mp BECIC L a fp 2 fpfp(mm) (mm2)(KN)(mm)(KN.m)(mm2)(m)(m)(mm) 40

3101。边板 2363 2 2918。中板 2224 8

•后期预应力损失所产生的挠度fp

fp计算 表6-13 板号 边127。5 101。6 板 中129。6 103。7 板 1810 407 6/4。9 1923 2224/ 411 393/ 9 19。393 1147.1 397 1231。2 0.2561016 19。6 4。9 ——42。4 21.2 —20。0.2471016 19.6 4.9 5 -41。0 POlbAP/AS(mm)2yp/ys(Mpa)(Mpa) (mm)l/a(m) Mpfpp2 fpeP0fBNpo(mm)(KN.m)(mm)(mm)ECIC (KN) (mm2) 2363/ 397/ 19.6/4.0.2721016 105。9 371 39.3 0.64 1。28 0.2621016 100。5 367 36.9 0。62 1。24 3）挠度汇总表 表6-14

长期荷载作用的挠度 使用阶段的总挠度板号 fG(mm) fQ(mm) fp(mm) pf(mm)fpfpffG(mm) fQfpfpffG(mm)-1.8 边板 31.6 7.7 -42。4 —41。1。3 -9.5 中板 29。5 7。4 0 1.2 —10.3 —2。9 结论：预加力长期反拱值大于荷载短期效应组合长期挠度不必设预拱度。 4)施工阶段的变形

41

由于预应力的徐变产生的挠度很小，并在挠度增长系数中考虑了，可不计算. 7 持久状态和短暂状况构件应力计算 7。1 使用阶段正截面法向应力计算

按《预规》第7。1条，荷载取其标准值，汽车荷载考虑冲击系数 7.1.1 受压区混凝土的最大压应力 对未开裂构件

kcpt0.5 fck1.62Mpa ——《预规》7.1.5-1式 混凝土法向压应力 kcMkyot ——《预规》7。1.3-1式 I0Mk—按作用(荷载)标准值组合计算的弯矩值

yo-构件换算截面重心轴至受压区计算纤维处（板顶面)的距离(yox）

pt-由预加力产生的混凝土法向拉应力,按《预规》公式6。1。5—1式计算

7。1.2 受拉区预应力钢筋的最大拉应力 对未开裂构件

Pep0.65 fPk1209(Mpa) ——《预规》7.1.5-2式

pe—受拉区预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效应力（见表6-7）

p—预应力钢筋应力

pEPkt ——《预规》7.1.3—2式

ktMkyot -—《预规》7.1.3-1式 I0Mk—按作用(荷载）标准值组合计算的弯矩值

yo-构件换算截面重心轴至受拉区最外层预应力钢筋重心距离(yp）

EP1.951055.65 43.451042

跨中截面 kc、kt计算 表7－1

板号 边2090 板 中1931 板

受压区（顶板）混凝土最压应力16.2Mpa 预应力钢筋最大拉应力1209Mpa Mkyp Io(Mpa)纵向预应力 几何特性 Mk(KN.m) Ap(mm)2 As(mm)2 P0(Mpa) lb(Mpa) Np0(KN) A0(m)2 I0(m)4 y0 x(m) yP(m) ys(m) 2363 1923 1184.9 101。6 2604。5 0.6655 0.07869 0。4923 0.397 0.411 2224 1810 1182。8 103.7 2442.9 0.6124 0。07773 0.4959 0.393 0。407 ptkcptkctMkyos (正温差) (M) (M) (M)Iopapapa(Mpa)(Mpa) 13.08 1。89 14.97 —2。54 12.60 2。21 14.81 -2。26 12.55 12。43 t(Mpa) kt(Mpa) p(Mpa) pe(Mpa)pep(Mpa) 结论 10.54 0.21 10.75 60.74 1123。2 1183。9 满足 9。76 0。16 9。92 56.05 1122。2 1178.2 要求

7。2 使用阶段混凝土主压应力、主拉应力计算

按《预规》7。1。6条规定：混凝土的主压应力应符合: cp0.6fck19.44Mpa 预应力混凝土受弯构件，由作用(或荷载)标准值和预加力产生的混凝土主压应力cp和主拉应力tp按《预规》第6。3.3条公式计算:

tpcpcxcy2cxcy2 243

2

cxPcMsy0t I0 VkS0 b I0式中 cx--在计算主应力点,由预加力和按荷载标准值组合计算弯矩MK产生的混凝土法向应力；

cy——由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土竖向压应力，cy0；

——在计算主应力点，由预应力弯起筋的预加力和按荷载标准值组合计算剪力Vk产生的

混凝土剪应力；

pc-—在计算主应力点，由扣除全部预应力损失后的纵向预加力产生的混凝土法向压应力；

y0、S0 分别为验算截面上计算点至截面重心轴的距离和面积距；

poconLL4

选取距支点h截面验算

h截面各计算点主压、主拉应力计算 表7－2

荷载标准值 纵向预加力 截面几何特性 lb Vk Mk (KN.m) Ap(mm2)po (Mpa) (Mpa) As(mm2) Npo A0 I0 (m4) 板(KN) (m2) yp(mm) ys(mm) epo(mm)(KN) 号 边433.45 板 中408。23 板 424。1058 12 395。1056 74

44

3998。9 1390 1923 1280.4 0。6590 0.07773 400 415 7 39101。0 1390 1810 1285.0 0.6162 0。07524 396 410 4

续表7－2(a-a)

aa y0 S0 (m) 3b (mm) MKy0 I0t (反温差） pc (Mpa) x (Mpa)  (Mpa) cp (Mpa) tp (Mpa) (mm) (Mpa) 1.74 1.69 (Mpa) 0.35 0.35 —0。13 -0。08 1。96 1.96 1。35 1。32 2。65 2.64 —0.69 —0.66 318 322 0。08463 0。08240 350 340 续表7－2（b—b）

b—b y0 S0 (m) 3b (mm) MKy0 I0t (反温差） pc (Mpa) x (Mpa)  (Mpa) cp (Mpa) tp (Mpa) (mm) (Mpa) 0 (Mpa) 0。54 1。93 2.47 1。75 3。38 —0.91 —0。0 0。10414 333 0 0。09954 306 0 0.49 2.07 2。56 1.77 3.46 90

续表7－2（c—c)

c-c 45

y0 S0 (m) 3b (mm) MKy0 I0t (反温差） pc (Mpa) cx (Mpa)  (Mpa) cp (Mpa) tp (Mpa) (mm) (Mpa) -1.32 —1.25 (Mpa) 0.09 0.13 3。50 3。66 2。27 2。54 1。63 1.77 3。13 3.45 -0.85 —0.91 242 238 0。09351 0.09141 320 280 以上计算混凝土主压应力cp0.6fck=19.44Mpa,主拉应力tp0.5ftk1.33Mpa，按照《预规》7.1.6条规定，在tp0.5ftk的区段箍筋可仅按构造要求设置。 7。3 施工阶段应力验算

预应力混凝土受弯构件在预施应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘混凝土的法向应力《预规》第7。2.8条规定

0.7ck 1)压应力 cc 施工阶段由预制板单独受力,放松钢筋时,混凝土标准强度为C50的80％考虑，即相当于

26.8 Mpa C40fck 当进行构件运输和安装计算时,构件自重根据第7。2。2条规定乘以1。2的动力系数。 P0取构件放松预应力阶段应力为poconL2L3L5/2计。 表17－2

纵向预应力 几何特性 截面顶面 1.2MG 1 k板号 (跨中)(KN.m) P0(Mpa) 1312。Ap(mm2) Np0(KN) 0.6650。epoypA0(m)2 I0(m)4 (m) yox(m) 1.2MkyoxI0(Mpa) 边1017.6 板 0。0.397 6。37 4923 2363 4 3101 5 07869 46

中890。5 板 1312.4 2224 2919 0。6124 0.07590.393 9 续表17－2

0.4955.81 9  混凝土压应力cc板PtNP0NP0ePy0xA0I0 截面底面混凝土压应力ccccI00.7ck1.2Mg 1 kyoxpty uhyox(m)1.2Mkyu I0(Mpa)pcNP0NP0ePyuA0I0ccI00.7ck1.2Mg 1 kyuPc结论 号 (Mpa)(Mpa) 边-3。04 板 跨中截面不出 3.330.7ck0.458 —5.92 11。83 18.76 5.910.7ck中-2.72 板 18.766.300.7ck 3.090.7ck0.454 —5。32 11.63 现拉应力

2、支点截面在预施应力阶段截面顶混凝土产生的拉应力

表17—3

纵向预应力Npo 几何特性 截面混凝土压应力 MG 1 k P0（传力Ap ct (h断面)锚固）(mm2)Np0 (KN.m)A0(m2)(Mpa) (KN) I0(m4)epo yp (m)yx(m) MkyxIo(Mpa) 0。98 pt(Mpa) MkyoxIpc(Mpa) 边156。

1312.4 1390 1824。0。0.07773 0。400 0.4884 47

—1。—0.83 板 28 2 6590 81 中136。1312.4 1390 1824.2 0.6162 0.07524 板 77 预应力混凝土受弯构件，在预应力和构件自重等施工荷载作用下,截面边缘拉应力 ct0.7ftk0.396 0.4925 0。89 —1.77 —0.88 时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2％的纵向钢筋，支点断面的纵向钢筋 Ap1390mm2 ，

As1923mm2(1810)mm2 .侧预制板端顶面上应配纵向钢筋的面积

2为:As(13901923)0.2%6.63mm 。顶板中仅构造钢筋就满足配筋要求。

8 桥面板配筋计算 8.1 荷载标准值计算 8.1.1 计算跨径

根据《桥规》第4。1.2条，计算弯矩时，计算跨径可取两肋间的净距加板厚,但不大于两肋中心之间的距离。

l10501201170mm10501801230mm

所以 l1170mm。 8。1.2 跨中弯矩计算 1)车轮荷载分布宽度 ①平行于板跨径方向

bb12h60022001000mm

②垂直与板跨径方向单个车轮在板的跨径中部时：

48

a(a12h)l1170(2002200)990mm3322l1170780mm33所以 a990mm

③车轮在支点附近距支点x(11701050)/260mm

a(a12h)t2x(2002200)120260840mm

2）跨中截面弯矩

①车轮局部分布荷载强度为

p(p/2)140/270.7kN/m2 ab1.00.99②汽车荷载产生的弯矩MQ

MQ(1)

pblb70.711.171(2)1.3(2)15.39kN.m 8l81.1749

不计冲击力 MQ11.84KN.m ③铺装及板自重均布荷载

铺装：q1rh2420.14.8kN/m 板:q2rh260.123.12kN/m ④自重产生的弯矩Mg

11Mgql2(4.83.12)1.1721.36kN/m

888。1.3 支点剪力

1）车轮靠肋布置,局部分布强度为

pp/214083.3kN/m2 ab210.840.0750.976＝37.406.14＝43.55kN 2VQ70.71.00.529(83.370.7)2）桥面铺装及板自重

Vg(4.83.12)1.054.16kN 28.2 极限状态承载力计算 8。2.1 荷载效应组合计算

《桥规》第4。1。2为简化计算跨中弯矩取0.5M0。

0Md0(1.2Mg1.4MQ)1.1(1.21.361.415.39)12.75kN.m

8。2.2 正截面抗弯承载力

1220Md212.751062xh0h088.588.56.7mm

fcd,b22.410002AS10006.722.4536mm2

280其中b1000mm，h088.5mm，fcd22.4Mpa，fsd280Mpa。 每延米板需配512565mm536mm 8.2。3 斜截面抗剪承载力

22 50

1）荷载效应组合计算

0Vd0(gVgQVQ)1.1(1.24.161.443.55)36.28kN

2）截面尺寸验算

120Vd0.51103fcu,kbh0 -—《桥规》5。2.9

则 0.5110350100088.5319.2kN0Vd36.28kN 3）截面要不要进行抗剪承载力的验算

0Vd0.51032ftdbh0 ——《桥规》5。2。10

则 0.510311.83100088.581.0kN36.28kN

截面满足极限状态抗剪承载力要求。 8.3 抗裂计算

1)纵向受拉钢筋的应力ss 按6.4。4-2式计算:ssMs

0.87Ash0式中Ms为荷载短期效应组合计算值,汽车荷载频遇值为0.7，并不计算冲击力。

1(1.360.711.84)4.82kN.m 21MLMG0.4MQ(1.360.411.84)3.05KN.m

2MsMG0.7MQssMs4.82106110.80Mpa 0.87Ash00.8756588.52）截面最大裂缝宽度

WfkC1C2C3ssEs(30d)0.281011.321.15110.803012()0.10mm0.2mm50.28100.006210

式中 C1——带肋钢筋，取C1＝1； C210.5

ML3.0510.51.32； MS4.8251

C31.15；

5 Es210Mpa。P0.00470.006 取P0.006

配筋满足抗裂要求。

9 铰接板的混凝土铰缝剪力验算

对于大铰空心板，铰缝剪力不控制设计，略计。

52