6.1 计算原子处于2D3/2态朗德g因子和Z方向的磁矩.
解: 原子态2D3/2对应S=1/2,L=2,J=3/2,则朗德g因子
；将分别代入,可得
6.2氦原子单态1s3d1D2→1s2p1P1跃迁发出的谱线波长为667.81nm,在B=1.2T的磁场中发生正常塞曼效应.(1)垂直于磁场方向观测有几条谱线?波长是多少?(2)迎着磁场方向观测有几条谱线?波长各是多少?
S
L
J
gJ
MJ
MJgJ
1s3d1D2
0
2
2
1
±2, ±1,0
±2, ±1,0
1s2p1P1
0
1
1
1
±1,0
±1,0
解:
可见，(1) 垂直于磁场方向观测有三条线,
由 得
再由 得
(2) 迎着磁场方向观测只能观测到波长为 和的两条线;波长为的线观测不到.
6.3 锌原子光谱正常的一条谱线(3S1?3P0)在B=1.00T的磁场中发生塞曼分裂.从垂直于磁场方向观测,原谱线分裂为几条?相邻谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?
S
L
J
gJ
MJ
MJgJ
3S1
1
0
1
2
±1,0
±2, 0
3P0
1
1
0
-
0
0
解:
从垂直于磁场方向观测,原谱线分裂为三条,相邻谱线波数差相等,均为
故不属于正常塞曼效应.
6.4 已知纳原子的D1,D2线间隔为1720m-1,求有效核电荷数Z.在钠原子的光谱线中,谱线D1来自第一激发态32P1/2到基态32S1/2的跃迁,其波长为589.6nm,当钠原子放在磁场B中时, D1线将分裂为四条谱线,设磁场强度B=0.2T,求四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差.
解: 纳原子的D1,D2线间隔为: (对应32P1/2与 32P3/2之间的间隔)
则:
S
L
J
gJ
MJ
MJgJ
32P1/2
1/2
1
1/2
2/3
±1/2
±1/3
32S1/2
1/2
0
1/2
2
±1/2
±1
四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差由: 得 :
则:
6.5 基态钠原子处在磁场为B的微波谐振腔中,频率为Hz的电磁波经波导输入谐振腔,磁场多强时,电磁波能量会被强烈吸收?
解: 基态钠原子符号3s2S1/2 :S=1/2,L=0,J=1/2,gJ=2,MJ=±1/2.两子能级间隔:
当电磁波能量被强烈吸收时,有 ,这时:
(T)
6.6 在核磁共振谱仪中,当共振频率调谐到42.57MHz时观测到含氢样品的共振吸收,求所加磁场的大小.当调谐到16.55MHz时,观测到7Li样品的共振吸收,已知,,计算7Li的g因子和磁矩值.
解: 由得,
(T)
对7Li:由
6.7 试证明原子在6G3/2态的磁矩为0，用矢量模型说明之。
证明：由； 6G3/2态：S=5/2，L=4，J=3/2
则：
得:.
6.8 求Na 32P3/2→32S1/2线(589.0nm)在B=0.1T磁场中塞曼分裂的结构图,标明能级跃迁关系、谱线的偏振及相对频移(忽略超精细结构).
解:
S
L
J
gJ
MJ
MJgJ
32P3/2
1
,
,
32S1/2
1/2
0
1/2
2
±1/2
±1
6.13 在一次正常塞曼效应实验中,从沿磁场方向观察到钙的422.6nm谱线在3T的磁场中分裂成间距为0.05nm的两条线,试由这些数据求出电子的荷质比e/m.
解: 正常塞曼效应,沿磁场方向观察,两条线的间隔:
则:
7.1 在下列核素中哪些是同位素,同中子素,同量异位素?
解答: 同位素有三组: ; ; .
同中子素有两组: , ; , , . 同量异位素只有一组: ,.
7.2 试计算核的平均结合能.已知这些原子的质量分别为：; .
解: ：
：
：
;
7.3 从中移去一个中子需要多少能量?已知; .
解:
7.4 在铍核内每个核子的平均(比)结合能为6.45MeV,而在氦核内为7.06 MeV,要把分裂为两个粒子,问是吸收还是放出多少能量?
解: 分裂前的总结合能为:
分裂后的总结合能为:
为使分裂能实现,外部必须供给的能量为:.
7.5 的衰变的半衰期是14.3d,试问1的在一昼夜中放出多少个粒子?
解: ； T=14.3d ?
由 , 得已衰变的个数,即放出的粒子个数为:
7.6 1g 238U在第一秒内发射出试确定它的半衰期和该样品的放射性活度.
解: 由,
则
.
7.7 210Po放出粒子的动能为5.301Mev,试求其衰变能.
解: 210Po放出粒子的衰变方程为:
由 得衰变能为:
7.8 已知227Th的衰变能是6.138Mev,试求粒子的动能.
解: , 由,得
7.9 实验测得处于同一状态的226Ra放出两组粒子,相应的动能为4.793MeV和4.612MeV.
(1) 分别求出衰变能;(2) 计算所辐射光子频率;(3) 画出核能级跃迁示意图.
解:
(1)
(2) 所辐射光子能量:
由, 则
(3) 核能级跃迁图:
7.10 已知的质量分别为3.016050u和3.016030u,计算放射出的粒子的最大能量.
解:
衰变能:
由于中微子的质量为零,,He核的动能可忽略不计，所以在电子和中微子之间分配。当中微子的动能为零时，电子的动能为最大值，即0.1863MeV.
7.11 (钽)经某种衰变转变为(铪).（1）判断这种转变过程属何种衰变；（2）计算其衰变能.
（的质量179.947489u, 为179.946560u, K电子结合能67.4keV）.
解: (1) 衰变过程属K俘获,方程为:
(2) 衰变能为:
7.12 激发能为100kev的同质异能素(碲)放出内转换电子而退激回基态,若K电子和L电子的结合能分别为31.8kev,4.93kev ,试计算所放出的K电子和L电子的动能.
解:,
7.13 137Ba作用同质异能跃迁时放出的光子的能量为616.6Kev,试计算核的反冲能量.
解: 核137Ba的反冲能为
7.14 的能谱中有内转换电子群,测得内转换电子的能量为0.037MeV,其电离能为0.016MeV.求子核214Bi的两能级差以及相应跃迁产生射线的波长.
解: 的衰变方程为：, 子核 两能级差为:
由得相应射线的波长为
7.15 质量为M1,动能为T的粒子与质量为M2的静止靶核发生非弹性碰撞, 将靶核激发到能量为的激发态,人射粒子被散射至方向上,试证明散射后的动能为: .
证明: 如右图示 由P2=2MT 得: (1)
再由能量守恒: (2)
联立(1)和(2)式消掉TR可得: 证毕.
7.16 动能为1MeV的原子轰击7Li核时产生了两个α粒子,若这两个α粒子沿质子的入
射方向对称地出射,求α粒子的动能和出射角.如果一个α粒子与质子入射方向垂直出射,则结果又如何?
(,,)
解: ; ; (1)
由得
将代入(1)式得:
,
，，，所以有
,则：
，
7.17 若用α粒子轰击固定的锂靶，试求α粒子至少具有多大的动能才能使核反应发生；若以衰变发生的α粒子来轰击，能否引起核反应？
(:7.016005u; :10.0129385u; :4.002603u; :232.038074u; :228.031091u)
解：；
反应能
，该反应为吸能反应。阈能为
在的α衰变中，，则
所以不能引起核反应
7.18 235U俘获一个热中子分裂成两块碎片，其质量数分别为96和140。设两碎片的总动能为115MeV，求每块碎片的动能和速度。
解：，，再由得：
，
7.19 计算1g 235U裂变时放出的能量约等于多少煤在空气中燃烧放出的热量.
（煤的燃烧值为3.3×107J/kg，1MeV=1.6×10-13J）
解：，一个235U裂变大约放出210MeV的能量，则1g 235U裂变时约放出：
，相当于千克煤在空气中燃烧放出的热量，有
，
7.20 对于核聚变反应:
.
（1）计算这四个氘的核聚变反应中所释放的能量；（2）在四个核聚变过程中用去1g氘所放出的能量约相当于多少煤燃烧放出的热量？（2H:2.014102u, 3H:3.0160497u, 3He:3.01601297u）
解：（1）四个反应方程合写为，放出能量：
（2）1g氘所放出的能量
相当于m千克煤燃烧放出的热量
9.1 在下列各式中，按照守恒定律来判断，哪些反应属于强相互作用，哪些属于弱相互作用，哪些是不能实现的，并说明其理由。
（1），（2），（3），（4），是反质子。
解：（1），由于重子数B：1≠0+0+0，不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。
（2），由于电轻子数Le：0≠0+1，不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。
（3），由于电不守恒，所以这种弱相互作用过程不能实现。
（4），因为电荷数Q：1-1=0+0；电轻子数Le：0+0=0+0；轻子数Lμ：0+0=0+0；
重子数B：1-1=0+0；奇异数S：0+0=0+0；同位旋分量I3：1/2-1/2=0+0等都守恒，所以这种电磁相互作用过程能实现。
9.2 分析下列过程是否可能发生，并说明原因。
（1），（2），（3），（4）
解：（1），电荷数Q：-1≠0+0，不守恒，故该过程不能发生。
（2），轻子数Lμ：-1≠0+1；不守恒，故该弱作用过程不能发生。
应为：或者
（注：也可从判断得出该弱作用过程不能发生。）
（3），轻子数L守恒；重子数B：1+0=1+0，电荷数Q：1-1=0+0；奇异数S：0+0=0+0；同位旋I：1/2+1=1/2+1；同位旋分量I3：1/2-1=-1/2+0等都守恒，故该强相互作用过程能实现。
（4） 电轻子数Le：1+0≠0+0；轻子数Lμ：0+0≠0+（-1）都不守恒。故该弱作用过程不能发生。应为： 或 。
9.3 实验中已观察到下列过程：，该过程同位旋、奇异数是否守恒？如不守恒，它们的改变量（选择定则）是多少？这是一种什么类型的相互作用过程？
解：，奇异数S：-2≠-1+0，ΔS=1；同位旋I：1/2≠0+1，同位旋分量I3：-1/2≠0-1，故这是一种弱相互作用过程。
9.4 已观察到下面的反应：，试问光子的同位旋应是多少？
解：，电磁作用过程同位旋分量I3应守恒，即 1/2-1=-1/2+I3γ，I3γ=0。所以光子的同位旋应有：Iγ=0。
9.5 实验中没有发现如下过程：，其中是光子，试分析原因。
解：，奇异数S：-1≠0+0；同位旋分量I3：0≠-1/2+0等都不守恒，而电磁作用中两者都应守恒。应为： 或 （是弱作用衰变过程）。
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