线性代数试题

计算机 系2010/2011学年（一）学期期末考试试卷

《线性代数》试卷（A卷）

专业 年级 班 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 总分 一、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）

1、若n(n2)阶矩阵A互换第三、四列后得矩阵B，则必有( ) (A) AB2A (B) AB0 (C) AB0 (D) AB0

242、矩阵的伴随矩阵为( )

1334(A)  (B)

1213 (C) 2443 (D) 2143 213、设A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则有( )

(A) A*A1 (B) A*AA1 (C) A*AA (D) A*A11n1

4、设A是mn阶矩阵，非齐次线性方程组Axb有无穷多解，则有( )

(A) R(A)R(A,b)n (B) R(A)R(A,b)n (C) R(A,b)m (D) mn

a115、当A( )时，Aa21a31100(A) 010 (B)

301a12a22a32a13a113a31a23a21a33a31a123a32a22a32a133a33a23 a33103010 001100010 (C) 0311

003010 (D) 101

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

x1x2x301、若齐次线性方程组x1x2x30只有零解，则应满足 条件。

xxx03122、设A是3阶方阵，且2A16，则A= 。

303、设A=，则AA= 。

234、设n阶方阵A满足方程A23A2E0，则A的逆矩阵A1= 。 5、设向量组1101,2t120,3352线性相关，则t= 。

三、计算题（共8小题，每小题8分，共64分）

211、求行列式

111211112111 的值。 121012、已知A210，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。

325x1x2x303、取何值时，齐次线性方程组x12x2x30 有非零解？并求其解。

2xxx0123x12x22x32x42x2x3x414、当a,b为何值时，线性方程组有解，并求其解。

xxx3xa4123x1x2x35x4b2

x1x2x31x2xx01235、求非齐次线性方程组 的基础解系与通解。

2xx4x33122x13x216、设向量组由11121,22242,33061

TTT40304组成，求

(1) 求向量组的秩及一个最大线性无关组。

(2) 将其余向量用该最大无关组线性表示。

1211117、设A210,B102满足AB3XA，求X。

112213T1221128、解矩阵方程X，求X

131234

四、证明题（共2小题，每小题8分，共16分）

1、设向量组123线性无关，证明：向量组112，223，

331 也线性无关。

2、设方阵A满足A2A2E0，证明A及A2E都可逆，并求A1及

A2E

1。

3

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计算机 系2010/2011学年（一）学期期末考试试卷

《线性代数》试卷（A卷答题纸）

专业 年级 班 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 总分 一、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分） 1 2 3 4 5

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分） 1、 2、 3、 4、 5、

三、计算题（共8小题，每小题8分，共64分）

四、证明题（共2小题，每小题8分，共16分）