云南省曲靖市陆良县第二中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

理科数学试题卷

（考试时间：120分钟；全卷：150分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1、设集合AxZx24，Bxx1，则AB( ) A、1,0

B、0,1 C、1,0,1 D、0,1,2

2、设复数Z1ii为虚数单位，则

2Z对应的点位于( ) ZA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、\"22\"是\"lnalnb\"的 ( )

A、充分不必要条件 B、必要而不充分条件 B、充要条件 D、既不充分也不必要条件

abx2y2x2y21a0与双曲线1有相同的焦点，则椭圆的离心率为4、已知椭圆2a943( ) A、

27710 B、 C、 D、 22410x15、设x,y满足x2y40,则zx2y的最小值等于（ ）

yxA、-3 B、3 C、6 D、12

6、已知直线l,m，平面,，且l,m，下列命题中真命题的个数是（ ） //lm l//m l//m A、0 B、1 C、2 D、3

7、已知等差数列an中，a2a5a9a1260,那么S13（ ） A、30 B、45 C、159 D、195

8、执行如图所示的程序框图，若输入n8,则输出的S（ ）

- 1 -

A、

46810 B、 C、 D、 979119、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A、12 B、124 C、16 D、164

第8题

第9题

10、在1，2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为（ ） A、

5999 B、 C、 D、 914562811、在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=PC=2，若三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于（ ）

A、36 B、25 C、16 D、9

12、已知平面向量a(2cosx,sinx),b(cosx,2sinx),f(x)ab,若要得到函数

2222ysin2x3cos2x的图像，只需要将yf(x)的图像（ ）

个单位 B、向左平移个单位 1212C、向右平移个单位 D、向左平移个单位

66A、向右平移

二、填空题(4小题，每小题5分,共20分）

213、x的展开式中常数项为 .

x214、已知平面向量a与b的夹角等于，如果a2,b3,那么2a3b等

36于 .

- 2 -

15、曲线yxex2x1在点（0,1）处的切线方程为 .

y2x216、已知a0,b0，直线3x4y0是双曲线S:221的一条渐近线，双曲线S的

ab3ea2离心率为e，则的最小值为 .

b三、简答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分）

17、在ABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c，已知cos2A3cosBC1.

1求角A的大小；

2若ABC的面积S5

3,b5，求sinBsinC的值.

18、已知各项均为正数的等比数列an中，a22,a3.a564.

1求数列an的通项公式；

2设bnlog2an，求数列an1bn1的前n项和Tn.

19、由A,B,C,D,E五位同学参加英语口语竞赛培训，现分别从A,B二人在培训期间参加若干次预赛成绩中随机抽取8次得到两组数据，这两组数据的样本茎叶图如图所示。

1现要从A,B中选派一人参加英语口语竞赛，从平均水平和方差的角度考虑，你认为选派哪

位同学参加较合适；

2若从参加培训的五位同学中任选2人参加英语口语竞赛，求A,B二人中至少有一人参加英

- 3 -

语口语竞赛的概率。 A B 5 7 9 8 0 0 3 5 8 8 4 2 1 0 2 5 9 5 3

20、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PAPC.

1证明：PBAC；

2若平面PAC平面ABCD,ABC60，PBAB,求二面角DPBC的余弦值.

P A O D B

C

21、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点1,3在椭圆C上. 21求椭圆C的方程；

2设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，求

2证：PAPB为定值.

22、已知函数fxxlnx.

22 - 4 -

1求函数fx的单调递减区间；

2若fxx2ax6在区间0,上恒成立，求实数a的取值范围.

- 5 -