(完整版)北师大版高中数学必修三四综合测试卷(含答案),推荐文档

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。每题只有一个正确答案）1．已知点P（tan,cos）在第三象限，则角在A．第一象限

B．第二象限　 C．第三象限

　 D．第四象限

2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30

3．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于A．7B．10C．13 D．4

乙5336847911234乙1452635778乙4. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．655．在ABC中，有如下四个命题：①ABACBC；

②ABBCCA

0；③若(ABAC)(ABAC)0，则ABC为等

腰三角形；④若ACAB0，则ABC为锐角三角形．其中正确的命题序号是

A．① ② B．① ③ ④　 C．② ③ 6. 将函数ysinx(0)的图象沿x轴方向左平移

D．② ④

个单位，6平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是

) B．ysin(x)C．ysin(2x) D．ysin(2x)66337．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图频率所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )组距0.04A．30辆 B． 40辆C． 60辆 D．80辆

0.039. 函数y2sin(2x)cos[2(x)]是 0.020.01A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数

444050607080 A．ysin(xC 周期为

2的奇函数 D 周期为

0.032的偶函数

10.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为 A. i>10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9

i=11频率s=1组距DO 分数s=s*i i=i －10.025LOOP WHILE “条件”0.015PRINT S0.01END （第10题）0.00511.下列各式中，值为

1的是22tan22.511A．sin15cos15 B． cos C．cos D．sin2261tan222.51212212.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离

不大于1的概率为 A．题号答案

二、填空题（每题4分，共16分）

13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 14. 已知x与y之间的一组数据为

x161

B．

2

3

8 C．4

5

6

47

D．

8

9

210

11

12

01

13

25-a

37+a

yyy则与x的回归直线方程bxa必过定点_____

15．已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是2，则xy 16．已知tan2____________＝2，则tan的值为_________；

6sincos的值为

3sin2cos三、解答题

17.已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，(1) kab与a3b垂直？

(2) kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

18.一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

19.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

第19题图

20．已知a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx), 且f(x)ab(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 当x的x的值.

,时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相应632521．已知向量 a=（cos，sin），b=（cos，sin），|ab｜＝．（Ⅰ）求

5cos（－）的值；

（Ⅱ）若０＜＜

2，－

2＜＜０，且sin＝－

5，求sin的值．1322．（本小题满分14分） 函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|

7(Ⅰ)求f()的值；

12(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；

4(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）

高一数学试题第二学期质量检测答案

一、BDACC CBDCD DB二、13.

347，48 14.（1.5,4） 15.96 16.—，236三、17.解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10,4)（1）(kab)(a3b)，

得(kab)A(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k191（2）(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k31041此时kab(,)(10,4)，所以方向相反。

33318.【解析】（Ⅰ）摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C22C32＝4(种)可能情况.

C22C3242故所求概率为P===.

105C52（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为

1111C2AC3C3AC26612P===.12525C1AC5519． （本小题满分12分）

解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是

0．3，频率分布直方图如下图．----------------4分(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）

为1-0．01×10-0．015×10=75﹪平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15

+75×

0．3+85×0．25+95×0．05=71-----------------8分(Ⅲ) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（0．03+0．025+0．005）×10×60=36

频率组距181715143229-------------------12分

36357020．解: (1) f(x)aAb(3sinx,mcosx)A(cosx,mcosx)所以所求的概率为

即f(x)3sinxcosxcos2xm2 (2) f(x)3sin2x1cos2xm222 sin(2x 由x 1)m26251,, 2x,, sin(2x),1,

666626311m24, m22215 f(x)max14, 此时2x, x.

22626

21．(本题满分12分)

解：（Ⅰ）（6分） acos，，，sinbcossin，

abcoscos，sinsin． -------------------------------1分

25， ab5coscossinsin2225．--------------------------2分5即 22cos4． ---------------------------------------2分53cos． ------------------------------------------------1分

5（Ⅱ）（6分）∵0分

∵ cos2,20， ∴ 0.--------------------1

34，∴ sin. --------------------------1分55512. -----------------------------------------2∵ sin，∴ cos1313分

∴ sinsinsincoscossin4123533．--------------------------------------------2分5135136522．解：（Ⅰ）f(（Ⅱ）当x[0,∴　

77713 2分)|sin()||cos()||sin||cos|1266662]时，2x[0,]，则sin2x0,cos2x0　……………………3分42f(x)sin2xcos2x2sin(2x4)　…………5分

又∵　x[0,∴　2x4]32[,] ∴　sin(2x)[,1]44442∴　当x[0,（Ⅲ）

4]时，f(x)的取值范围为[1,2]．　………7分

①f(x)的定义域为R；　　………8分

②f(x)sin(2x)||cos(2x)|sin2x||cos2x|f(x)f(x)为偶函数．……9分

③　∵　f(x)|sin(2x)||cos(2x)||cos2x||sin2x|f(x)，∴　f(x)是周期为

4224的周期函数；　……11分

④　由（Ⅱ）可知，当x[0,∴　值域为[1,⑤　可作出

4]时，f(x)2sin(2x4)，

2]．　　　　………12分

f(x)图象，如下图所示：

由图象可知减区间为[f(x)的增区间为[kk,]kZ，484kk,]（kZ） …………14分

8444（第（Ⅲ）评分，结论正确即可,若学生能求出函数f(x)的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小

题总分不超过7分）

