投资收益与风险分析

摘 要

本论文的研究内容是风险投资项目的择优模型研究,目的在于寻求解决风险投资项目选择的有效方法,以期对风险投资项目的决策起到一定的借鉴作用。[1]

问题一要求在总投资为6千万元时使公司总收益尽可能大。采用线性规划的方法，研究月净收益率的期望值与投资额的积的总和，从而求出最优解：

MaxXiE(Xi)

i17利用Excel得出月净收益率的期望值（具体表格见附录I表2），并用Lingo列出线性条件，解出最优解。

问题二要求分析上述投资方案的风险，在此为了简化问题，将每个项目投资时间缩短为一个月，由此找出风险最小的情况，再此利用Lingo求解。

关键词 风险投资 优化 风险评价 线性规划

一、问题重述

1.1背景分析

风险投资是知识经济和高科技成果市场化、产业化的重要支持系统,为了降低投资风险,就必须在投资前准确地预计投资项目的风险与收益。因此,有必要建立一套科学的风险投资项目风险与收益评估体系,运用科学的评估方法,客观地评估项目的风险和收益,为风险投资决策提供理论依据[2]。 1.2问题重述

某公司拟对7个项目进行投资，下表是公司中这些项目的月净收益率，试通过分析表中数据来确定公司下一步的投资计划。

表1 项目的月净收益率 月份项目 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 1 0.015 0.039 0.002 0.012 0.055 -0.011 0.017 7 0.018 -0.051 0.018 0.0102 0.019 0.014 0.042 2 0.012 0.040 0.011 -0.048 0.014 0.012 0.099 8 0.007 0.002 0.009 0.0116 -0.023 -0.002 0.003 3 0.017 0.032 0.077 0.026 0.001 0.063 0.034 9 0.014 0.047 0.011 0.002 0.009 0.008 0.052 4 -0.005 0.081 0.003 0.039 0.001 0.028 0.044 10 0.019 0.036 0.007 -0.083 -0.015 0.011 0.044 5 -0.006 0.004 0.001 0.0150 0.023 0.081 0.022 11 0.002 0.022 0.010 -0.022 0.022 0.026 0.039 6 0.002 -0.062 0.003 -0.076 0.002 0.021 -0.021 12 0.017 0.021 0.003 0.049 0.015 0.031 0.051 要求：由于市场限制，对项目A1、A3、A5的每项投资不能超过1千万元，对A2 和A7的投资总额不能超过1.6千万元，对A6的投资不能超过2千万元。

1、设公司下一步的总投资额为6千万元，试建立一个数学模型用以求解最佳投资方案，使公司总收益尽可能大。

2、分析上述投资方案的风险，是否可以对上面的数学模型进行调整，或建立一个新的模型，使投资方案更为合理。

二、问题分析

2.1对于问题一的分析

运用excel软件录入数据， 根据已知条件，得出约束条件, 并用Lingo软件模拟求解线性规划,得出最优解。 2.2对于问题二的分析

假设每个项目可以只投一个月，那么只需要找出每个项目的月净收益率最大作为投资对象，即可得到风险最小的结果。

1

三、模型假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，本文排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：

1、每月所得利润不作为下一个月的成本进行计算；

2、所采用数据以题目中数据为准，不考虑额外的风险因素； 3、默认项目的月净收益率为定值；

4、第二问中，为了问题的简化，假设每个项目可以只投一个月。

四、符号说明

为了便于问题的求解，本文给出以下符号说明： 符号 Xi E(Xi) V(Xi) Rij 说明 为投资的i项目的成本（单位：千万） 为投资的i项目的月净收益率期望 为投资的i项目的月净收益率方差 为投资的i项目的第j各月净收益率 五、模型的建立与求解

经过以上的分析和准备，本文将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。

5.1问题一模型的建立与求解 5.1.1模型的建立

7MaxXiE(Xi)i1X11X31 X51XX1.672X627X6ii15.1.2模型的求解

经计算，得出对第一个项目投入0.4千万、第二个项目投入1.6千万、第三个项目

投入1千万、第四个项目投入0千万、第五个项目投入1千万、第六个项目投入2千万第七个项目投入0千万时，每月可获得总最大利润0.47148千万。

2

5.2问题二模型的建立与求解 5.2.1模型的建立

712MaxXiRiji1j1X11X31 X51XX1.672X627X6ii15.2.2模型的求解

经求解，得对项目一投10月、对项目二投4月、对项目三投3月、对项目四投12

月、对项目五投1月、对项目六投5月、对项目七投2月时可得最大利润0.472千万元。

六、模型的检验

6.1模型的检验

由数据得，项目的月净收益率对于投资影响很大，当某个项目月净收益率为负数时，可知此月投资利润为负。

七、模型的评价及改进

7.1模型的评价 7.1.1模型的优点

1、简单、直观，便于观察；

2、清晰，可以直接求出需要的结果；

3、是标准的线性规划，计算过程迅速、准确。 7.1.2模型的缺点 1、难以解决复杂问题。 7.2模型的改进

“设各个单项证券的投资收益率为 Ri(i1,2,...,n).Ri 受证券市场波动的影响，其取值具有不确定性，可视作随机变量。记Ri 的均值和方差分别为ri和ii ，ri 是证券

T盈利性大小的度量指标，记收益率向量为r(r1r2...rn)。而ii 是证券的风险度量指标，ri 越大越好，ii 越小越好。[3]”利用方差寻找规避风险的方法更有效，但也更复杂，

介于作者能力有限。

3

八、模型的推广

此模型除了用于项目投资外，还可以运用到证券、房地产等方向。问题一的解决方法可以运用到许多线性规划问题的求解。问题二的简化思想可以将多目标规划简化成单一目标规划，便与计算与检验。

4

九、参考文献

[1] 管云松，风险投资项目的择优模型研究，2005； [2] 赵艳，风险投资项目评估体系与决策研究，2008； [3] 郁志勤，投资组合优化模型分析与算法实现，2010。

5

附录

附录I

表2 月净收益率的均值与方差 月份 项目 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 1 0.015 0.039 0.002 0.012 0.055 -0.011 0.017 7 0.018 -0.051 0.018 0.0102 0.019 0.014 0.042 2 0.012 0.04 0.011 -0.048 0.014 0.012 0.099 8 0.007 0.002 0.009 0.0116 -0.023 -0.002 0.003 3 0.017 0.032 0.077 0.026 0.001 0.063 0.034 9 0.014 0.047 0.011 0.002 0.009 0.008 0.052 4 -0.005 0.081 0.003 0.039 0.001 0.028 0.044 10 0.019 0.036 0.007 -0.083 -0.015 0.011 0.044 5 -0.006 0.004 0.001 0.015 0.023 0.081 0.022 11 0.002 0.022 0.01 -0.022 0.022 0.026 0.039 6 0.002 -0.062 0.003 -0.076 0.002 0.021 -0.021 12 0.017 0.021 0.003 0.049 0.015 0.031 0.051 均值 0.009333 0.017583 0.012917 -0.00535 0.01025 0.0235 0.0355 方差 8.18788E-05 0.001626447 0.000432265 0.001847194 0.000400023 0.000674091 8.663132199 附录II

问题1Lingo代码： model: sets:

row/1..7/:x,c,v; col/1..12/:month; endsets data:

c=0.00933 0.17583 0.12917 -0.00535 0.01025 0.0235 0.035500; enddata

max=@sum(row(j):x(j)*c(j)); x(1)<=1; x(3)<=1; x(5)<=1;

x(2)+x(7)<=1.6; x(6)<=2;

@sum(row(j):x(j))<=6;

附录III

lingo运行结果：

Global optimal solution found.

6

Objective value: 0.4714800 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost X( 1) 0.4000000 0.000000 X( 2) 1.600000 0.000000 X( 3) 1.000000 0.000000 X( 4) 0.000000 0.1468000E-01 X( 5) 1.000000 0.000000

附录Ⅳ

X( 6) X( 7) C( 1) C( 2) C( 3) C( 4) C( 5) C( 6) C( 7) V( 1) V( 2) V( 3) V( 4) V( 5) V( 6) V( 7) MONTH( 1) MONTH( 2) MONTH( 3) MONTH( 4) MONTH( 5) MONTH( 6) MONTH( 7) MONTH( 8) MONTH( 9) MONTH( 10) MONTH( 11) MONTH( 12) Row 1 2 3 4 5 6 7 2.000000 0.000000 0.9330000E-02 0.1758300 0.1291700 -0.5350000E-02 0.1025000E-01 0.2350000E-01 0.3550000E-01 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Slack or Surplus 0.4714800 0.6000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.1403300 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Dual Price 1.000000 0.000000 0.1198400 0.9200000E-03 0.1665000 0.1417000E-01 0.9330000E-02 7

问题2lingo代码： model: sets:

row/1..7/:x,c,v; col/1..12/:month; endsets data:

c=0.019 0.081 0.077 0.049 0.055 0.081 0.099; enddata

max=@sum(row(j):x(j)*c(j)); x(1)<=1; x(3)<=1; x(5)<=1;

x(2)+x(7)<=1.6; x(6)<=2;

@sum(row(j):x(j))<=6; 附录Ⅴ

问题2lingo运行结果：

Global optimal solution found.

Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations:

Variable X( 1) X( 2) X( 3) X( 4) X( 5) X( 6) X( 7) C( 1) C( 2) C( 3) C( 4) C( 5) C( 6) C( 7) V( 1) V( 2) V( 3) V( 4) V( 5) V( 6) V( 7) MONTH( 1) MONTH( 2) MONTH( 3) 0.4720000 0.000000 0

Value Reduced Cost

0.000000 0.3000000E-01 0.000000 0.1800000E-01 1.000000 0.000000 0.4000000 0.000000 1.000000 0.000000 2.000000 0.000000 1.600000 0.000000 0.1900000E-01 0.000000 0.8100000E-01 0.000000 0.7700000E-01 0.000000 0.4900000E-01 0.000000 0.5500000E-01 0.000000 0.8100000E-01 0.000000 0.9900000E-01 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

8

MONTH( 4) 0.000000 0.000000 MONTH( 5) 0.000000 0.000000 MONTH( 6) 0.000000 0.000000 MONTH( 7) 0.000000 0.000000 MONTH( 8) 0.000000 0.000000 MONTH( 9) 0.000000 0.000000 MONTH( 10) 0.000000 0.000000 MONTH( 11) 0.000000 0.000000 MONTH( 12) 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.4720000 2 1.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 1.000000 0.000000 0.2800000E-01 0.6000000E-02 0.5000000E-01 0.3200000E-01 0.4900000E-01 9