高二数学测试题

（7:50-9:50）

注意事项：1．请每位同学自觉、独立、限时、规范完成自测题；

2．完成后请大家拍照上传至老师指定的地方，如钉钉群，微信群，课后网。

第Ⅰ卷（选择题共60分）2020.3.31

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.下列求导计算正确的是A.(

lnxlnx1

)xx2x

B.(log2x)

1

xln22x

C.(2)

ln22.(

D.(xsinx)cosx

1

x)4的展开式中的常数项为xA.12B.6

C.6D.12

3.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品7为概率的事件是104.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为A.18B.x

29C.115D.3175.函数f(x)ex1的部分图象是2

6.下列函数中，在(0,)上为增函数的是A．f(x)sin2x7.若(1

B.f(x)xe

x

C．f(x)xx

3

D．f(x)xlnx

16

x)a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3…a6(x1)6,aiR,i0,1,2,3,…6，则2

(a0a1a2…a6)a6的值为A.2

B.1

8.已知函数f(x)(

x12x2x3)(1)(1)的值为ex1ex2ex3

A.1B.1(1

x2ax

)xa有三个不同的零点x1,x2,x3（其中x1x2x3），则xee

C.1D.2

C.aD.a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A“甲击中靶”，事件B“乙击中靶”，事件E“靶未被击中”，事件F“靶被击中”，事件G“恰一人击中靶”，对下列选项对应的关系式（A表示A的对立事件，B表示B的对立事件）正确的有A.EABB.FABC.GABABD.PFPAPBaln(x2)x2

10.已知函数f(x)在[1,)上是减函数，则实数a的取值可以是2A.311.对于二项式(

1

x3)n(nN)，以下判断正确的有xB.2C.0D.1

A．存在nN，展开式中有常数项B．对任意nN，展开式中没有常数项C．对任意nN，展开式中没有x的一次项D．存在nN，展开式中有x的一次项x2

12.已知函数f(x)x，下列关于f(x)的命题正确的是eA.函数在[0,1]上是增函数B.函数f(x)的最小值为0C.如果x[0,t]时，f(x)maxD.函数f(x)有2个零点4

，则t的最小值为22e

第Ⅱ卷（非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线ykx2与曲线yxlnx相切，则实数k14.已知随机变量X的分布列为P(Xi)

共90分）..15.某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种（用数字填写）.16.对于函数yf(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0f(x0)1成立，则称函数f(x)具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有①f(x)xlnx；（2）若函数f(x)

②g(x)xsinx；.③h(x)

i

(i1,2,3,4)，则a2ax1

.xe

.1lnx

,x(1,)具有性质P，则实数a的最小正整数为a(x1)（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（1）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（2）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？（答题要求：简要写出步骤，列出算式，化简结果）18.（12分）已知函数f(x)x3ax2，曲线yf(x)在x1处的切线方程为3xym0.（1）求实数a,m的值；（2）求f(x)在区间[1,2]上的最值.3

19.（12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有11甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超4612过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．23（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．20.（12分）在(x13x)n（n7，且nN）的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和.21.（12分）袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的分布列；（3）计算介于20分到40分之间的概率．22.（12分）已知函数f(x)te

2x

(t2)ex1,tR.（1）当t1时，求f(x)的单调区间与极值；（2）当t0时，若函数g(x)f(x)4ex1在R上有唯一零点，求t的值.x