《平方根》教学设计

《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。 教学目标 【知识与技能】

掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。

【过程与方法】

通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

【情感、态度与价值观】

鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 教学重、难点

本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。

本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。

说教法与学法

【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。

【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。 说过程

一、 创设情景 感悟新知

首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题

（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平

方尺？

（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。

（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。 【设计意图】这三个问题既复习了关于乘方的知识，又为今天要

学习的知识作了

铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。

前两个问题很好直

接回答，而第三个问题就会使学生产生思维上困惑，引发学生的

二、 合作交流 解读探究

新课在知识结构上始终抓住平方运算与开平方运算互逆这条主线进行。学习新课时，我重视概念的形成过程、结论的发现过程和思路的探索过程。 1、

平方根的概念

数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我试图将此过程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念的形成过程，以便更准确地抓住概念的本质，提高数学能力。

平方根概念的引入，我设计了一个由具体到抽象的过程，在一定数量练习有了感性认识的基础上，再引入字母a和x表达的定义。

首先安排练习1，求已知数的平方，起到温故的作用。 练习1 计算：

2（-5）（1）42 （2）0.92 （3）

222（4） （5）- （6）0

3322接着安排了练习2，逆向设问，已知某数的平方，求该数，

以引入新的概念。

练习2 填空：

（1）216 （2）20.81 （3）2 （4）225 （5）20

49通过观测、比较练习1、练习2，引导学生发现前者是平方运算，后者是平方运算的逆运算。自然地引出平方根和开平方的概念。

平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个

数叫做a的平方根或二次方根,•即若x2a,则x叫做a的平方根

开平方运算：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 随后利用新概念再做练习2，让学生体会求平方与开平方运算的互逆性，熟悉平方根的定义，感受知识之间的相互区别与联系。教学中我注意引导学生思考问题要严密，对于练习2前4小题。不要丢掉负数解，为后面研究平方根的性质，强调正数有两个平方根，它们互为相反数这个教学重点做铺垫。 2、

平方根的性质

为了让学生经历平方根性质的发现过程，我安排了练习3. 练习3 求x：

（1）x281 （2）x20 （3）x24 （4）x20.36 （5）x249 （6）x2121

【设计意图】在教学中，平方根性质由学生交流、讨论、比较、归纳得出，经历了从具体到抽象，从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。得出平方根性质后，我安排学生自编题目，同桌互换、互答的活动，以巩固平方根性质。在编题过程中，有的同学也许会选择2、13等，它们的平方根不是有理

数，正好为后面实数的学习作了铺垫。 例1 求下列各数的平方根

2（-17）（1）361 （2）0 （3）2 （4） （5）

m

3、 平方根的表示方法和算术平方根

一个非负数a的平方根用符号表示为a（a0） 引入符号“

在介绍它们的各自读法以及强调a、a、a、a”

是非负数后，我着重介绍它们各自的意义，尤其是a、a的区别与联系。 例2 求下列各式的值

（1）144 （2）-0.81 （3）三、应用迁移 理解新知

数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径。因此我借助以下几组练习来加深学生对知识的理解。

1、

精心选一选

121 196（1）以下叙述中错误的是（ ）

A、4的算术平方根是2 B、是根

2（-1.1）C、1.1是的算术平方根 D、0.9的平方根是0.3

5625的一个平方36（2）81的平方根是（ ） 1694943232 Ａ、 B、 C、 D、 2、认真填一填

（1）若一个数有两个平方根，则这个数是＿＿＿＿＿ （2）324的平方根是＿＿＿＿，7是＿＿＿＿的一个平方根 （3）若一个正数的平方根是2a1和a2，则a=＿＿＿，这个正数为＿＿＿

（4）若a2b30，则a22b＿＿＿ 3、仔细想一想

已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a2b的平方根。

【设计意图】这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。 四、整理知识 形成结构

鼓励学生参与总结，发现学生的进步，完善学生的知识体系

平方 互为逆运算 开平方 平方根

附：板书设计

五、布置作业 巩固提高 1、必做题：

2、选做题：

检查学生对本节的掌握程度，但照顾到学生之间的差异，分两类：

好的板书就像一份微型教案，此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清知识脉络

1、平方根的概念 例1 学生练习

2、平方根的性质 例2 3、平方根的表示方法