湖北省孝感市中考真题

湖北省孝感市2010年中考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．(1)2010的值是

1 A．1 Ｂ．1 C．2010 Ｄ．2010

2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则1的度数是 A．55° Ｂ．65° C．75° Ｄ．85°

3．如图所示，数轴上两点A、B分别表示实数a、b，则下列四个数中最大的一个数是 A．a Ｂ．b C．

（第2题图） A B -1 0 1 （第3题图）

董

永 孝 感

11 D． ab动 天 4．将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是 A．孝 Ｂ．感

（第4题图）

C．动 Ｄ．天

5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是

11 Ｂ． 2311C． Ｄ．

466．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是

A．A．

（第5题图）

65 Ｂ． 56210310 Ｄ． 320C．7．均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图像是

注水 h h h h

t t t t O O O O 题图） A． B． C． D． （第 7

（第6题图）

y 42与y在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴xx的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

8．双曲线yA．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

A B O x （第8题图）

9．方程x2x20的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是 A．2x11 Ｂ．1x10 Ｃ．0x11 Ｄ．1x12

10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆 周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 A．8 Ｂ．102 Ｃ．152 Ｄ．202 A （第10题图）

211．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对

角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1d7．其中正确的命题有 A．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

12．若直线x2y2m与直线2xy2m3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为 A．3， Ｃ．12，1，0 Ｂ．2，101，，，01，，2 Ｄ．01，，2，3 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

13．使12n是整数的最小正整数n ☆ ．

14．如图，长方形ABCD的长AB4，宽BC3，以AB所在直线为 轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 ☆ ．

A D

C

B

15．对红星学校某年级学生的体重（单位：kg，精确到1kg）情况进行了（第14题图）抽查，将所得数据处理后分成A、B、C三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表

（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 ☆ 人． 分组 体重 人数 结论 Ａ 30~35 偏瘦 Ｂ 35~40 32 正常 Ｃ 40~45 偏胖 16% C 20%

A B

（第15题图）

16．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，APB50°，点C为⊙O上一点（不与A、B重合），则ACB的度数为 ☆ ．

S 17．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°60° 的方向上，航行12海里到达B点．在B处看到灯塔S在船的北偏

B

东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近

北

距离是 ☆ 海里（不作近似计算）．

30°

18．用“○”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，西 东

则第10个图案需要 ☆ 个“○”． A 南 （第17题图）

（1） （2） （3） （4）

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上） 19．（本题满分6分）． 解方程：

2x110 x33x 20．（本题满分8分）．

某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的居民人数为 ☆ 人；（2分） （2）本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 ☆ 小组内（从左至右数）；（3分）

（3）当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准（取整数）定为多少吨时较为合适？（3分）

人数

25 22

15 12 8 8 4 4 2 月均用水量（吨）

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

（第20题图）

21．（本题满分10分） 「问题情境」

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 「定理表述」

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）：（3分）

D

A a B

c

b C

a c b

c

（第21题图1）

b E a

（第21题图2）

「尝试证明」

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以ab为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；（4分） 「知识拓展」

利用图2中的直角梯形，我们可以证明

ab2．其证明步骤如下： cBCab，AD ☆ ．

又在直角梯形ABCD中有BC ☆ AD（填大小关系），即 ☆ ． ab（3分） 2．

c22．（本题满分10分）

关于x的一元二次方程xxp10有两实数根x1、x2． （1）求p的取值范围；（4分）

（2）若[2x1(1x1)][2x2(1x2)]9，求p的值．（6分） 23．（本题满分10分）

2上运动（不与B、C重合）如图1，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在BC，

过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD、CD． A A

O O

C C B B E E D D （第23题图1） （第23题图2）

（1）在图1中，当AD210，求AE的长；（4分）

的中点时（如图2）（2）当点D为BC：

①DE与⊙O的位置关系是 ☆ ；（2分） ②求△ADC的内切圆半径r．（4分）

24．（本题满分10分）

X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下： 车厢节数n 往返次数m 4 16 7 10 10 4 （1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①ykxb（k，b为常数，k0）；②y（k为常数，k0）；③yaxbxc2kx（a，b，c为常数，a0）中，选取一个合适

的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m ☆ （不写n的范围）；（4分） （2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定为常数p）．（6分） 25．（本题满分12分）

如图，已知二次函数图像的顶点坐标为(2，直线yx1与0)，二次函数的图像交于A、B两点，其中点A在y轴上． （1）二次函数的解析式为y ☆ ；（3分） （2）证明点(m，2m1)不在（1）中所求的二次函数的图像上；（3分） （3）若C为线段AB的中点，过C点作CEx轴于E点，CE与二次函数的图像交于D点．

A O D 2 E x

C y B （第25题图）

①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是

平行四边形，则K点的坐标是 ☆ ；（2分）

②二次函数的图像上是否存在点P，使得S△POE2S△ABD？若存在，求出P点坐标；若

不存在，请说明理由．（4分）