2016年河南对口幼师类数学试题卷及详细解答

河南省2016年普通高等学校对口 招收中等职业学校毕业生考试

幼师类数学试题卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题2分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1.设

Amm2k,kZB12，3，4，5,则AB ，,

A.2，4 B.1,3,5 C. D.2

B1，2，3，4，5，【解析】因为A集合表示的偶数集合，所以A，B的公共元素为偶数，4,故选A 所以AB2，22.已知Ax1xa，Bxx3x20，若AB且A，则实数a的

取值范围是

A.a2 B.a2 C.a2 D.1a2

【解析】因为集合Bx1x2，由AB且A知，集合A是集合B的子集 在数轴上画出集合A，B，可知1a2，故选D. 3.函数

f(x)log2(x2)1x4的定义域是

A.xx-2 B.xx2且x4 C.xx4 D.xx2且x4

【解析】由函数f(x)log2(x2)1，得x20且x4，即x2且x4 x4所以函数的定义域为

xx2且x4

1

14．下列各式中等于2的是

) B.sin(- ) C.cos() D.cos(-) 6666【解析】由诱导公式sin()= -sin,sin()= sin得

A.sin(sin(6)=-sin6=-11sin(-)=sin=2；662；

33cos()=-cos=-cos(-)=-cos=-662662.故选B. 25. 12sin15

A.1133B.C.D.--

222222【解析】因为12sincos2，所以12sin15cos303，故选C. 26.函数y2sinxcosx是

A.奇函数 B.既不是奇函数也不是偶函数 C.偶函数 D.既是奇函数也是偶函数

【

解

析

】

因

为

y2sxinxc，

又因为

f(x)=sin2(x）=sin(2x)=sin2x=f(x)

所以f(x)=f(x)，所以函数是奇函数，故选A. 7.“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分不要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】 若 “两条直线没有公共点”，则两条直线不一定异面，所以此条件不充分；若“两条直线异面”，则两条直线一定没有公共点，所以条件是必要条件。所以此条件是不充分必要条件，故选B.

8.下列说法正确的是

A.两个平面重叠起来比一个平面厚 B. 三点确定一个平面 C.一条直线和一点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面

【解析】对于A，因为平面是没有厚度的，所以错；对于B，三点不能共线,所以错；对于C，点在直线上时，不能确定一个平面，所以错；对于D，两相交直线能确定一个平面，所以对；故选D

（3，）-4与圆xy9的位置关系是 9.点M22A. 在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.无法确定

2（3，）-4代入圆的方程, 32（3，）-4在圆外,故选（-4）259,所以点M【解析】把MB.

2

10.椭圆x4y1的离心率为 A.

223232B.C.D.

432222211y222bba1a1x4y1x1【解析】由得，所以，， 14242222 所以 cabc233c3c，得e，故选A. 42a2x2y-1的中心为顶点、右焦点为焦点的抛物线方程为 11.以双曲线

45A. y2-12x B.y212x C.x212y D.x2-12y

x2y-1得，a24,b25c2a2+b29，c3，所以双【解析】由双曲线

452p3p6B.（3,0）y212x曲线的右焦点为即为抛物线的焦点，所以，，所以，故选 2 12．C11C11C11C11

13511A.211 B.211-1 C.210 D.210-1

【解析】由二项式系数的两个性质：

（1）C11C11C11C11C11C11C11C11； （2）C11C11C11C112，所以C11C11C11C11=2故选C. 13.如果1,a,b,c,9成等比数列，那么

012111113511100241013511A.b3,ac9 B.b-3,ac9 C.b3,ac-9 D.b-3,ac-9

【解析】由1,a,b,c,9成等比数列得，1,b,9成等比数列即

b2=9b3，

b3舍去， 又a,b,c成等比数列，所以acb2=9，故选

B.

14.将一枚均匀的硬币抛掷两次，两次全是正面向上的概率为

A.1111B.C.D.2 4 6 8

1所以两次全是正面向上的概率为，故选B.

4【解析】一枚均匀的硬币抛掷两次，共有四个结果，分别是正正，正反，反正，反反，

15.某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加志愿活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

1341322131323A.C2C4A4 C4C2C4 B.C2C5 C.A2A4A2A4 D.C23

【解析】由题意，得至少有1名女生分为1女3男和2女2男，所以应为C2C4C2C4 故选

1322A.

二、填空题（每小题3分，共30分）

16.函数yx(x0)的反函数为_______.

【解析】由函数yx(x0)得, x-y(x0，y0),所以函数的反函数为

22y-x(x0)

17.已知函数f(x)ax2且f(1)7,则a____ 【解析】因为f(1)7,所以f(1)a2=7a5 18.不等式的解集_______

723x5233x71x3x52【解析】由得，

3 77（，）1x1x 所以不等式的解集为3或319. sin15cos75cos15sin105______. 【

解

析

】

sin15cos75cos15sin105sin15cos（90-75）cos15sin（90+15）

sin15sin15cos15cos15=cos(1515)1

20.过点A(2,3)且倾斜角为30的直线的点斜式方程为_______.

【解析】直线的点斜式方程为yy0k(xx0)，ktan30所以y+33 33(x2)即3x-3y2390 3，m)和B(2，4)的直线与直线2xy10平行，则m=_____. 21.已知过点A(1【解析】因为两条直线平行，所以斜率相等都等于-2，由斜率公式得

kABm4y1y2m42m42m6 2，得12x1x21222.在等差数列an中，若a3+a78，则a4+a5a6_______

4

【解析】等差数列an中a3+a7a4a62a58，所以a4+a5a612

1i2016i（)_______. 23.已知是虚数单位，那么

1i1i(1i)22i1i2016（)i（i)2016（[i)4]541 【解析】,所以

1i1i（1+i）（1i)224.某幼师学校的5个班之间要进行篮球单循环赛（每两个班赛一场），共需要比赛的场数为________

2【解析】5个班之间要进行篮球单循环赛,共需要C55410场 225.若一个球的表面积为16，

则球的体积为________.

【解析】球的表面积公式为

4R216R2,

球的体积为

4332R 33三、解答题（本题6小题，共40分）

26.（本小题6分）设分段函数

2x3,x(,1]f(x)x2,x(1,)

（1）求

f(0)的值，（2）求f(f(0))的值

f(0)=20+3=3

【解析】（1）

（2）

f(f(0))=f(3)321

xya（a0且a1）27. （本小题6分）已知指数函数的图像过点（2,9）

（1）求这个指数函数的解析式，并指出函数的定义域；

（2）该函数在其定义域上是增函数还是减函数？从左向右看图像是上升还是下降？

x2ya（a0a1）9a【解析】(1)因为指数函数且经过(2,9),所以,得

a3

xy3所以,定义域为R

5

(2)

y3x在定义域上是单调增函数, 从左向右看图像是上升.

x228. （本小题7分）椭圆a2y2b21(ab0)的左焦点F1(2，0),离心6率为

3

(1)求该椭圆的标准方程; (2)若M是椭圆上的一点,

F1和F2是椭圆的两个焦点,求三角形MF1F2的周长

26c【解析】（1）由左焦点

F1(2，0)，得c，离心率为

3得a63，

a26

b2a2c22x2y2，所以621 （2）由椭圆定义知

MF1+F2M=2a26F2F1=2c4

所以

MF1F2的周长等于4+26.

29.(本题6分)下图是一个几何体的三视图 （1）该几何体由哪几个简单几何体组成？ （2）该几何体体积是多少？ （3）该几何体表面积是多少？

【解析】（1）几何题由一个圆柱和 同底的圆锥组成.

(2)

V1几何体=V圆锥+V圆柱=324+3236=66

(3)

S几何体=S圆锥侧+S圆柱侧+S圆柱底=35+236+32=60

6

30.( (本题8分)已知

an是首项1，公差为2的等差数列，Sn表示数列an的前

n项和.

（1）求an及Sn

2bqq-（a41)qS40，（2）设n是首项为2的等比数列，公比满足

求数列的

bn通项公式及前n项和Tn.

an=a1+（n1)d和前前

【解析】（1）由等差数列的通项公式

n项和公式

Sn=na1+n(n1)d.a1=1，d=2an=1+（n1)2=2n1 因为，所以2n(n1)Sn=n+2=n2

231.( (本题7分)将进货单价为40元的商品按50元一个售出时，能卖500个.

已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取最大利润，售价应定位多少元？最大利润是多少元？

【解析】设售价涨x元，利润最大为y

y[50010x](50x)(50010x)40(x[0,50],xN)

（50010x）(x10)=-10x2400x5000 =-（x20)29000

所以当

x=20时，最大利润9000元

故售价应定位70元，最大利润是9000元.

7