1.MSC/NASTRAN 颤振分析模块使⽤说明1.1.颤振分析模块
颤振分析模块考虑结构⽓动弹性问题的动⼒稳定性。它可以分析亚⾳速或超⾳速流，提供五种不同的⽓动⼒理论，包括⽤于亚⾳速的Doublet Lattice理论、Strip 理论以及⽤于超⾳速的Machbox理论、Piston理论、ZONA理论等。对于稳定性分析，系统提供三种不同的⽅法：⼆种美国⽅法(K法，KE法)和⼀种英国⽅法(PK 法)，输出结果包括阻尼、频率和每个颤振模态的振型。本说明仅以亚⾳速Doublet Lattice理论为例。1.2.建模的⼀般流程
其中结构有限元建模技术较为普及，不予说明。升⼒⾯建模和颤振分析⽂件以填卡较为实⽤，⼤致包括：1)建⽴⽓动坐标系；2)设定影响体；3)选择颤振解法；4)给出飞⾏环境；
5)给出马赫数和减缩频率系列；
6)设定求解参数，如参与耦合的频率范围或模态数；7)选择适当的⽓动理论，定义升⼒⾯⼏何及分⽹信息。
⾄此完成升⼒⾯建模，下⼀步定义结构结点与升⼒⾯单元的耦合，即选择适当的样条将升⼒⾯结点同结构结点联系起来。其中升⼒⾯结点是在定义升⼒⾯后由系
统⾃动⽣成的，定义样条时直接引⽤升⼒⾯单元号；所以我们需要做的是将参与耦合的结构结点定义为⼀个集合，以便在样条定义中引⽤。1.3.数据⽂件组织形式
颤振分析模型数据⽂件遵循固定格式：设定求解时间、标题等；设置求解采⽤的特征值解法和颤振解法；输⼊模型数据即结构刚度和质量数据，还有升⼒⾯模型数据。结构模型和升⼒⾯模型可以分别是独⽴的数据⽂件，只在颤振分析⽂件中将其包括进来。
下⾯以⼀个简单的例⼦(HA145B)来实现上述过程，并对颤振分析常⽤的卡⽚做简略介绍。
1.3.1.升⼒⾯模型⽂件
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$定义⽓动坐标系， 其X轴正向为来流⽅向（即将被AERO卡⽚引⽤）。CORD2R, 1, ,0., 0., 0., 0., 0., -1., +C1+C1, -1., 0., 0.
$CAERO1卡⽚⽤来定义DOUBLET-LATTICE 理论⽓动⼒模型——建⽴升⼒⾯⽹格。$需要填写的第⼀⾏数据为升⼒⾯⽹格初始单元号EID，引⽤PAERO卡号 $PID和参考坐标系号CP,如果均分⽹格要填展向单元数、弦向单元数NSPAN $和 NCHORD，若使⽤⾮均分⽹格，需要填LSPAN和LCHORD，取值是定义⾮ $均分卡⽚(AEFACT) 的卡号，IGID为影响集标记，具有相同IGID的升⼒⾯ $是
相互影响（联系）的。该卡⽚需要续⾏卡，填写升⼒⾯根部、稍部前缘的$结点坐标和弦长。
$ EID PID CP NSPAN NCHORD LSPAN LCHORD IGID +CACAERO1, 1001, 1000, 0,, 4, 77,, 1, +CA1
$ (FWD INBOARD POINT) ROOTCHORD (FWD OUTBOARD POINT) TIP CHORD+CA1, 78.75, 0.0, 0.0, 225.0, 35.0, 500.0, 0.0, 100.0
$AEFACT卡⽤来定义⼀系列的⼩数对升⼒⾯的展向或弦向进⾏分⽹。$ SID D1 D2 D3 ETC
AEFACT, 77, .0, .09, .276, .454, .636, .826, 1.0
$影响体卡⽚PAERO即使没有与升⼒⾯相互影响的升⼒体（如机⾝）也必须填写。PAERO1, 1000$定义升⼒⾯样条：线性插值
$SPLINE2 卡⽚声明⼀个梁样条，对 CAERO卡⽚⽣成的升⼒⾯单元进⾏插值。ID1 $和ID2 是CAERO卡⽚⽣成的升⼒⾯单元号范围。SETG 引⽤结构结点集合卡⽚ $的卡号。DZ 和 DTOR是线性附连和扭转柔性平滑常数，DTHX和DTHY是滚转附 $连柔性常数，⼀般采⽤默认值。CID 指明样条参考轴系。$ EID CAERO ID1 ID2 SETG DZ DTOR CID
SPLINE2, 100, 1001, 1005, 1024, 14, 0.0, 1.0, 0, +SP100$ DTHX DTHY+SP100, -1.0, -1.0
$SET1卡⽚定义结构结点集合，⽤作与升⼒⾯单元的样条插值。$ SID G1 G2 G3 G4 G5 G6
SET1, 14, 1, THRU, 11, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$以上上述是建⽴⼀个完整的升⼒⾯模型较常⽤的卡⽚。对于较为复杂的升⼒⾯建模可依照上述卡⽚类⽐，有关样条插值的进⼀步讨论见下⼀章。1.3.
2.颤振分析⽂件ID MSC, HA145B
TIME 10 $最⼤使⽤CPU时间，单位：分钟SOL 145 $采⽤颤振分析模块CEND
TITLE = EXAMPLE HA145B: BAH JET TRANSPORT WING FLUTTER ANALYSIS
SUBTI = CANTILEVERED, DOUBLET-LATTICE AERODYNAMICS AT MACH NO. 0.0 LABEL = PK FLUTTER METHODECHO = NONE $对输⼊⽂件在结果⽂件中⽆回应显⽰SPC = 1 $引⽤机⾝约束卡号
SDAMP = 2000 $引⽤结构阻尼卡⽚号
METHOD = 10 $实特征值解法引⽤实模态分析卡⽚号SVEC = NONE $打印振动模态
FMETHOD = 40 $复特征值解法引⽤颤振解法卡⽚号DISP = ALL
PARAM,OPPHIPA,1$打印升⼒⾯（插值）及结构的振动模态BEGIN BULK $开始读数据卡
PARAM,POST,0 $输出结果模型为*.xdb⽂件$包含结构刚度模型数据⽂件INCLUDE BAH-STRUCT.DAT$包含结构质量模型数据⽂件INCLUDE BAH-MASS.DAT
$结构约束信息SPC1卡⽚列出被约束节点号及其被约束的⾃由度号。$ SID C G1 G2 ETC.SPC, 1, 11, 345,,$结构阻尼卡⽚
$参数 KDAMP 决定了在运动⽅程中引⼊结构阻尼的⽅式， (参考 HANDBOOK $FOR DYNAMIC ANALYSIS, SECT. 3.2.2). 如果为 -1,模态阻尼作为结构阻尼进 $⼊复刚度矩阵。$ N V1 V2
PARAM, KDAMP, -1,,
$TABDMP1 卡⽚定义模态阻尼列表，即阻尼作为频率的函数，两个频率之间的阻 $尼由线性插值得到，如果频率超出表中给的频率范围，则阻尼为零。$ ID +TDP
TABDMP1, 2000, ,,,,,,,+T2000$ F1 G1 F2 G2 ETC ENDT+T2000, 0., 0.0, 10., 0.0, ENDT,$ * * * ⽓动⼒参数和飞⾏环境 * * *
$AERO卡⽚引⽤⽓动坐标系卡号（顺流⽅向为x轴正向）, 速度, 参考弦长和空$⽓密度，还有对称性关键字，SYMXZ=1 表⽰⽓动⼒对称，0表⽰不对称，－1 $表⽰反对称。SYMXY⼀般可忽略。如果计算采⽤的半翼展模型，则结构作对称 $运动时SYMXZ为1，作反对称运动时为－1；如果采⽤全翼展模型，则为0。 $ACSID VELOCITY REFC RHOREF SYMXZ SYMXYAERO, 1, ,131.232, 1.1468-7, 1,,$包含⽓动模型⽂件
INCLUDE BAH-AERO5.DAT$ * * *设定求解参数 * * *$ * 模态分析参数 *
$ EIGR 卡⽚指定求解特征值的⽅法，该例中使⽤MODIFIED GIVENS METHOD. 求$解前10阶模态, 采⽤最⼤位移归⼀化. $ SIDMETHOD F1 F2 ND
EIGR, 10, MGIV, ,,10, ,,,+EIGR$ NORM G C+EIGR, MAX$ * ⽓动⼒参数 *
$这⾥给出的所有马赫数和减缩频率的组合都会⽤来⽣成⼴义⽓动⼒矩阵，如果 $有多于8个马赫数或减缩频率的则需要再写⼀个MKAERO1卡⽚。⼀般计算只采 $⽤1个马赫数，不超过8个减缩频率。$ M1 M2 M3 ETCMKAERO1, 0.0, ,,,,,,,+MK
$ K1 K2 K3 K4 K5 ETC
+MK, 0.001, 0.05, 0.10, 0.20, 0.50, 1.0$ *颤振求解参数*
$ FLUTTER 卡⽚定义颤振解法，引⽤3张FLFACT 卡⽚（飞⾏环境），确定插值$⽅法、输出⼏阶结果，还有收敛条件(默认是 10-3).
$ SID METHOD DENS MACH VEL IMETH NVALUE EPSFLUTTER, 40, PK, 1, 2, 4, L, 5
$ FLFACT卡⽚⽤来指定颤振分析⽤密度⽐，马赫数，速度（或减缩频率）序列。$ 采⽤负的速度表⽰要求打印颤振向量结果（对应该速度下各阶复特征值及其相$应的复特征向量）。$ SID F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7FLFACT, 1, 1.,FLFACT, 2, .0,
FLFACT, 4, 4800., 6000., 7200., 8400., 9600., 10800., -12000., +FLF4 +FLF4, -13200.,14400.,15600.,16800.,16920.,17040.,17100.,17112.,$ PARAM,LMODES,N参数卡⽚指定使⽤前N阶模态参与颤振分析。PARAM, LMODES, 10
$ PARAM,VREF,C 参数卡⽚指定速度的转换系数，该例使⽤英制单位，表⽰由 $英⼨化为英尺，即输出颤振结果列表中速度除以12.0，单位转为FT/SEC。 PARAM, VREF, 12.0ENDDATA$颤振分析⽂件结束
⾄此，除结构模型（刚度，质量）外，对⽓动模型⽂件和颤振分析⽂件的组织和常⽤卡⽚做了简要说明。本例中由于只有⼀段机翼，所以⽓动模型的建⽴很简单就可以完成，样条插值也可以采⽤梁样条。下⼀章将对升⼒⾯卡⽚和⾯样条插值卡⽚的使⽤作详细说明。
2.升⼒⾯建模和⾯样条插值卡⽚详细介绍2.1.偶极⼦格⽹法与CAERO1卡⽚
偶极⼦格⽹法是较为常⽤也较为易⽤的⽅法，⽓弹教材通常都引⽤该⽅法。CAERO1卡⽚⽤来描述使⽤该⽅法建⽴的升⼒⾯平板⽹格模型，适⽤于亚⾳速理论和超⾳速线化理论的ZONA51⽅法。
需要填写的第⼀⾏数据为升⼒⾯⽹格初始单元号EID，引⽤PAERO卡号PID和参考坐标系号CP，如果均分⽹格要填展向单元数、弦向单元数NSPAN和NCHORD，若使⽤⾮均分⽹格，需要填LSPAN和LCHORD，取值是定义⾮均分属性的卡⽚(AEFACT，即给出⼀系列⼩数，声明在展向或弦向结点相对展长或弦长的位置) 的卡号，IGID为影响集标记，具有相同IGID的升⼒⾯是相互影响（联系）的。该卡⽚需要续⾏卡，填写升⼒⾯根部、稍部前缘的结点坐标和弦长。如下图所⽰
机翼/副翼⽓动分⽹如下图
其⽹格编号遵循顺流向，顺展向依次递增，起始编号为EID，即卡⽚号。
需要注意的是其中1、4点的参考坐标系CP不⼀定是⽓动坐标系（被AERO卡⽚引⽤的），可以是任何⾃建的局部坐标系或总体坐标系。由于AERO卡⽚定义了⽓动坐标系（即顺⽓流⽅向），所以此卡⽚划分的⽹格就符合偶极⼦格⽹法的理论：即每个⽹格弦向⽅向顺⽓流。实际上每定义⼀个CAERO1卡⽚，投⼊计算后程序就会⾃动在该升⼒⾯的根部前缘顶点建⽴⼀个顺流坐标系，即X轴为顺流⽅向，Y轴沿展向，按右⼿系决定Z轴。
2.2.亚⾳速DLM和超⾳速线化理论的ZONA51⽅法
在NASTRAN中将亚⾳速偶极⼦格⽹法缩写为DLM，⽽应⽤超⾳速线化理论的偶极⼦格⽹法称为ZONA51。两种⽅法的共同点是都将升⼒⾯简化为平⾯梯形⽹格，应⽤薄翼理论⽽不计厚度，都在每个梯形⽹格展向中线(centered spanwise)布置下洗点，使其满⾜下洗边界条件，但是DLM中该点位于3/4弦线处，ZONA51中该点位于95％弦线处。计算ZONA51⽓动⼒影响系数矩阵Ajj时，集成了Zona Technology, Inc.的代码。
在⼀个模型中，任意多个相互影响的升⼒⾯建模和计算都是可⾏的，并且如果结构相对其对称轴线的运动具有对称性（或反对称），则可以使⽤卡⽚中的对称性选项，只要施加相应的边界条件（对称或反对称约束），就可以采⽤半模型简化计算。注意这⾥ZONA51⽅法没有SYMXY选项。当结构的运动失去对称性时（如⽅向舵偏转）则只能采⽤全模计算。程序会⾃动根据MKAEROi卡⽚或TRIM卡⽚中的马赫数确定选⽤哪个⽅法。
2.3.样条插值
2.3.1.结构结点集合SET1
SET1卡⽚⽤来指定升⼒⾯所包围的结构结点集合，在样条卡⽚SPLINEi中可以引⽤已经定义好的SET1卡⽚号码。其填卡格式为
SID 为卡⽚号码，Gi表⽰结构结点号，如果有连续编号的结点可⽤替代格式，上例⽤THRU表⽰从32号到50号结点的集合，卡⽚编号为6。2.3.2.SPLINE2
梁样条(Beam Spline)或成为线样条。卡⽚格式
例⼦的意思表⽰定义第5号（EID）梁样条卡⽚，引⽤第8号（CAERO）升⼒⾯卡⽚⽣成的第12号（ID1）到第24号（ID2）⽓动⽹格（也可以是旋转体单元），与60号结构结点集合卡⽚（SETG）定义的结点集合进⾏线性样条插值。后⾯的参数及续⾏卡⽚⼀般都为默认值。
梁样条对于长直机翼（⽆转折）和旋转体是较为适⽤的，插值结点采⽤结构即机翼上的结点即可，但是对于较为复杂的翼⾯构型，如机翼前缘有转折，或是带有舵⾯的情况，升⼒⾯的模型必须是分块建⽴的，所以插值也只能采⽤分段插值，如果不引⼊额外的结点，则分块的升⼒⾯在插值后其界⾯上的位移不再连续，有撕裂的现象。此时可以采⽤机翼上的结点分别沿着弦向前后平移若⼲距离⽣成的新结点来参与插值，这些新的结点与原始结点之间采⽤多点约束单元连接，也成为刚性元。这种⽅法对下⾯的⾯样条插值同样使⽤，由于⼀般的建模采⽤⾯样条较多，在2.4.节中会有⼀个例⼦加以详细说明。2.3.3.SPLINE1
⾯样条(Surface Spline)。卡⽚格式为
例⼦的意思表⽰定义第3号（EID）梁样条卡⽚，引⽤第111号（CAERO）升⼒⾯
卡⽚⽣成的第115号（BOX1）到第122号（BOX2）⽓动⽹格，与14号结构结点集合卡⽚（SETG）定义的结点集合进⾏线性样条插
值。后⾯的参数⼀般都为默认值。当METH项为FPS时，需要续⾏卡⽚。METH可选项有IPS（⽆限板样条），TPS。本例中引⽤的⽓动⽹格如下图所⽰（薄板样条），FPS（有限板样条）
2.4.⼀个完整的例⼦
本例对⼀个机翼/副翼结构进⾏偶极⼦格⽹升⼒⾯建模及⾯样条插值。如图，⼀有转折长直机翼的升⼒⾯模型建模。⽓流坐标系为22。⿊⾊粗实线框包围区域4为副翼升⼒⾯部分。
I
上⾯的盒图表⽰了机翼梁，副翼梁上的质量点所附连的结点位置，和额外引⼊的刚性元，绿⾊圆圈同梁上的结点相连成为刚性元。I盒包围的结点将与内翼升⼒⾯（升⼒⾯1、2、3）⽹格进⾏插值，II盒包围的结点将与外翼升⼒⾯（升⼒⾯3、5）⽹格进⾏插值，III盒包围的结点将与副翼升⼒⾯（升⼒⾯4）⽹格进⾏插值，。由于副翼梁通过挂点与机翼梁连接，所以在使⽤插值结点时机翼与副翼是独⽴的，即I盒与II盒都不含有III盒所包括的结点（即副翼梁结点与使⽤刚性元引⼊的额外结点）。
之所以I盒与II盒有所重复，是因为需要保证升⼒⾯1、4与升⼒⾯2在界⾯上的位移是连续的。
⽤FLIGHTLOAD导出升⼒⾯模型的数据卡⽚如下：$
$ Global Data for Steady Aerodynamics$
$ A half-span model is definedAERO 22 1. 4. 1.226
$
$ Flat Aero Surface: 1PAERO1 20001
CAERO1 20001 20001 22 3 6 10. 0. 0. 4.3 0. 2.3 0. 4.3$
$ Flat Aero Surface: 2PAERO1 21001
CAERO1 21001 21001 22 12 6 10. 2.3 0. 4.3 1.612 13. -.0807002.65 $$ Flat Aero Surface: 3PAERO1 22001
CAERO1 22001 22001 22 6 4 11.612 1
2.9983 -.0807001.751 2.54 18.7949 -.1245 .99$
$ Flat Aero Surface: 4PAERO1 23001
CAERO1 23001 23001 22 6 2 1
3.363 13. -.080700.8990 3.530 18.7949 -.1245 .7320$
$ Flat Aero Surface: 5PAERO1 24001
CAERO1 24001 24001 22 1 6 1
2.54 18.7949 -.1245 1.7220082.73 19.2949 -.1245 1.3220
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$直接导出的卡⽚不包含结构点集合卡⽚和样条卡⽚，还有最重要要的⽓动坐标系卡⽚，需要⼿⼯填上，这些卡⽚罗列如下$WING aero coordinate
CORD2R,22, , 0.672, 2.1256, 0.000, 0.672, 4.194, 0.000, +CO22+CO22, -1.0,2.1256, 0.000, , , , , ,$
$surface splines
SPLINE1, 92001, 20001, 20001, 20018, 92101, 0.0, , ,SPLINE1, 92002, 21001, 21001, 21072, 92101, 0.0, , ,SPLINE1, 92003, 22001, 22001, 22024, 92101, 0.0, , ,SPLINE1, 92004, 23001, 23001, 23012, 92103, 0.0, , ,
SPLINE1, 92005, 24001, 24001, 24006, 92102, 0.0, , ,$
$inboard wingbeam nodes and MPC involved nodes
SET1, 92101, 201, 202, 9610, 203, thru, 217, 2101,+ST1 +ST1, 2102, 9611, 2103, thru, 2117, 2201, 2202, 9612,+ST2+ST2, 2203, thru, 2217, , , , , ,$
$outboard wingbeam nodes and MPC involved nodes
SET1, 92102, 215, thru, 223, 230, 224, thru, 227,+SN1 +SN1, 231, 228, 2115, thru, 2123, 2130, 2124, 2125,+SN2+SN2, 2126, 2127, 2131, 2128, 2215, thru, 2223, 2230,+SN3+SN3, 2224, thru, 2227, 2231, 2228, , , ,$
$aileron beam nodes and MPC involved nodes
SET1, 92103, 2003, thru, 2036, 2403, thru, 2436, 2303,+SW1 +SW1, 2304, thru, 2336, , , , , ,3.专题介绍
3.1.nastran中的⼴义元
飞机结构中常常将较复杂的连接关系，如发动机与机翼⼤梁的连接，通过计算得到发动机重⼼点对挂点柔度影响系数矩阵，从⽽直接定义重⼼点与挂点之间的连结关系为⼴义元。⼴义元卡⽚中直接可以输⼊各个节点的⾃由度和柔度阵上三⾓（按⾏输⼊）。
实际⼯程中⼀般只对⼀边机翼的吊挂发动机进⾏计算，这就涉及到另⼀边机翼上与之对应的发动机的柔度阵，如何通过现有的柔度阵转换获得。
定义航向（机⾝体轴）为x轴正向，纵向竖直向上为y轴正向，坐标系为右⼿系，则z轴指向右机翼的展向。
已知右机翼的⼀个发动机重⼼点对挂点的柔度影响系数矩阵为对称阵，11 12 13 14 15 1622 23 24 25 2633 34 35 3644 45 4655 5666
其中1,2,3,4,5,6分别对应x,y,z,rx,ry,rz六个⾃由度的位移和转⾓，以下讨论均使⽤数字代表⾃由度。
要求得左机翼上吊挂的与之对称的发动机重⼼点对挂点的柔度影响系数矩阵，根据王斌的做法应当将上述矩阵中的如下分量变号13 14 1523 24 25364656
1，2，6这三个⾃由度的运动均为对称，对称到左翼，对应的位移及相互影响分量都不会变号。
3，4，5这三个⾃由度的运动均为反对称，其相互影响分量因为变号两次所以也不变号。但与1，2，6这三个对称⾃由度的相互影响元素就是上述分量应变号。
原始数据中，柔度影响阵对应的位移单位可能是cm，转⾓为rad，单位⼒、单位⼒矩的单位是Kg，Kg*cm，如果⼒的单位换成N，则1Kg⼒相当于9.8N＝9.8Kg*m/s/s=980Kg*cm/s/s3.2.操纵⾯颤振3.2.1.结构建模
铰链轴线如果与总体坐标轴不平⾏，则需要使⽤局部坐标系：局部坐标轴要求通过或平⾏于铰链轴线，铰链轴线上各挂点应共线，且不能出现铰链轴线与舵⾯刚轴线相交的情况。以副翼为例：
图中圆圈包围部分夸⼤描述后如下图所⽰
有时挂点与操纵⾯如副翼梁⾮常接近，相差mm量级，可以直接把挂点建在与梁上结点位置上，就不需要梁861了。⼀般挂点距梁上的结点较远，需要采⽤上图的做法，连接挂点到机翼、副翼上的结点的梁单元761，861刚度⽆穷⼤。连接部分的数据卡罗列如下218机翼梁副翼梁调整⽚
$挂点处建重复结点
GRID, 911,122, -0.03215, -0.00575,0.4217 , 122,,,GRID, 921,122, -0.03215, -0.00575,0.4217 , 122,,,$连接两个重复挂点到机翼和副翼CBAR, 761, 9202, 218, 911, 2001,CBAR, 861, 9202, 921, 2003, 2001,
$刚性元做铰，除⼀个扭转⾃由度6外两结点刚接。RBE2, 925, 911, 12345, 921,$弹簧元模拟扭转操纵刚度
CELAS2,929, 900.9, 911, 6, 921, 6, 0., ,3.2.2.偶极⼦格⽹升⼒⾯建模参考数据卡CAERO1。
对于舵⾯，由于绕流先经过前⾯的翼⾯，按照偶极⼦格⽹升⼒⾯理论算得⽓动⼒是不准确的。如果仍采⽤数模所给的⼏何外形建模，⼀般会得出旋转模态静发散的结果。建议此时的建模应将舵⾯前缘退后（也成为开缝）以不出现旋转模态静发散为准。这样的做法⼀定程度上可以修正舵⾯⽓动⼒。
对于顺流翼⾯组合情况，如主翼⾯－操纵⾯组合建模，有如下规定：
顺流组合的翼⾯在展向的分⽹必须⼀致，即⽹格弦线沿流线⼀致。下图分别给出了错误的⽓动⼒⽹格以及对应的正确划分⽅法：将左图3区划分为右图中3、4两个区。在右图中1，3区展向分⽹应⼀致，2，4区展向分⽹应⼀致。
3.2.3.颤振结果中的零频率与静发散提到静发散⼀般是属于静⽓弹计算的项⽬。
在颤振计算结果中，有时出现某⼀⽀频率随速度增加演化为零，此时的结果⽂件会出现提⽰，其中的⼀句为零频率对应＋阻尼表⽰静发散的情况。
A ZERO FREQUENCY ROOT HAS EMERGED. WHEN THE MACH NO., DENSITY AND VELOCITY ARE COMPATIBLE.IT MAY BE INTERPRETED TWO WAYS DEPENDING ON THE SIGN OF THE REAL PART:1. (-) A MODE IS CRITICALLY DAMPED, OR,2. (+) THE SYSTEM IS DIVERGING.
如果刚体模态参与计算，则前⼏⽀零频率可能对应的正阻尼表⽰飞⾏⼒学中的动不稳定现象，这种运动由飞⾏员感知并操纵舵⾯来消除。3.3.串根或跑根
计算中在某个速度下⾮常凑巧得到两⽀特别接近的频率，⽽排列结果以频率为准，此时这两个解的位置可能相互颠倒，在vg曲线和vw曲线上就出现两⽀频率曲线相交，两⽀阻尼曲线在该速度之后的⾛势出现异常——可能导致曲线不太光顺，但对颤振临界速度⼀般影响不⼤。
理论上串根或跑根是不可避免的，但是计算中采⽤⾜够⼤的速度间隔，⽐如每50m/s⼀个速度点，⼀般来说就不会出现这样凑巧的情况。
有些时候计算结果出现异常，如前⾯⼀⽀模态中计算输出的频率值上升很快，或阻尼量级特别低，有可能是升⼒⾯分⽹出现了问题，此时应将计算的到的xdb
⽂件导⼊patran，查看⽹格有⽆异常，确认来流坐标系是否X轴顺流为正。 3.4.坐标系
坐标系：Patran、Nastran中的直⾓坐标系都是右⼿系。结构坐标系定义机⾝体轴向前为x轴正向，竖直向上为y轴正向，z轴正向指向右机翼的展向。
升⼒⾯建模需要定义⼀个来流参考系，该参考系只需注意的⼀点是x轴沿顺流⽅向为正。然后以此坐标为局部坐标可以建⽴各升⼒⾯的⽹格模型。这样的坐标系可以有多个，如以机翼，平尾或垂尾的翼根前缘点为原点都可以建⽴各⾃的来流参考系。⼀般定义y轴正向沿展向，z轴正向由右⼿法则确定。3.5.AERO卡⽚
AERO卡⽚只需要⼀张，其中要引⽤来流坐标系，如果有多个坐标系，⼀般使⽤机翼升⼒⾯的局部坐标系。
全机颤振计算可以使⽤半模型，通过对称⾯上加以对称或反对称约束，就可以计算全机⾃由－⾃由对称或反对称的颤振计算。采⽤升⼒⾯模型时需要注意，全机⾃由－⾃由对称下⽓动⼒也为对称，⽓动模型不包含垂尾的升⼒⾯⽹格模型，全机⾃由－⾃由反对称下⽓动⼒也为反对称，体现在AERO卡⽚的对称项SYMXZ上。3.6.操纵⾯颤振与全翼展建模
计算平尾颤振时可以使⽤全翼展模型并加上垂尾和后机⾝结构，后机⾝前端结点处固持，垂尾不带升⼒⾯；⼀般右平尾的升⼒⾯模型事先建好，左平尾的升⼒⾯模型与右平尾的对称，可以直接复制右平尾的升⼒⾯定义卡⽚，将前缘点的展向坐标变号，各卡⽚的编号和续⾏号修改即可，⾄于插值节点系列定义和样条定义与右平尾类似。计算垂尾颤振时需要使⽤全模并加上平尾和后机⾝结构，后机⾝前端结点处固持，平尾不带升⼒⾯。
⼀般会采⽤操纵刚度的（20% 50% 100% 150%）来计算颤振速度，然后绘制曲线。但对于副翼则不太使⽤这种⽅法，因为牵扯到燃油状态，可能使计算量增加。 舵⾯刚轴靠后的话很容易导致旋转频率静发散，这反映建模的失误。
总之进⾏计算之前，⼀定要试算，检查xdb⽂件，查看升⼒⾯插值模态是否正确，最后查看f06⽂件中有⽆可疑的警告信息。对于某些特别的计算结果如对应某个k值，在每个分⽀算得频率均为0，则要检查这个k值是否合适，k系列是否满
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