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抛物线的性质

2020-11-30 来源:飒榕旅游知识分享网


• 抛物线的性质(见下表):

抛物线的焦点弦的性质:

• 关于抛物线的几个重要结论:

(1)弦长公式同椭圆.

(2)对于抛物线y2=2px(p>0),我们有P(x0,y0)在抛物线内部抛物线外部

P(x0,y0)在

(3)抛物线y2=2px上的点P(x1,y1)的切线方程是

抛物线y2=2px(p>0)的斜率为k的切线方

程是y=kx+

(4)抛物线y2=2px外一点P(x0,y0)的切点弦方程是

(5)过抛物线y2=2px上两点

的两条切线交于点M(x0,y0),则

(6)自抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若焦点为F,

又若切线PA⊥PB,则AB必过抛物线焦点F.

利用抛物线的几何性质解题的方法:

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质,可以进行求值、图形的判断及有关证明.

抛物线中定点问题的解决方法:

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识,在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身,与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合,考查综合分析问题的能力,而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点,充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值:

利用抛物线及焦半径的定义,结合焦点弦的表示,进行有关的计算或求值。

抛物线中的几何证明方法:

利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型,证明时注意利用好图形,并做好转化代换。

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