初中数学专题试卷：整式、分式的运算(含答案)

初中数学专题试卷：整式、分式的运算

数 学

（内容：整式、分式的运算 满分100分 时间60分钟）

一、填空题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列选项中，与xy是同类项的是 A. xy

B. 2x2y

2

一个矩形[如图(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )

( )

C. －2xy2

D. x2y2

( )

2. 下列运算正确的是

A．a4·a2=a8 B. (a2 )4=a6 C. (ab)2=ab2 D. 2a3÷a=2a2

( )

A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

( )

C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)

3. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 A. x2＋1

2

B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2

B. x2＋2x－1

2

C. x2＋x＋1

2

D. x2＋4x＋4

2

4．将代数式x＋4x－1化成(x＋p)＋q的形式为 A. (x－2)＋3 B. (x＋2)－4

2

2

C. (x＋2)－5

D. (x＋2)＋4

( )

9. 如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为

( )

x15. 若分式有意义，则x应满足的条件是

(x1)(x2)A. x≠1

B. x≠2

C. x≠1且x≠2

D. 以上结果都不对

( )

6. 下列结论正确的是 A. 3a2b-a2b=2

B. 使式子x2有意义的x 的取值范围是x>-2 C. 单项式-x2的系数是-1

a21

D. 若分式的值等于0,则a=±1

a1

7. 下列分解因式正确的是 A.

－a＋a3＝－a(1＋a2)

( )

A. (2a2＋5a) cm2

B. 2a－4b＋2＝2(a－2b) D. a2－2a＋1＝(a－1)2

B. (3a＋15) cm2

C. a2－4＝(a－2)2

C. (6a＋9) cm2

D. (6a＋15) cm2

8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图(1)]，把余下的部分拼成数学第1页（共4页）（二）

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10. 图(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图 (2)的形状，由图能

验证的式子是

( )

18.（6分）运用分解因式进行计算：20162-2015×2017-9992.

19.（14分）先化简，再求值：

xx213x，其中x＝2－2. x1x1x

A. (m＋n)2－(m－n)2＝4mn C. (m－n)2＋2mn＝m2＋n2 二、填空题(每题4分，共24分） 11. 分解因式：x3-2x2+x=________.

12. 端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖 元.

B. (m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn D. (m＋n)(m－n)＝m2－n2

ab1a ，则＝________. ab5bx22x314. 当 x＝_______时，分式 的值为零.

x313. 已知

15. 已知实数x，y满足xy＝5，x＋y＝7，则代数式x2y＋xy2的值是________ .

16. 若△ABC的三边长a.b.c满足：a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是

________.

三、解答题（共36分）

数学第2页（共4页）（二）

17.（6分）若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值。

x－1－x－2÷2x2－x，其中x满足x2－x－1＝0.

xx＋1x2＋2x＋1

20.（10分）观察下列等式：

12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，

数学第3页（共4页）（二）

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34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数

字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明。

3

11. x（x ﹣1）2 12. a 13. 14.-1 15.35 16. 等腰

2三角形或直角三角形

17.解：由2x－y＋|y＋2|＝0， 得2x－y＝0，y＋2＝0， ∴x＝－1，y＝－2.

又[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x ＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝x－y， ∴x－y＝－1－(－2)＝1. 18 -998000. 19. （1）22

（2）1

20.（1）①275 572 ②63 36

（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：

(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)。证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a， 右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，

∴左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a) ＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，

右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a) ＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)， ∴左边＝右边

∴“数字对称等式”一般规律的式子为：

(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)

参考答案（三）

数学第4页（共4页）（二）

1-5 CDDCC 6-10 CDCDB