大连市2014一模数学试题及答案

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确） 1、若x=5，则x的值是（ ）

A.5 B.-5 C.±5 D.

1 52、如图所示的几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.

3、大连市统计局公布，2013年全市共植树205000000株，205000000用科学计数法表示应为（ ）

A. 2.0510 B. 2.0510 C. 20510 D. 20510

4、在平面直角坐标系中，将点（-2,1）向右平移1个单位，所得到的点的坐标是（ ） A. （-1,1） B. （-2,2） C. （-3,1） D. （-2,0） 5、函数y7867x3的自变量取值范围是（ ）

A.x≠3 B.x=3 C.x≤3 D.x≥3 6、某足球队队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 人数 3 19 6 20 5 21 5 22 2 24 1 则这年龄的中位数和众数分别是（ ）

A.4,5 B.19,19 C.19,20 D.20,19 7、直线y=x+2与双曲线y

Ak

相交于点A、B，点A的纵坐标为3，则 x

Ek的值为（ ） BDC A.1 B. 2 C. 3 D. 4

8、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）

A.120° B.180° C.240° D.300° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、因式分解xxy 。

210、化简：227 = 3811、不等式组2x4

x3012、如图，点A、B、C、D在○O上，且AB∥CD，∠ABC=20°，则∠BOD= °

13、抛物线yx2bxc经过点A(-1,2)、B（-3，2）、C（-4，m）、D（1，n），则m、n的大小关系为m n（填“＞”“=”或“＜”

14、如图，为了测量旗杆AB的高度，测绘员在距旗杆12m的C处，用测角仪测得旗杆顶部

A的仰角为36°，已知测角仪CD的高为1.6m，则旗杆AB的高约为 m（结果精确到0.1m。参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

ACOBDCDA

(第12题) （第14题）

15、有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，它们出颜色外完全相同，将这3个小球随机放

入编号为①②③的盒子中。若每个盒子放入一个小球，且只放入一个小球，则黄球恰好被放入③号盒子的概率为 。

16、矩形纸片ABCD中，点P在AD上，且∠APB=70°。分别沿PB、PC将△PAB、△PDC翻折

180°，得到PAB、PDC。设APD=α，BCD=β，则β= （用含α的式子表示）

三、解答题：（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

'B''''117、计算：1+3-8+

32-218、解方程：x(x-2)=2x+1

19、如图，□ABCD中，点E、F在AD上，且BE平分∠ABC,CF平分∠BCD 求证:AF=ED。

ABFEDC

20、某商场为了了解2013年上半年商品销售情况，销售部对2013年上半年各月商品销售总额进行了统计，绘制出不完整的统计图（如图1），同时又计算了家用电器上半年各月销售额占商场当月销售总额的百分比，并将其 绘制出统计图（如图2）

家用电器上半年各月销售额占商场当月销售总额的百分比百分比上半年各月商品销售总额统计图销售总额/万元10080604020010025%7572605023%20%17%15%16%22%20%15%10%5%123图1456月份0123456月份图2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场2013年2月商品销售总额为 万元；

（2）2013年上半年，该商场家用电器的销售额占商场当月销售总额的百分比最大的 是 月；

（3）据统计，2013年上半年各月商品销售总额为420万元，那么，4月商品销售总额 为 万元，4月商品销售总额占上半年商品销售总额的 %； （4）有人说，该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额少，这种说法正确吗？为什么？

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，匀速前行。甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。

22、某果农秋季销售苹果，日销售量y1（千克）与销售时间x(天)的函数关系如图1所示，日销售价格y2（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系如图2所示。 （1）该果农第天苹果销售量最多，最低销售价格是元/千克； （2）比较第12天与第24天的销售金额的大小，并说明理由。

y1（千克）1000654y2（元/千克）O2030x(天）O522图230x(天）图1

23、如图，AB是○O的直径，PA、PC与○O相切，切点分别为A、C，PC的延长线与AB的延长线相交于点D。

（1）猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想； （（2）若OA=1，PA=2，求BD的长。

P

C

A OBD

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26小题各12分，共35分）

24.如图1，△ABC中，AB=AC,点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且∠AEC=∠BAC,BF∥CE

（1）求证：∠AFB与∠BAC互补；

（2）图1中是否存在于AF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （3）若将“AB=AC,点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC,点D在BC的延长线上，点E、F分别在DA和DA的延长线上”,其他条件不变（如图2）。若CE=1,BF=3,∠BAC=α，求AF的长（用含k、α的式子表示）

FAEBDF图1

25、如图，△ABC中，AB=AC= E,∠DCE=60°

（1）以点E为中心，逆时针旋转△CDE，使旋转后得到的△CDE的边CD恰好经过点A,求此时旋转角的大小；

（2）在（1）的情况下，将△CDE沿BC向右平移t（0＜t＜1，设平移后的图形与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。

''''AECB图2

CD2,∠BAC=90°，DE经过点A，且DE⊥BC，垂足为

''DAABECBE(备用图）C

26、如图，动直线y=kx(k＞0)与抛物线yax2（a是常数，且a＞0）相交于点O、A，以OA为边作矩形OABC。（1）求点A的坐标（用含k、a的式子表示）; (2) 设点B的坐标为（x,y），当点C恰好落在该抛物线上时，求y与x的函数关系式（用含a的式子表示）；

（3）在（2）中求出的函数是否有最大（或最小）值？若有，求出其值，以及此时的k值，并判断此时四边形OABC的形状，若没有，说明理由。

yB

A

C

xO

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）

数学参考答案与评分标准

一、选择题

1．C ； 2．D； 3．B； 4．A ； 5．D ； 6．D； 7．C ； 8．B ． 二、填空题

9．x（x－y）； 10．3； 11．－2≤x＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．1；

2316．50°±或－50°．

三、解答题

17．解：(12)28(1)2

3=1222229…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分

18．解：x(x－2)=2x+1，

x 2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x +4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x－2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴x25， ……………………………………………………………………………………8分 即x125,x225． …………………………………………………………………………9分 19． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=DC． …………………………2分 ∴∠AEB=∠EBC．………………………………3分 ∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC．………………………………4分 ∴∠AEB=∠ABE．………………………………5分 ∴AB=AE．………………………………………6分 同理DC=DF． …………………………………7分 ∴AE=DF．………………………………………8分

∴AE－FE=DF－FE，即AF=ED．…………………………………………………………………9分 20．解：（1）75； （2）1； （3）63，15； ……………………………………………………8分 （4）不正确．理由是：

5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分 所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分

B 第19题

C A F E D 四、解答题

21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x)千米/时和(4x)千米/时． ……………………………………1分

则10620．即521．………………………………………………………………3分

4x3x602xx3∴15－12=2x．……………………………………………………………………………………4分 ∴x3．…………………………………………………………………………………………5分 2检验：当x3时，6x≠0．

2∴原分式方程的解为x3．……………………………………………………………………6分

2∴3x94.5 4x=6．…………………………………………………………………………8分

2答：甲、乙的速度分别为4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分 22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分 千克) （2）如图①，当0≤x＜20时，设y1=k1x，则1000=20k1， y 1 ( ∴k1=50，y1=50x．…………………………………3分 ∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600． 当20≤x≤30时，设y1=k1′x+b1，则

'030k1b1 1000 '100020k1b1'，k1100

b13000O 20 第22题①

30 x（天）

∴ y1=－100x+3000． ………………………………4分 ∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分 如图②，当22≤x≤30时，设y2=k2x+b2，则 1k2 430k2b2，4'622kb22b2322y2(元/千克) 6 5 4 ∴y1x23．……………………………………6分

242O 5 22 30 x（天）

第22题②

∴第24天苹果销售价格为1242311，销售金额为6001133003600．……………8分

4222∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分 23．（1）猜想：BC∥OP．………………………………………………………………………………1分

证明：连接OC．∵PA、PC与⊙O相切，

∴OA⊥PA，OC⊥PC．……………………………………………………………………………2分 又∵OA=OC，OP=OP，

∴Rt△OAP≌Rt△OCP． OBCOCB1AOC．……………………………………………3分

2∴AOPCOP1AOCOBCOCB．

2∴BC∥OP． ………………………………………………………………………………………4分 （2）解：作OE⊥BC，垂足为E．则∠PAO=∠OEB=90°，BE1BC．………………………5分

2∵∠AOP=∠EBO，

∴△OAP∽△BEO．…………………………………………6分

1BCOABE1∴ 即，BC25． …………725OPOB11222P 分

C 由（1）知BC∥OP．

∴△DCB∽△DPO．…………………………………………8分 ∴ODBD，即BD1OPBCE A O B D 5BD255， ……………………………9分

第23题

∴BD2．………………………………………………………………………………………10分

3五、解答题

24．（1）证明：如图①，∵BF∥CE，

∴∠AFB=∠CEF．

∵∠CEF与∠AEC互补，∠AEC=∠BAC， ∴∠CEF与∠BAC互补．

∴∠AFB与∠BAC互补．……………………………………1分 （2）存在，CE=AF． ………………………………………2分 证明：如图①，在AF上取一点G，使AG=BF． ∵∠AFB +∠BAC=180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF)， ∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，

∴∠ABF=∠CAF．……………………………………………3分 又∵AB=AC，

∴△ABF≌△CAG． …………………………………………4分 ∴AF=CG，∠AFB=∠CGA． 又∵∠AFB=∠CEF，

∴∠CGA=∠CEF． …………………………………………5分 ∴CE=CG．

∴CE=AF． ……………………………………………………6分 （3）解：如图②，作∠GBA=∠EAC，点G在DA的延长线上． ∵∠AEC=∠BAC，

∴∠GAB=∠ECA．……………………………………………7分

第24题②

∴△GBA∽△EAC．………………………………………………………………………………8分 ∴AGABk，∠BGA=∠AEC=∠BAC=．…………………………………………………9分

CEAC∵BF∥CE，

∴∠BFG=180°－∠FEC=180°－=∠BGF，

∴BG=BF．…………………………………………………………………………………………10分 作BH⊥FG，垂足为H，则

AF=AG+GF=AG+2FH= kCE+2BFcos∠BFG= k+6cos(180°－)．……………………………11分 D′ A E G B F 第24题① D C F H G A

E B C D

25．解：（1）如图①，∵AB=AC=2，∠BAC=90°，AE⊥BC，

∴AE=EC=1，∠B=∠C=45°．…………………………………1分 由旋转过程知EC′=EC=AE，∠D′C′E=60°，

∴△AEC′是等边三角形． ……………………………………2分 ∴∠AEC′=60°=90°－∠C′EC．

∴∠C′EC=30°，即旋转角为30°．……………………………3分 （2）当0＜t≤3时， ………………………………………4分

B E 第25题①

C C′

A 3如图2，设D′E′、C′E′与AB、AC分别相交于点M、N，D′E′与AE相交于点P．作NN′⊥BC，垂足为N′．设NN′=x，则N′C=x．

由平移过程知∠N′E′C=30°， ∴E′N′=3NN′=3x．

由E′N′+N′C= E′C知，3x+x=1－t，即x1t．………5分

31∵∠APM=∠E′PE=90°－∠PE′E=∠NE′N′，∠PAM=∠E′CN=45°，

B A M P N E E′ N′ C C′

D′

第25题②

∴△AMP∽△CNE′． …………………………………………6分

2213t∴SAMPAP1PE''1tSCNE'ECEC．………7

2分

∴S=S△AEC+S△AMP－S△PEE′－S△CNE′

13t21111t12311． …………9分

1(1t)11t3ttt221t2223131当3＜t＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC分别相交于点M、N．作MM′⊥BC，垂足为M′．设MM′=y，

3则M′E′=3y．

3∵ME′+E′C=M′C=M′M，

即3y(1t)y， y31t．………………………10分

333D′ A M C′

N E M′ E′ C B ∴S=S△ME′C－S△NE′C =1(1t)31t1(1t)1t(1t)2t22t1．

2第25题③ 33231123113,t0tt…………………………………………………………12分 即22331S32.t2t1t1326．（1）由题意可设点A的坐标为（xA，kxA），则kxAaxA2．

∴xk 或 xA=0（舍）

Aa

∴点A的坐标为(k,k)．………………………………………………………………………… 2分

2aa（2）由题意可设点C的坐标为(xC,axC2)，

作AA′⊥x轴，CC′⊥x轴，垂足分别为A′、C′． 则∠AA′O=∠CC′O=90°． ∵四边形OABC是矩形，

∴∠AOA′=180°－∠AOC－∠COC′=180°－90°－∠COC′=∠OCC′．… 3分 ∴△AOA′∽△OCC′．…………………………………………………… 4分 k∴AA'OC'即．

axc,x1OA'CC'c2kaakak2y B D C C′ O B′ 第26题

A′ x A axcak∴点C坐标为(1,1)．…………………………………………… 5分 2作 BB′⊥x轴，AD⊥BB′，垂足分别为B′、D．则∠BAD=90°－∠DAO，∠COC′=90°－∠AOB′． ∵∠ADB′=∠OB′D=90°， ∴DA∥OB′． ∴∠DAO=∠AOB′． ∴∠BAD=∠COC′． 又∵AB=OC，

∴Rt△BDA≌Rt△CC′O．…………………………………………………………………………7分

…………………………………………………………………………… 6分

k211∴DA=C′O，BD=CC′，即kx02．…………………………………8分 yaakaak，

211， 11112．………………9分 ∴x12kyk2k2a2x22ax2akakakaa（3）由a＞0知，当x＝0时，即k10时，y有最小值，最小值为2，……………………10分

ak解得，k1=1， k2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 ∴点A、C的坐标分别为(1,1)、(1,1)．

aaaa∴OAOC2．

a又∵四边形OABC是矩形，

∴四边形OABC是正方形．………………………………………………………………………12分