墨玉县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ） A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3
2． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ）
A．S18＝72 B．S19＝76 C．S20＝80 D．S21＝84
3．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（
A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π
4． 已知圆C：x2
+y2
﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ）A．一定相离 B．一定相切
C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心
5． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（
A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为 C．该几何体表面积应为+ D．该几何体唯一
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） ）
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6． 函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ） A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
7． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A． B． C． D．
exex8． 下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）
3A．ylnx1x2 B．yx2 C．ytanx D．yex 9． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）
10．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A．40（8）
B．45（8）
C．50（8）
D．55（8）
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11．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）
A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）
12．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A． B．C．
D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
2
π（）2dx=x3|=
．
据此类推：将曲线y=x与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．
14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，f10，当x0时，
xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是__________．
15．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为 ． 16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。 第 3 页，共 17 页
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17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 18．已知函数f（x）=x2+
x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．
三、解答题
19．已知直线l1：ρ2﹣2
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：
ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．
（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程； （2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．
20．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+（Ⅰ）求f（x）的最小值；
+b（a＞0）
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（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=
，求a，b的值．
21．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M． （I）求AM的长；
（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．
22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=
，g（x）=
*
，其中n∈N
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；
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y=c（Ⅱ）若存在直线l：（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）
23．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．
（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；
2
（2）令F（x）=f（x）+ax+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求
实数a的取值范围；
2
（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
24．已知函数f（x）=4（Ⅰ）当x∈[0，
sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．
]时，求函数f（x）的值域；
，
=2+2cos（A+C），
（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=求f（B）的值．
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墨玉县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行， 所以=
≠
，
解得 a=﹣3，或a=1． 故选：A．
2． 【答案】
【解析】选B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，
18×17d17
即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋＝18（a1＋d）不恒为常数．
2219×18d
S19＝19a1＋＝19（a1＋9d）＝76，
2同理S20，S21均不恒为常数，故选B. 3． 【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
1
依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，
2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2，
1
∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.
24． 【答案】C
【解析】
【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．
22
【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）+y=2， ∴圆心C（1，0），半径r=， ∵≥＞1， ∴圆心到直线l的距离d=
＜
=r，且圆心（1，0）不在直线l上，
∴直线l与圆相交且一定不过圆心． 故选C
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5． 【答案】C
【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1
该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+故选：C．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．
6． 【答案】C
32
【解析】解：函数f（x）=x的导数为f'（x）=3x，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立， 故p是q的必要条件，但不是q的充分条件， 故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．
7． 【答案】 A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为
，
=2+
．
2
圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×1+×2×2+×π×
的正三角形组成
•（2）=
．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
8． 【答案】A 【解析】
试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.
考点：函数的单调性与奇偶性． 9． 【答案】D 【解析】
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考
点：平面的基本公理与推论． 10．【答案】D
5320
【解析】解：∵101101（2）=1×2+0+1×2+1×2+0+1×2=45（10）．
再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D．
11．【答案】C
【解析】解：∵∴故选：C．
=
，
=（﹣3，﹣5）．
【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．
12．【答案】B
x
【解析】解：先做出y=2的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象， 再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象． 故选B
【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．
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二、填空题
13．【答案】 8π ．
【解析】解：由题意旋转体的体积V=故答案为：8π．
【点评】本题给出曲线y=x与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重
2
==8π，
考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．
14．【答案】,10,1
【解析】
15．【答案】 ﹣2 ．
【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数， 得
故答案为：﹣2．
16．【答案】
【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差， 则
17．【答案】2300 【解析】111]
。
，解得：a=﹣2．
x0y0试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数Z200x300y的
5x6y5010x20y140最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.
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1111]
考点：简单线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为Z元，则Z200x300y，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 18．【答案】 9+4
．
2
【解析】解：∵函数f（x）=x+
x﹣b+只有一个零点，
∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1， ∵a，b为正实数，
∴+=（+）（a+4b）=9+≥9+2当且仅当
==9+4
b时取等号，
+
，即a=
∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4
【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．
三、解答题
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19．【答案】 【解析】解：（1）∵∴圆C1的直角坐标方程为：由直线l1：
（t为参数），消去参数可得：y=
（ρ∈R）．
，可得
．
⇒
，
，将其代入C1得：
． x，可得
（ρ∈R）． ，
∴直线l1的极坐标方程为：（2）∴
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax+
+b≥2
+b=b+2
当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2
（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=f（1）=，∴a++b=① f'（x）=a﹣
，∴f′（1）=a﹣=②
，可得：
由①②得：a=2，b=﹣1
21．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点， ∴
； 3分
（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点， 以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系， 可得
，
∴
，
，5分
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设
∴cos＜，
＞=
为面BCE的法向量，由
=
可得=（1，2，﹣
4分
），
，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，
，
令 f′（x）=0，解得
．
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示： x f′（x） f（x） + ↗ 0 ﹣ ↘ 上为单调递增，区间
）=
=
所以函数f（x）在区间上为单调递减． ．
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（g′（x）=
，令g′（x）=0，解得x=n．
当x变化时，g′（x）与g（x）的变化如下表所示： x n （0，n） （n，+∞） 0 + g′（x） ﹣ g（x） ↘ ↗ 所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+∞）上单调递增． 第 14 页，共 17 页
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（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，
∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧， ∴即e
≥
n+1
，
≥nn﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，
当n=1时，成立， 当n≥2时，设h（n）=
≥lnn，即
，n≥2，
≥0，
则h（n）是减函数，∴继续验证， 当n=2时，3﹣ln2＞0， 当n=3时，2﹣ln3＞0， 当n=4时，
，
当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0， 则n的最大值是4．
【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．
23．【答案】
【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．… 当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x﹣x，
2
f′（x）=﹣2x﹣1=﹣令f′（x）=0，解得x=．…
．
当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增； 当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．
所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．… （2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]， 所以k=F′（x0）=
≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…
2
所以a≥（﹣x0+x0）max，x0∈[2，3]…
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2
当x0=2时，﹣x0+x0取得最大值0．所以a≥0．…
（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，
2
因为方程f（x）=mx在区间[1，e]内有唯一实数解，
所以lnx+x=mx有唯一实数解． ∴m=1+
，…
，则g′（x）=
．…
设g（x）=1+
令g′（x）＞0，得0＜x＜e； g′（x）＜0，得x＞e，
2
∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e]上是减函数，…1 0分 2
∴g（1）=1，g（e）=1+
=1+．…
，g（e）=1+，…
所以m=1+，或1≤m＜1+
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4
+3=2
∵x∈[0，∴2x+
∈[]， ，
]，
sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+
）．
sin2x﹣
∴f（x）∈[﹣2，4]．
（Ⅱ）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， 化简得 sinC=2sinA， 由正弦定理得：c=2a， 又b=
，
a2cosA，解得：cosA=
，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4故解得：A=∴f（B）=f（
，B=
，C=
，
）=4sin=2．
【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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