2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷06《统计》

班级 姓名

一、选择题

1.某题的得分情况如下:

得分(分) 0 1 2 3 4 频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 其中众数是( ) A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分

2.某班的60名同学已编号1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )

A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法

3.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( ) A.20% B.25% C.6% D.80% 4. “吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定 室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18

岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；

每天吸烟支数U分别为10，20，30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5

和16.6，用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确 的是（ ）

A．r1＝r2 B．r1>r2>0 C．05．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，．．．，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365 在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( )

A．15 B．16 C．17 D．18

6．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线$y$bx$a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）

A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为–0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽出( ) A.24人 B.25人 C.26人 D.27人

8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:

父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为( ) A.yˆx1

B.1 yˆx1 C. yˆ882x D. yˆ176 9.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,如果分别表示甲、乙两名运动

员的测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差,则有( ) A.,s1s2 D.,s1>s2

10. 【多选题】有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程y＝–2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中错误的是

1

摄氏温度 –5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 A．气温与热饮的销售杯数之间成正相关 B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮 C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

D．由于x＝0时，y的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

11.【多选题】为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）

制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

C．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； D．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的是（ ）

12. 【多选题】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高

气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的是 A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20℃的月份有5个 二、填空题

13.样本101,98,102,100,99的标准差为 . 14.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 所学校,中学中抽取 所学校.

15. 将本班的51个同学编号为01，02，03．…，51，并依次将其平分为17个小组，组号为1，2…，17，现用

系统抽样法抽取一个容量为17的样本，若样本中有一个同学的编号为46，则组号为6的小组中抽到的号码为 三、解答题

16.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题: 分组 频数 频率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.20 [80,90) 16 0.32 [90,100] 合计 (1)填充频率分布表中的空格；

(2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图，并画出频率分布折线图

17.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务

的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 24 n [20，25） m p [25，30] 2 0.05 合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数； （3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计

划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、 一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收 费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均 用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制 成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中a的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.

19．据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下：

x 2 4 6 8 y 30 40 50 70 变量x、y为线性相关关系． （1）求线性回归方程必过的点；（2）求线性回归方程；

（3）若实际销售额要求不少于54百万元，则原材料耗费至少要多少百万元．

nnxix)(yiy)iibˆ(i1xynxyi1，aybxn(xx)2nˆˆ ix2inx2i1i1

20．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的年平均维修费用y（万元）（即维修费用之和除以使用年限），有如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？

nnxiyyiy参考公式：b1xiyinxyii1

nx2ixi1n．x2inx2i1

2

2019-2020学年上学期厦门三中高二数学期末考练习卷07《统计》

一、选择题

1.某题的得分情况如下:

得分(分) 0 1 2 3 4 频率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 其中众数是( ) A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分 答案:C

2.某班的60名同学已编号1,2,3,…,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )

A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法 解析:抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”.答案:B

3.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( ) A.20% B.25% C.6% D.80%

解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是1-10×(0.005+0.015)=0.8=80%.答案:D 4. “吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、

18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10，20，30者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5和16.6，用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是 A．r1＝r2 B．r1>r2>0 C．0【答案】D【解析】由题意可知，开始吸烟年龄递增时，得肺癌的相对危险度呈递减趋势，所以吸烟年龄与得肺癌的危险度呈负相关，所以r1<0，同理可知，得肺癌的危险度与每天吸烟支数呈正相关，所以r2>0．因此可得r1<05．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，．．．，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( ) A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C【解析】系统抽样的分段间隔为

5005010，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，则在201至365号中共有17人被抽中，其编号分别为205，215，225，．．．，365．故选C．

6为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线$ybx$$a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）

A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为–0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 【答案】B【解析】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，故可

判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B．

7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽出( ) A.24人 B.25人 C.26人 D.27人 解析:在[2 500,3 000)(元)月收入段的频率是0.000 5×500=0.25,则在[2 500,3 000)(元)月收入段的人数是10 000×0.25=2 500,抽样比是,则在[2 500,3 000)(元)

月收入段应抽出2 500×=25(人).答案:B

8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:

3

父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为( ) A.=x-1

B.=x+1 C.=88+x D.=176

解析:=176,=176,因线性回归直线必过()点,所以代入选项验证,可知所求线性回归方程为=88+x.答案:C

9.甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示,如果分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差,则有( ) A.,s1s2 D.,s1>s2

解析:根据题中茎叶图可知,甲的8次测试成绩分别是8,9,14,15,15,16,21,22;乙的8次测试成绩分别是7,8,13,15,15,17,22,23.由此计算得,=15,s1≈4.64,s2≈5.41,故有,s110. 【多选题】有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程y＝–2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中错误的是

摄氏温度 –5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 A．气温与热饮的销售杯数之间成正相关 B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮 C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

D．由于x＝0时，y的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

【答案】B【解析】A，气温与热饮的销售杯数之间成负相关，所以该选项错误；B，当x＝2时，y＝–2×

2.352＋147.767＝143.063，即这一天大约可以卖出143杯热饮，所以该选项是正确的；C，当天气温为10°C时，这天大约可以124杯热饮，所以该选项错误；D，不能根据x=0时，y的值与调查数据不符，判断气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性．所以该选项错误．故选B．

11.【多选题】为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）

制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

C．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； D．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的是（ ） 【答案】AD

【解析】由题中茎叶图知，x2628293131甲529，

s1甲=5[(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)23105；x2829303132乙530，

s1乙=5[(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22．

所以x甲s乙．

12.【多选题】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高

气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的是 A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20℃的月份有5个

12．ABC【解析】由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，

A正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和

十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D不正确． 二、填空题

13.样本101,98,102,100,99的标准差为 . 解析:由题意得=100,所以s=

.答案:

14.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 所学校,中学中抽取 所学校.

解析:共有学校150+75+25=250(所),所以小学中应抽取:30×=18(所),中学中应抽取:30×=9(所).答案:18 9 15. 小明将本班的51个同学编号为01，02，03．…，51，并依次将其平分为17个小组，组号为1，2…，17，

现用系统抽样法抽取一个容量为17的样本，若样本中有一个同学的编号为46，则组号为6的小组中抽到的号码为

【答案】16【解析】根据题意得到每组应该是3个人，因为46除以3余1，所以抽出的号码都是除以3余1的数， 所以组号为6的小组中抽到的号码为361116．

三、解答题

16.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:

分组 频数 频率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.20 [80,90) 16 0.32 [90,100] 合计 (1)填充频率分布表中的空格;

(2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图，并画出频率分布折线图 解:(1)

=50,即样本容量为50.第五小组的频数为50-4-8-10-16=12,第五小组的频率为=0.24.

又各小组频率之和为1,所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.

(2)根据小长方形的高与频数成正比,设第一个小长方形的高为h1,第二个小长方形的高为h2,第五个小长方形的高为h5.由等量关系得

,所以h2=2h1,h5=3h1.这样即可补全频率分布直方图如下.

17.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务

的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 24 n [20，25） m p [25，30] 2 0.05

合计 M 1 （1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数； （3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数． 【答案】见解析

【解析】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25，知10M=0.25，所以 M=40．因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2=40，解得m=4，p=m4M40=0.10． 因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a=

24405=0.12． （2）因为该校高三学生有240人，在[10，15）内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60．

（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数是

15202=17.5． 因为n=2440=0.6，所以样本中位数是15＋0.50.25a≈17.1， 估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1.样本平均人数是

12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05=17.25， 估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25．

18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一

个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中a的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由. 18.【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1

∵频率=(频率/组距)*组距∴0.50.080.160.40.520.120.080.042a1得a0.3． （II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.50.120.080.04=12%

∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：3012%=3.6(万)

（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：0.50.080.160.30.40.520.73 即73%的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5x3

假设月均用水量平均分布，则x2.50.585%73%0.50.32.9（吨）.

注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。

4

19．据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下：

x 2 4 6 8 y 30 40 50 70 变量x、y为线性相关关系． （1）求线性回归方程必过的点； （2）求线性回归方程；

（3）若实际销售额要求不少于54百万元，则原材料耗费至少要多少百万元．

nnˆ(xix)(yiy)bi1xiyinxyi1an，ˆybxˆ (x2nix)x2inx2i1i1【答案】（1）必过的点为5,47.5；（2）回归方程为y6.5x15；（3）至少要6百万元.

【解析】（1）由题意可得x24683040507045，y447.5，

因此，线性回归方程必过点5,47.5；

4xiyi4xy（2）由题意得b$i1601603005604547.54x2224262824526.5， i4x2i1$ay$bx47.56.5515，

因此，回归直线方程为y6.5x15．

（3）由题意，令y54，即6.5x1554，解得x6，

因此，要实际销售额要求不少于54百万元，则原材料耗费至少要6百万元．

20．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的年平均维修费用y（万元）（即维修费用之和除以使用年限），

有如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？

nnxiyyiy1xiyinxy参考公式：bii1nx2ixnx2i1n．

x2ii1【答案】（1）yˆ1.23x0.08；（2）12.38万元． 55【解析】（1）由题表数据可得x4,y5,xiyi112.3,90，

i1x2ii1由公式可得bˆ112.3545905421.23,aˆybx51.2340.08， 即回归方程是yˆ1.23x0.08． （2）由（1）可得，当x10时，yˆ12.38； 即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元．

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