八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习题(1)

一、选择题

1．如图，AB和CD相交于点O，AC，则下列结论中不正确的是（ ）．

A．BD

B．1AD

C．2D D．CDD

解析：D

【分析】

利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.

【详解】

∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，

∴∠B=∠D，

∴选项A、B正确；

∵∠2=∠A+∠D，

∴2D，

∴选项C正确；

没有条件说明CD

故选：D.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.

2．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6B

解析：B

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是1和4，

∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．

3．如图，ABC中，B55,D是BC延长线上一点，且ACD130，则A的度数是（ ）

A．50

B．65

C．75

D．85C

解析：C

【分析】

根据三角形的外角性质求解 ．

【详解】

解：由三角形的外角性质可得：

∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，

故选C．

【点睛】

本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．

4．下列命题是真命题的个数为（ ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是180°．

③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2 B．3 C．4 D．5B

解析：B

【分析】

首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．

【详解】

解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，

∴①错误；

∵三角形的内角和是180°，∴②正确；

∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；

∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；

∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；

∴真命题为②③⑤，

故选B ．

【点睛】

本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．

5．小红有两根长度分别为4cm和8cm的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm，4cm，8cm，15cm四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．

A．3cm B．4cm C．8cm D．15cmC

解析：C

【分析】

设选择的木棒长为x，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案．

【详解】

由题意得，设选择的木棒长为x，

则84x48，即4x12，

选择木棒长度为8cm．

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键．

6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）

A．4、5、6 B．3、4、5 C．2、3、4 D．1、2、3D

解析：D

【分析】

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．

【详解】

D、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；

B、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；

A、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；

D、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

7．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）．

A．ab B．ab180° C．ba180 D．ba360A

解析：A

【分析】

根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

【详解】

∵四边形的内角和等于a，

∴a=(4-2)•180°=360°；

∵五边形的外角和等于b，

∴b=360°，

∴a=b．

故选：A．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．

8．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）

A．两点之间线段最短

B．长方形的对称性

C．长方形四个角都是直角 D．三角形的稳定性D

解析：D

【分析】

在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．

【详解】

在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确．

故答案选D．

【点睛】

本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．

9．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） ．．

A．ABC

1ABC2B．

C．AB3C

11ABC23D．C

解析：C

【分析】

利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．

【详解】

A：ABC，代入AB+C=180得：2∠C=180C=90，故此选项不符合题意；

1ABC2B：，代入AB+C=180得：

11∠C+∠C+∠C=2∠C=18022

C=90，故此选项不符合题意；

C：AB3C，代入AB+C=180得：

3∠C+3∠C+∠C=180

∠C26，故此选项符合题意；

11ABC23D：代入AB+C=180得：

12∠C+∠C+∠C=18033

C=90，故此选项符合题意；

故答案选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．

10．如图，DBA105，ECA125，则A的度数是（ ）

A．75°

B．60°

C．55°

D．50°D

解析：D

【分析】

根据邻补角的定义可求得ABC和ACB，再根据三角形内角和为180°即可求出A．

【详解】

解：DBA105，ECA125，

ABC18010575

，

ACB18012555

．

A180755550

．

故选D．

【点睛】

本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．

二、填空题

11．如图1，ABC纸片面积为24，G为ABC纸片的重心，D为BC边上的一个四等分点（BDCD）连结CG，DG，并将纸片剪去GDC，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．

18【分析】连接BG根据重心的性质得到△BGC的面积再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积故可求解【详解】连接BG∵G为纸片的重心∴S△BGC=S△ABC=8∵D为边上的一个四等分点（）∴S△

解析：18

【分析】

连接BG，根据重心的性质得到△BGC的面积，再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积，故可求解．

【详解】

连接BG，∵G为ABC纸片的重心，

1∴S△BGC=3S△ABC=8

∵D为BC边上的一个四等分点（BDCD）

3∴S△DGC=4S△BGC=6

∴剪去GDC，则剩下纸片的面积为24-6=18

故答案为：18．

【点睛】

此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．

12．若a,b,c是△ABC的三边长,试化简

abcacb= __________．2b【分析】

先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC的三边长∴>0<0=+=2b故答案填：2b【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系

解析：2b 【分析】

先根据三角形三边关系，确定abc>0，a(bc)<0，再去绝对值化简即可．

【详解】

∵a,b,c是△ABC的三边长

∴abc>0，a(bc)<0，

abcacb

=abc+bca

=2b，

故答案填：2b．

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．

13．将一副直角三角尺所示放置，已知AE//BC，则AFD的度数是__________．

【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知

∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE∥BC∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-

∠EAC=

解析：75

【详解】

根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．

【点睛】

解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠C=30°，

∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．

∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．

故答案为：75°．

本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．

14．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝________．

125°【分析】求出

O

为△ABC

的三条角平分线的交点求出

∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即

解析：125°

【分析】

1的三条角平分线的交点，求出∠OBC=21∠ABC，∠OCB=2求出O为△ABC∠ACB，

根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；

【详解】

∵ 在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，

∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，

1∴∠OBC=21∠ABC，∠OCB=2∠ACB，

∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∴∠OBC+∠OCB=55°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，

故答案为：125°．

【点睛】

本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；

15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为___________．

360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可

求

解

【

详

解

】

解

：

∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+

解析：360°

【分析】

根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．

【详解】

解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．

故选：D．

．

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．

16．如图，在ABC中，CEAB于点E，ADBC于点D，且

CE5，则AD_________．

AB3，BC6，

【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：根据三角形面积公式可得∵AB=3BC=6CE=5∴解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形

的面积熟记三角形的面积公式是解题的关键

解析：2.5

【分析】

根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

【详解】

解：根据三角形面积公式可得，

11ABCEBCAD22

SABC，

∵AB=3，BC=6，CE=5，

11356AD2∴2，

解得AD2.5．

故答案为：2.5．

【点睛】

本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．

17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则ADB________．

10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三

角

形

的

内

角

和

求

解

【

详解

】

解：由

对

折可得

：

∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC

解析：10°

【分析】

由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．

【详解】

解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，

1∠ACD=∠A′CD=2×90°=45°，

∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，

∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．

故答案为：10°．

【点睛】

本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．

18．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC，FBD的角平分线为BE，将FBD沿BF折叠使BE，BD均落在FBC的内部，且BE交CF于点M，

BD交CF于点N，若BN平分CBM，则ABC的度数为_________．

5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛

解析：5°．

【分析】

根据角平分线的定义可得FBE1，再根据折叠的性质可得MBFFBE1，

NBFFBD，CBACBF， 再根据BN平分CBM可得CBNNBM，进而可得

ABC180367.58

．

【详解】

解：∵FBD的角平分线为BE，

∴FBE1，

又∵BM与BE关于BF对称，

∴MBFFBE1，

∵BN与BD关于BF对称，

∴NBFFBD

FBEEBD

11

21，

又∵BN平分CBM，

∴CBNNBM，

又∵BC为折痕，

∴CBACBF

CBNNBF

NBM21，

∵

211

1，

∴CBA31，

又∵

NBMNBFMBF

CBACBFFBD180

，

∴

3112121180

，

∴81180，

又∵ABC31，

∴

，

故答案为：67.5°．【点睛】

ABC1803867.5

本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到

ABC18038．

19．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=

解析：【分析】

先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的

n(n3)边数，最后根据n边形多角线条数为2求解即可．

【详解】

∵一个正多边形的每个内角为108°，

∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，

∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，

n(n3)5(53)2则这个正多边形所有对角线的条数为2==5，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和

nn3度数为360°，n边形多角线条数为

2．

20．如图，若AB//CD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED90，则

BFD______．

45°【分析】如图作射线BF与射线BE根据平行线的性质和三角形

的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图作射线BF与射线BE∵AB∥

解析：45°

【分析】

如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．

【详解】

解：如图，作射线BF与射线BE，∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，

∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，

∴∠ABE+∠EDC＝90°，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

1∴∠1+∠3＝21∠ABE+2∠EDC＝45°，

∵∠5＝∠2+∠3，

∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

三、解答题

21．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点

D．

（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；

（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．

①求证：BF∥OD；

②若∠F＝35°，求∠BAC的度数．

解析：（1）∠AOC＝∠ODC，理由见解析；（2）①见解析；②70°

【分析】

12（1）根据角平分线的定义得到∠OAC＋∠OCA＝

12（180°−∠ABC），∠OBC＝

∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC＝90°＋∠OBC，∠ODC＝90°＋∠OBD，于是得

到结论；

（2）①由角平分线的性质得到∠EBF＝90°−∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB＝

90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝

1∠FCB＝212（∠BAC＋∠ACB），

ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【详解】

（1）∠AOC＝∠ODC，

理由：∵三个内角的平分线交于点O，

1∴∠OAC+∠OCA＝21（∠BAC+∠BCA）＝2（180°﹣∠ABC），

1∵∠OBC＝2∠ABC，

1∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+2∠ABC＝90°+∠OBC，

∵OD⊥OB，

∴∠BOD＝90°，

∴∠ODC＝90°+∠OBD，

∴∠AOC＝∠ODC；

（2）①∵BF平分∠ABE，

1∴∠EBF＝21∠ABE＝2（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，

∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，

∴∠FBE＝∠ODB，

∴BF∥OD；

②∵BF平分∠ABE，

11∴∠FBE＝2∠ABE＝2（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，

1∴∠FCB＝2∠ACB，

1∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝2（∠BAC+∠ACB）﹣∵∠F＝35°，

∴∠BAC＝2∠F＝70°．

【点睛】

112∠ACB＝2∠BAC，

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

22．如图，在ABC中，A48,CE是ACB的平分线， B、C、D在同一直线上，

BECBFD,D40.

（1）求BCE的度数；

（2）求B的度数．

解析：（1）ECB40；（2）B52

【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行判定DF//CE，然后再根据平行线的性质求解；

（2）根据角平分线的定义求得ACB80，然后利用三角形内角和求解．

【详解】

解：（1）BECBFD，

DF//CE，

ECBD．

D40，

ECB40．

（2）CE是ACB的平分线．

ECBACE40，

ACB80．

ABACB180

，

B180AACB180488052

．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

23．如图，在ABC中，A30，ACB80，ABC的外角CBD的平分线BE交

AC的延长线于点E．

（1）求CBE的度数；

（2）过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求F的度数．

解析：（1）CBE55；（2）F25．

【分析】

(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；

(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.

【详解】

（1）在ABC中，A30，ACB80，

CBDAACB3080110

，

BE是CBD的平分线，

11CBECBD1105522

；

（2）ACB80，CBE55，

CEBACBCBE805525

，

DF//BE，

FCEB25.

【点睛】

本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.

24．已知AD是ABC的角平分线，CE是AB边上的高，AD，CE相交于点P，

BCE40,APC123

，求ADC和ACB的度数．

解析：∠ADC83，∠ACB64．

【分析】

由CE是AB边上的高，可得∠AEC=90，再利用三角形的外角性质可得∠ADC，∠EAP，∠B的度数，再根据AD是ABC的平分线，可得∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理即可得到∠ACB的度数．

【详解】

∵CE是AB边上的高，

∴CE⊥AB，即∠AEC=90，

∵∠APC=∠BCE+∠ADC=123，∠BCE=40，

∴∠ADC=1234083，

∵∠APC=∠AEP+∠EAP=123，

∴∠EAP=1239033，

∵AD是ABC的角平分线，

∴∠BAC=2∠EAP=23366，

∵∠ADC=∠BAD+∠B，

∴∠B=833350，

∵∠B+∠BAC+∠ACB=180，

∴∠ACB=180665064，

即∠ADC83，∠ACB64．

【点评】

本题考查了三角形的角平分线、高线，三角形的外角性质和三角形的内角和定理．熟记性质并准确识图是解题的关键．

25．如图，在ABC中，AD为高，AE为BAC的平分线，若B28，ACD52°，求EAD的度数．

解析：50°

【分析】

由AD为高，B28，求出ACD52°，利用外角性质求出

BACACDB24

，根据AE是角平分线，求出

12BAEBAC12

，即可求出EAD的度数.

【详解】

解：∵AD为高，B28，

∴BAD62．

∵ACD52°，

∴

．

∵AE是角平分线，

∴

，

∴

BACACDB24BAE12BAC12

EADBADBAE50

.

【点睛】

此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

26．如图，在ABC中，ACB90．

（1）作出AB边上的高CD．

（2）AC5，BC12，AB13，求高CD的长．

6013

解析：（1）见解析 （2）

CD【分析】

（1）过C点作CD⊥AB即可；

（2）根据三角形的面积求解即可．

【详解】

解：（1）如图：

（2）∵在ABC中，AC5，BC12，AB13，∠ACB=90°，

1∴S△ABC=21AC×BC=2AB×CD，

∴

ACBC12560AB1313

CD【点睛】

本题考查了做三角形高线和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

27．如图，在△BCD中，D为BC上一点，12，34，BAC60，求

DAC，ADC的度数．

解析：∠DAC=20°，∠ADC=80°

【分析】

设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．

【详解】

设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x，

∵∠BAC=60°，

∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，

∴x=40°，

即∠ADC=80°，

∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

28．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式 ．

112 解析：（1）10；（2）2【分析】

（1）根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，得到∠BAE的度数，求出∠AED的度数，根据AD是高线，求得答案；

（2）根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，得到∠BAE的度数，求出∠AED的度数，根据AD是高线，求得答案．

【详解】

（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，

∴∠BAC=180BC80，

∵AE平分∠BAC，

1BAC402∴∠BAE=，

∴∠AED=∠B+∠BAE=80,

∵AD是高线，

∴AD⊥BC，

∴∠DAE=90AED10；

（2）∵∠B＝α，∠C＝β，

∴∠

BAC180BC180

,

∵AE平分∠BAC，

111190BC902222 ∴∠BAE==

111190BC902222 ∴∠AED=∠B+∠BAE==

∵AD是高线，

∴AD⊥BC，

∴∠DAE=

1190AEDCB22

112， =2112． 故答案为：2【点睛】

此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．