案例名称： 新人教版八年级数学上册《12.2 全等三角形》 授课教师：朱丽红
1. 指导思想与理论依据
本节课教学指导思想与理论依据 教育家波利亚曾说过：“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现。”结合新课程标准的教学建议，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。本教学设计尝试实现由自主、自发到自学的飞跃。 2. 教学背景分析
学习内容分析 本节课的教学内容是《全等三角形》选自新人教版八年级数学上册第十二章第二节。一方面，“全等三角形的概念”、“对应元素的确定”在三角形全章内容中起到承上启下的作用，使研究的图形对象由一个三角形过渡到两个三角形，同时由图形的形状、大小等研究方向转移到图形的位置关系。对“对应”含义的教学把握直接影响全等三角形判定条件的教学，更会影响到从一般三角形向特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的过渡。另一方面，本节的全等三角形的性质不仅为证明线段相等，角相等提供了重要途径，结合图形还隐含了全等变换的重要思想，为后续添加辅助线构造全等三角形灵活解决问题，提供了许多分析问题和解决问题的方向。 因此，本节课的教学重点是了解全等三角形的概念、性质及简单应用。 学习情况分析 八年级的学生已经具备初步的图形学习经验，越来越多的学生对图形的学习兴趣日渐浓厚。通过本章前三节的学习，学生明确了几何学习过程中出现的图形语言、文字语言以及符号语言，并经历了三者之间的相互转化。根据学生已有的经验，理解全等三角形的概念并自发得到性质并不困难。 另一方面学生以前很少接触两个三角形的位置关系，如何在图形中理解“对应”二字的含义需要在图形变换中识别两个全等三角形的对应元素。 于是，本节课的教学难点是探究全等三角形对应元素的确定方法。 教学方式与教学手段说明 教师通过展示实物挂帘创设问题情境，学生参与操作说理，得到全等形的概念；教师通过引导学生分析“完全重合”探索发现大小相等，形状相同并介绍全等于符号的由来；教师启发学生通过类比迁移得到全等三角形的概念并发现性质；教师通过多媒体课件动态演示三种全等变换辅助学生观察图形，探究全等三角形的对应元素的确定方法；教师通过教具辅助学生归纳对应元素的确定方法。 技术设备 实物挂帘、多媒体课件和全等三角形纸片。 前期教学状况、问题、对策等研究说明 前期教学中发现学生对七年级已学的图形研究方法遗忘的比较严重，部分学生对图形的概念及性质的理解存在忽视前提条件的现象，教学中引导学生在学习图形的概念和性质时，先经历形成过程的发现，再分析条件和结论，最后结合图形语言，将文字语言转化为符号语言。课上出现了这样的问题，不能回避，停下来帮助一个学生解决问题的同时也解决了一部分同学的问题，使不同的学生得到收获。 此外，由学生动手操作体验全等三角形能够“完全重合”的活动环节改为更为抽象的平面图形变换的想象的思维活动。最初动手操作活动的设计在实施过程中发现尽管学生的参与热情比较高，但是学生的思维认知已经很容易理解“全等”的含义。这种热热闹闹的活动反而成了“花架子”，因此，根据学生认知冲突和思维挑战设计有效的学生活动才会有课堂效率。抽象的思维活动本身就是数学课特有的学生活动，任何时候也不能怀疑。 3. 本课教学目标设计
（ 1 ）通过创设情境使学生从生活实际中了解“全等形”的普遍存在意义，通过类比了解全等三角形的概念并掌握表示方法；
（ 2 ）通过使学生经历在平移、旋转、翻折的图形变换中识别全等三角形的对应点、对应边和对应角的过程，探索并发现全等三角形对应元素的确定方法；通过练习使学生熟悉全等三角形的基本图形，理解并应用全等三角形的性质； （ 3 ）通过观察、猜想、实践等数学活动，培养学生的动态思维能力和创新能力，在相互启发中体验合作交流的成就。 4. 教学过程与教学资源设计 一、创设情境，引入新课 【 教学内容】 全等形的概念 【教学进程】 1. 形成全等形的概念
教师通过在黑板前展示实物挂帘，向学生提出问题： 请同学们观察挂帘是由哪几种平面图形组成的？
学生不难回答由三种图形组成，分别是猫头形、花朵形和心形。 教师追问：如何操作可以验证只有这几种图形呢？
教师看着学生们饶有兴趣地积极思考，邀请一位同学到前面展示其验证方法，并组织其他同学参与思考与评价。
在展示的学生通过将同种图形重合起来的操作简述了验证过程并得到同学们的广泛认同后，教师给予肯定，并指出像这样能够完全的两个图形叫做“全等形”，同时进行留白板书：
（能够完全的两个 ______ 图形叫做全等 ______ 形）。
今天我们共同走进全等形的世界。接着教师板书课题的一部分（ 13.4 全等 _____ 形）。
2. 理解全等的含义和符号表示，举例锁定全等三角形
教师引导学生从全等形的定义我们可以得到全等形的判断方法 — 完全重合；反之，完全重合又能说明两个全等形在形状和大小上有什么特点呢？
在学生回答的基础上，教师指出：大小相等我们用符号“ = ”来表示，形状相同我们用符号“∽”来表示，在后续课程中同学们还将有所接触。 合在一起产生了表示全等的符号“≌”读作“全等于”（板书“≌”） 请同学们随老师一起书空三遍“全等于”符号，再书写在笔记本上。 设计意图： 教师引导学生体会符号产生的合理性，培养学生的符号感，书空的操作落实了“≌”符号的书写。
教师提示学生，通常，由一个图形的定义既可以得出图形的性质，也是得到判定的一个依据。
设计意图： 教师示范图形概念的剖析，引导学生从判定和性质两个角度认识理解图形的概念。
教师提问：谁还能举出一些生活中的全等形？并鼓励学生积极举例。
学生可能的举例（所在教室的每块地砖、一双手套、一双鞋、一副眼镜片……） 教师引导学生：在同学们的学习用具中有哪些比较常见的全等形？三角板里有吗？在全等形中我们先从最简单的三角形入手研究。今天我们要共同研究的对象是全等三角形（教师完善课题 13.4 全等三角形）。
指导策略： 通过教师展示实物挂帘引导学生观察发现“能够完全重合”的图形特征，得到全等形的概念，通过引导学生分析“全等”在大小、形状方面的含义介绍了“≌”符号的表示方法；通过师生共同举出实际生活中的例子使学生感知全等形与生活的紧密联系，进而感受“全等”普遍存在并锁定全等三角形的学习必要性。
二、类比发现，学习新知
【 教学内容】 全等形的概念及性质 【教学进程】
1. 类比全等形得到全等三角形
教师提出问题：谁能类比全等形的定义给出全等三角形的定义？
教师请学生口答并板书“ 1. 全等三角形 - 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。”
2. 三种语言的转化和表示方法的落实
教师继续提问：结合图形，如何用符号语言表示两个三角形全等呢？（板书“ 2. 表示方法”）
请同学们动笔尝试在笔记本上结合图形写出表示方法。
全体学生结合所学在上组图形下用符号表示出全等三角形。一位学生到黑板完成。
教师组织其他同学点评后结合动画演示提出书写要求：一般地，我们在用符号表示时将互相重合的顶点字母写在对应位置上。 3. 结合图形理解对应元素的含义
我们把互相重合的顶点叫做对应顶点，让我们做两个简单的练习来体会对应二字的含义。
学生类比对应顶点的定义为对应边和对应角下定义。
教师提问：类似地，你还能得到全等三角形中的其他对应元素吗？请结合图形写出这些对应元素。一位学生板书对应元素。
我们把对应顶点、对应边和对应角统称为全等三角形的对应元素。（板书 3. 对应元素）
教师通过多媒体课件帮助学生理解一些简单的对应元素。 4. 发现全等三角形的性质
教师提问：结合全等三角形的定义你能发现这些对应元素有什么数量关系呢？ 学生不难回答：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（教师板书“ 4. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。”） 教师结合学生的回答将上述对应元素的板书调整板书为： “∵△ ABC ≌△ DEF （已知） ∴ AB=DE,BC=EF,CA=FD （全等三角形的对应边相等）
∴∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F （全等三角形的对应角相等）”
教师引导学生学习了全等三角形的性质有什么作用呢？带着这个问题我们在图形中体验更加深刻。 【指导策略】
教师引导学生经过类比得到概念，体验了三种语言的转化；多媒体课件辅助学生理解对应元素的概念，并在课件中简单的变式练习加以巩固；引导学生发现全等三角形的性质，及时调整板书，帮助学生建立知识之间的联系。找准对应元素依据全等三角形的性质就可以水到渠成地得到对应元素相等了。 三、合作探索，发现规律
【教学内容】 初识全等变换，探究全等三角形的对应元素的确定方法
【教学进程】
要想灵活运用全等三角形的性质就要先确定全等三角形的对应元素。接下来我们共同探究全等三角形的对应元素的确定方法。 教师板书“ 5. 对应元素的确定”） 1. 简介全等变换
教师利用多媒体课件展示图形位置的形成过程。 想一想：
教师可引导学生平移的方向不同可以得到不同的全等三角形。
教师引导学生挖掘图形特点 -- 公共边，全等三角形的对应边所对的角是对应角。
教师借助多媒体演示引导学生发现图形特征 — 对顶角是对应角。 2. 全等变换通过简单组合可形成复杂图形
通过把一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到与它全等的三角形。有时候可以把上述的操作进行组合，下面在复杂的图形中我们能否顺利发现全等三角形及其对应元素呢？
3. 巩固练习，继续发现规律 练习册 67 —填空 1
教师提示学生在几何学习中要注意数形结合，一般地，图形的特点不能仅仅依靠观察图形来判断，要结合已知条件来判断。 教师引导学生得到 对应角的对边是对应边 。 教师引导学生发现 对应边所对的角是对应角。 4. 阶段小结，总结规律
师生共同小结得到全等三角形对应元素的确定方法。 (1) 有公共边的，公共边一定是对应边； (2) 有公共角的，公共角一定是对应角； (3) 有对顶角的，对顶角一定是对应角；
(4) 两条最长 ( 短 ) 边是对应边，最大 ( 小 ) 角是对应角； (5) 全等三角形的对应角（边）所对的边（角）是对应边（角）。
【指导策略】 教师利用多媒体课件的动态演示帮助学生理解三种全等变换，特别是旋转变换的演示有助于消除学生的误解；相对复杂的全等三角形往往是经过不止一次的图形变换得到的，分解变换为学生提供一种考虑分体的方向；结合图形语言和已知条件进行推断不能只凭直觉猜图形特征，让学生重视推理逻辑；引导学生及时结合图形总结确定方法进行学法指导。 四、实践性质，体会应用
【教学内容】 巩固全等形的对应元素的确定及全等三角形性质的应用 【教学进程】
1. 全等三角形性质的直接应用——算一算 练习册 67 ——选择 2
教师引导学生达成共识，明确对应元素是顺利应用性质的关键。
【指导策略】 将辨认对应元素的题目稍加变式得到应用全等三角形性质的题目，使学生体会知识之间的联系，感受确定对应元素的必要性。利用学生的手势反馈便于及时掌握学生的学习效率。 五、课堂小结，提升认知
【教学内容】 小结知识、方法、思想 【教学进程】
教师引导学生思考本节课从知识、方法等方面你都有哪些收获？
教师观察全体学生，确认学生参看板书回忆所学知识后请部分学生畅所欲言。
结合板书学生不难归纳知识要点： 1. 全等三角形及其性质和应用 2. 全等三角形的对应元素的确定方法： (1) 有公共边的，公共边一定是对应边 (2) 有公共角的，公共角一定是对应角 (3) 有对顶角的，对顶角一定是对应角
(4) 两条最长 ( 短 ) 边是对应边，最大 ( 小 ) 角是对应角 (5) 全等三角形的对应角（边）所对的边（角）是对应边（角）
教师引导学生回忆本节课的常见图形和全等变换的方法可提供解决思路。
【指导策略】
教师引导学生自主梳理知识与方法，对学生不好把握的图形变换转化成基本图形的识别与整理。
六、布置作业，巩固新知
教师提问：你认为本节课的那些知识或方法需要落实呢？你打算如何为自己安排作业呢？
1. 目标练习 67 -68 A 组 2. 目标练习 68 B 组
3. 用全等三角形学具拼摆图形，互动出题作答。
【指导策略】 根据不同层次学生的需要，结合人人都有发展，设计开放的作业题，让学生逐渐学会自主学习。
5. 学习效果评价设计
本节课学生的学习效果是整体感觉不难，收获了图形变换的途径和确定对应元素的方法。
教师自身教学效果的评价：（ 1 ）通过学生类比的设计学生对全等形以及全等三角形的概念接受起来相对轻松；（ 2 ）书空的方式看似原始，但可以及时观察学生的掌握程度。尽管书空的方向和笔顺对了，作业中还出现了书写“≌”时 S 方向错误；（ 3 ）全等三角形的性质用符号语言表示前对条件结论的分析不到位，说明在今后的教学中需要长期引导学生形成严谨的治学步骤：观察猜想发现后形成文字语言要分析条件和结论，再画图写出符号语言。（ 4 ）借助多媒体课件的动态演示确实帮助学生克服了一些复杂图形的干扰。如利用旋转变换让学生意识到自己最初识别图形时的错觉。（ 5 ）课上手势反馈法对填空、选择练习的检测和关注效率提高了。
6. 本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
（ 1 ）使用卡通门帘儿创设情境，揭示全等形在生活中的广泛应用；同时便于学生通过操作发现全等形的本质特征——完全重合。
（ 2 ）在概念教学时一方面注重全等形的形成过程，另一方面注重建立已有知识和新知识之间的联系，引导学生自主调整全等形概念，通过类比得到全等三角形的概念；对应元素的概念也是类比一种得到其它两个概念，实现了正迁移。 （ 3 ）通过设置有梯度的题组使学生的发现及归纳呈螺旋式上升，先得到确定对应元素的方法，辨认位置关系，同时渗透观察图形把握本质特征的意识，培养图形感，再应用性质解决数量关系的问题。
（ 4 ）课后作业由学生自主思考，体现了向自学过渡的尝试。动手实践与合作意识的培养在第三道作业题中得以体现。另一方面教材的习题可以暂时使用到对应元素的确定层面，充分利用教材资源，让学生感受学习的梯度以及处理练习的梯度。
（ 5 ）结合学生的情况，大胆尝试了利用图形变换启发学生的动态思维。 （ 6 ）课堂反馈的形式多样，全体反馈可以用打手势的方法；个体的反馈通过教师的巡视和学生的口答或板演得以实现。不惜时间让学生暴露问题并经过同学的协作帮助鼓励学生自主调整不成熟的想法。
（ 7 ）结合本节课的教学内容，用纸片模型贴在黑板上构造了立体的板书有利于学生理解对应元素
创新性体现在板书的设计、图形变换的动态演示为后续学习铺设了一条宽阔平坦的路、课堂手势反馈的及时、作业自主性。
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