路线横断面测量的断面方向控制

线路横断面测量的断面方向控制

武汉大学测绘学院 潘正风

一．线路横断面方向的计算

线路由于受地形、地质和其它原因的限制，经常要改变方向，当线路改变方向时，相邻两直线之间要用曲线把它们连接起来，因此线路的平面形状总是由直线和曲线所组成。最简单的曲线是圆曲线。对于铁路和公路线路，为使车辆行驶平顺和安全，在直线和圆曲线之间设置缓和曲线。综合线路的平面形状，相邻两直线之间的曲线可分为：单一半径的圆曲线、带有缓和曲线的圆曲线、不带缓和曲线的复曲线以及带有缓和曲线的复曲线。

线路横断面方向应垂直于线路中线方向，为便于应用在本文中规定：横断面的方向从线路中线指向线路中线方向右侧，并用坐标方位角表示。

1．直线段横断面方向的计算

直线段AB端点的坐标分别为：XA、YA和XB、YB，则横断面方向为： αPC=arctan

YB−YA

+90ο

XB−XA

2．单一半径的圆曲线横断面方向的计算

圆曲线上任意一点的切线与圆曲线起点ZY的切线之间的夹角为：

li180ο αi=⋅

Rπ假如在测量坐标系中圆曲线起点ZY的切线的坐标方位角为A，则在圆曲线上任意一点的横断面方向为：

αPC=Amαi+90ο

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3．圆曲线带有缓和曲线时横断面方向的计算

圆曲线带有缓和曲线的线路形状如下图所示，直缓点ZH（整个曲线起点），缓圆点HY，圆缓点YH，缓直点HZ（整个曲线终点）。在缓和曲线上任意一点的切线和整个曲线的切线 之间的夹角为：

li2180ο⋅ βi=

2Rl0π式中，li为该点到曲线端点的缓和曲线长，R为圆曲线半径，l0为缓和曲线长。 在圆曲线上任意一点的切线与曲线起点ZH的切线之间的夹角为：

li−l0180ο αi=⋅+β0

Rπ式中，li为该点到曲线起点ZH的曲线长，R为圆曲线半径，l0为缓和曲线长，β0为缓和曲线终点的倾角，其值为：

l0180ο β0=⋅

2Rπ

假如在测量坐标系中曲线起点ZH的切线的坐标方位角为A，则在始端缓和曲线上任意一点的横断面方向为：

αPC=Amβi+90ο

在圆曲线上任意一点的横断面方向为： αPC=Amαi+90ο 在末端缓和曲线上任意一点的横断面方向为： αPC=Amα±βi+90ο

4．不带缓和曲线的复曲线的横断面方向计算

不带缓和曲线的复曲线的线路形状如下图所示，第一圆曲线半径为R1，第二圆曲线半径为R2。在第一圆曲线上任意一点的切线与曲线起点ZY的切线之间的夹角为： l1i180ο α1i=⋅

R1π

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在第二圆曲线上任意一点的切线与曲线终点YZ的切线之间的夹角为：

α2i

l2i180ο=⋅ R2π式中，l1i为第一圆曲线上的点到曲线起点ZY的曲线长，l2i为第二圆曲线上的点到曲线终点YZ的曲线长。

假如在测量坐标系中曲线起点ZY的切线的坐标方位角为A，在第一圆曲线上任意一点的横断面方向为：

αPC=Amα1i+90ο 在第二圆曲线上任意一点的横断面方向为： αPC=Amα±α2i+90ο

5．复曲线带有缓和曲线时横断面方向的计算

带有缓和曲线的复曲线的线路形状如下图所示，第一圆曲线半径为R1，第二圆曲线半径为R2（设R1>R2），在第一圆曲线和第二圆曲线之间用中间缓和曲线连接，中间缓和曲线长为lm。在始端缓和曲线上任意一点曲线的切线和曲线起点ZH的切线之间的夹角为： l12i180ο⋅ β1i=

2R1l10π在第一圆曲线上任意一点圆曲线的切线和曲线起点ZH的切线之间的夹角为： l1i−l10180ο α1i=⋅+β10

R1π式中，l1i为该点到曲线起点ZH的曲线长，l10为始端缓和曲线长，β10为始端缓和曲线终点的倾角，其值为： β10

l10180ο=⋅ 2R1π2l2180οi=⋅ 2R2l20π在末端缓和曲线上任意一点曲线的切线和曲线终点HZ的切线之间的夹角为： β2i

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在第二圆曲线上任意一点圆曲线的切线和曲线终点HZ的切线之间的夹角为： α2i

l2i−l20180ο=⋅+β20

R2π式中，l2i为该点到曲线终点HZ的曲线长，l20为末端缓和曲线长，β20为末端缓和曲线终点的倾角，其值为： β20

l20180ο=⋅ 2R2π在中间缓和曲线上任意一点曲线的切线和AB方向之间的夹角为： βmi=

(lmi+l′)2

2R2l20

⋅

180οπ

式中，lmi为该点到Y1H的曲线长，l′+lm=l20，l′=l20R2/R1。

一点的横断面方向为：

假如在测量坐标系中曲线起点ZH的切线的坐标方位角为A，则在始端缓和曲线上任意

αPC=Amβ1i+90ο

在第一圆曲线上任意一点的横断面方向为： αPC=Amα1i+90ο 在中间缓和曲线上任意一点的横断面方向为： αPC=Amα1mβmi+90ο 在第二圆曲线上任意一点的横断面方向为： αPC=Amα±α2i+90ο 在末端缓和曲线上任意一点的横断面方向为：

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αPC=Amα±β2i+90ο

上式中 m 和 ± 号，当线路向左转时，取 - 和 + 号，反之取 + 号和 - 号。 二．横断面测量方法

⑴ 在中线桩上设站测量该处横断面

全站仪架设在中线桩上，照准任一中线桩或控制点，进行仪器测站定向，即可得到水平度盘零分划线的方位角。假定照准任一中线桩或控制点的水平度盘读数为LS，该方向的坐标方位角为AS，则水平度盘零分划线的方位角为： A0=AS−LS

根据该中线桩所计算的横断面方位角，可推算横断面方向的水平度盘读数为： LPC=αPC−A0

转动全站仪照准部，使水平度盘读数为LPC，这时望远镜即指向右侧横断面方向。按横断面方向指挥立棱镜，测定断面点的三维坐标。 ⑵ 在任意位置设站测量横断面

全站仪在线路附近任意位置设站，如果是待定点可采用自由设站法测定测站的坐标和高程，经仪器测站定向后即可进行某一中线桩的横断面测量。假定全站仪测定断面点的坐标为xi、yi,，所测横断面中线桩的坐标为x0、y0，横断面方位角为αPC。由此可以计算断面点偏离横断面方向线的距离和位于横断面方向线的左右侧，便可调整立棱镜位置，控制测定的断面点在横断面方向上或不超出允许范围。 4．结束语

采用全站仪测量线路横断面时，可编制横断面测量程序，在电子手簿中或条件许可时也可在全站仪内装载横断面测量程序，进行横断面方向控制和横断面点的测量、记录，使测设横断面方向和断面点测量同时进行，从而提高线路横断面测量的效率。