三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理

7．预习思考题回答

(1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？

答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。

(2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？

答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。

(3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？ 答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm时三线摆周期比空盘小；d=8cm时三线摆周期比空盘大。

理论上，IxI1I0222gRr[(mm)TmT]0 00024H020所以(mm0)Tm0T0=〉T/T0m0/(mm0) 而m0/(mm0)1，并不能保证T/T01，因此放上待测物后周期不一定变大。

(4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？

答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。 8．数据记录及处理

g(重力加速度)= 9.793 m/s2 m0（圆盘） = 380 g m1（圆环） = 1182 g m21（圆柱）= 137 g

m22（圆柱）= 137 g x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm

表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算

项目 1 2 3 4 5 平均值 a(cm) 圆 盘 b(cm) H(cm) 圆环 7.668 16.08 44.85 7.670 16.09 44.88 10.012 15.012 2.490 2.488 7.666 16.10 44.90 10.020 15.014 2.488 2.488 / / 44.90 10.012 15.008 2.492 2.490 / / 44.92 10.008 15.006 2.488 2.494 7.668 16.09 44.89 10.016 15.010 2.490 2.490 D内(cm） 10.018 D外(cm) 15.010 D21(cm) 圆柱 D22(cm) 2.490 2.492 表 2 待测刚体的摆动时间的数据表（周期数为35）

振动35次所需时间/s 待测刚体 1 2 3 4 5 平均 1.41 1.40 1.35 T=t/35 空载与圆盘t0 49.43 49.47 49.48 49.39 49.46 49.45 下盘与圆环t1 48.90 48.90 48.95 48.99 48.88 48.92 下盘与两圆柱t2 46.91 46.91 46.89 47.29 47.42 47.08 二、实验过程记录

1）各个多次测量的物理量的平均值及不确定度：

t0t0ii15549.45(s)；st0t0t0ii1525120.04

ut05s1i2t00.04(s) uB0.0420.00030.04; t0=49.45±

2t1ti1548.92(s)；St12t1(ti151it1)20.05(s)

2n1ut1s0.05(s) uB0.0520.00030.05（s）; t1=48.92±

2t2ti152i547.08(s);St22t2(ti152it2)20.25(s)

2n1ut2s0.25(s) uB0.2520.00030.25(s); t2=47.08±

22） 待测物体的转动惯量 下盘加圆环： a）空盘的转动惯量：

m0gRr2m0gab211821039.7937.66810216.0910249.452I0T0T0()222212H123.1444.891035 4H005.3475103(kg.m2)b）空盘加圆环的转动惯量：

(m1m0)gabT1(3801182)1039.7937.66810216.09510248.922()I1122H22123.1444.89103506.9668103(kg.m2)2c）圆环的转动惯量平均值：

II1I0(6.96685.3475)1031.6193103(kg.m2)

圆环转动惯量结果表示：

uI((mm)gabT1mgabTI22I)uT1()2uT02(120uT1)2(020uT0)2T1T06H06H0(3801182)1039.7937.66810216.09510248.920.052()2263.1444.89103535 11821039.7937.66810216.09510249.450.042()2263.1444.891035351.663105(kg.m2)IIuI(1.6190.017)103(kg.m2)=〉 uI0.017u100%100%1%Ir1.619I下盘与两圆柱体：

IxI2I02222gRrgab[(mmm)TmT][(mmm)TmT]2020212200212200224H012H09.7937.66810216.09510247.08249.452[(1371371182)()1182()]10322123.1444.891035356.2587104(kg.m2)uIx(Ix22Ix22(mm22m0)gabT2m0gabT022)uT2()uT0(21u)(u)TT2T2T062H062H00(1371371182)1039.7937.66810216.09510247.080.252()2263.1444.89103535 3221182109.7937.6681016.0951049.450.042()2263.1444.891035356.3074105(kg.m2)IxIxuI(6.30.6)104(kg.m2)x结果表示： uIx100%9%uIxrIx理论公式： 3)百分误差的计算

a)圆环的转动惯量理论公式：

I理论2D1外1m()380103(10.016215.0102)1041.5467103(kg.m2)21448D内2 相对误差：

II理论1.61931.5467100%100%4.7% I理论1.5467b)圆柱的转动惯量理论公式：

Ix理论m21m22x21x2221m21m22D21D222()2()()22241137103[(2.490102)2(4.5102)2]

82.880104(kg.m2)Ix2I理论6.25872.8802100%100%8.7%

2I理论2.8802相对误差：9.数据分析

圆环的相对不确定度波动较小，为1%。圆柱体的不确定度偏大为9%。这个可

能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有晃动造成数据不稳定而导致的。圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成的。 10.误差分析

其实验值与理论值间的百分误差分别为4.7%和2.1%。其误差来源可能有以下几种：

1. 圆盘没有完全水平；

2. 上下圆盘中心点连线不在一条直线上； 3. 秒表测量时，起点和终点均目测,不够精确； 4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动。

5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形，将导致上下圆盘中心点连线不在一条直线上。

此外，根据实验数据计算表明，圆柱体的不确定度较大为9%，这可能与圆柱体的分布不完全对程有关。再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不准确。 11.实验中现象的分析和处理

（1）加待测物体时盘有晃动，加待测物体时轻放轻取，在扭摆前用手致使下盘稳定静止。

（2）摆动一段时间后下圆盘边缘挡光杆偏离光电门，尽量减少振动，包括手离开桌面。

（3）上圆盘与下圆盘一起摆动，尽量把扭摆幅度减小，保持上盘稳定。 12.结果的分析讨论

本实验用三线摆测量物体的转动惯量，其结果在数据处理中已经给出，误差及原因也在前面进行了分析。通过上述处理和分析得到如下结论：三线摆测物体的转动惯量的方法可靠，其不确定度及误差较小，精确度较高，很好地验证了圆环的转动惯量的理论计算公式和平行轴定理。

本实验有关的圆盘、圆环以及圆柱体的质量及尺寸可采用有关仪器进行精确测量和修正，进一步缩小误差。

弹簧振子振动周期的测量

7．预习思考题回答

(1)在测量弹簧的振动周期T时，为什么先要倒着数5、4、3、2、1、0，当数到“0”时开始计时？如果不这样做，有什么问题？

答：以便手的协同性较好，更准确的计时，减小实验的误差。 8．数据记录及处理

表 1 劲度系数的测量数据（∆m=40g）

弹簧编号 初长(cm) 位置2(cm) ∆l(cm) K=∆mg/∆l (Nm-1)

表 1 T-k对应的数据表格（m=60g）

弹簧序号 弹簧劲度系数k(N.m-1) 50T/s 1 2 3 1 7.441 28.44 28.15 28.23 2 6.056 31.58 31.71 31.83 31.71 0.63 -0.198 0.782 3 5.066 34.65 34.68 34.71 34.68 0.69 -0.159 0.705 4 4.296 37.51 37.49 37.21 37.40 0.75 -0.126 0.633 5 4.018 39.45 3952 39.46 39.48 0.79 -0.103 0.604 1 2.686 7.950 5.264 7.441 2 3.330 9.798 6.468 6.056 3 3.760 11.492 7.732 5.066 4 6.430 15.548 9.118 4.296 5 4.452 14.200 9.748 4.018 平均值 28.27 周期T/s LgT Lgk

0.57 -0.248 0.872 表 2 T-m对应的数据表格（k=5.066N.m-1）

砝码编号 振子质量(g) 50T/s 1 2 3 平均值 周期T/s LgT Lgm 1 50 31.71 31.92 31.82 31.82 0.636 -0.196 -1.301 2 55 33.42 33.40 33.42 33.41 0.668 -0.175 -1.260

二、数据处理及分析

1） 保持质量m=0.060kg,根据做图求出lgC1、α

3 60 34.61 34.71 34.80 34.71 0.694 -0.159 -1.222 4 65 36.13 36.09 36.28 36.17 0.723 -0.141 -1.187 5 70 37.14 37.47 37.55 37.39 0.748 -0.126 -1.155

图1 lgT与lgk 的函数关系曲线图

在图中取两点为：P(0.6121,-0.1105),Q(0.8558,-0.2386)可求直线斜率和截距。 斜率：y2y10.23860.11050.5259 x2x10.85580.6121截距：lgC1x2y1x1y20.8558(0.1105)0.6121(0.2387)0.2114

x2x10.85580.6121因此可求得：C1=1.6270，A1C11.627046.2211 0.47671m0.062）保持弹簧系数K=5.006N.m-1,根据作图可求出lgC2,β

图 2 lgT 与lgm函数关系曲线图

在图中取两点，坐标为R（-1.2922，-0.1914），S（-1.1639，-0.1303） 则直线斜率：y2y10.13030.19140.4767 x2x11.16391.2922截距为：lgC2x2y1x1y2(1.1639)(0.1914)(1.2922)(0.1303)0.4246

x2x1(1.1639)(1.2922)则可求出 C2=2.6581，A2C22.65816.2003 K5.0060.5259AA26.22116.2003由以上A1和A2的值可求A值为：A16.2107

22因此弹簧振子的周期公式为：TAKm6.21K0.526m0.477（保留三位有效数字） 3）百分误差： a) A的百分误差为

6.212100%1.2% 2b)α的百分误差为

0.5260.5100%5.2%

0.50.4770.5100%4.6%

0.5c)β的百分误差为9、数据分析

通过图解法对实验数据进行了处理，得出了假设方程中A、α、β的值，方法简单可行，与理论值有些偏差，主要来自于较难保证弹簧振动在竖直方向摆动，造成不稳定因素。 10、误差分析

从百分误差的数据可知，A的百分误差较小，α、β的误差较大，可能的来源： 1）摆动不在竖直方向，有轻微的横向摆动干扰

2）长时间未使用或者弹簧受到破坏导致弹簧不能正常工作 3）没有考虑弹簧的质量 11、结果及分析:

本实验验证了弹簧振子的周期公式，数据可靠、精确度较高，重复性好。是一种操作简单的可行的科学实验方法。

可考虑弹簧自身的质量对结果的影响，进行修正。