具有随机长时延与丢包的网络控制系统的随机稳定与镇定

第２２卷第４期　２０１３年１２月　淮海工学院学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕａｉｈａｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．２２　ＮＯ．４　Ｄｅｅ．　２０１３　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－６６８５．２０１　３．０４．００７　具有随机长时延与丢包的网络控制系统的　随机稳定与镇定　黄逸彤，崔宝同　（江南大学物联网工程学院，江苏无锡２１４１２２）　摘　要：对于带有随机性丢包和长时延的网络控制系统，设随机丢包过程为服从有上限的马尔可夫　随机过程，随后在离散网络控制系统模型的基础上将随机丢包的网络控制系统建模为带有马尔可　夫跳变参数的离散网络控制系统模型。之后将具有随机性丢包和有上限的随机长时延建模为带有　长时延的马尔可夫跳变系统。在已有的关于时延马尔可夫跳变系统的基础上，运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函　数和ＬＭＩ进行稳定性分析并提出随机稳定的条件，用锥补线性化方法设计了镇定控制器，最后仿　真算例验证了其有效性。　关键词：网络控制系统；马尔可夫跳变；长时延；不确定丢包；稳定性　中图分类号：ＴＰ１８３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—６６８５（２０１３）０４—００２２－０６　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　Ｄａｔａ　Ｌｏｓｓｅｓ　ａｎｄ　Ｌｏｎｇ　Ｄｅｌａｙ　ＨＵＡＮＧ　Ｙｉ—ｔｏｎｇ，ＣＵＩ　Ｂａｏ—ｔｏｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　ｌＯＴ，Ｊｉａｎｇｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ　２１４１２２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ＮＣＳ　ｗｉｔｈ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　Ｍａｒｋ—　ｏｖｉａｎ　ｐａｃｋｅｔ—ｌｏｓｓ　ａｎｄ　ｌｏｎｇ　ｄｅｌａｙ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ　ＮＣＳ　ｉｓ　ｍｏｄｅｌｅｄ　ａｓ　ａ　Ｍａｒｋｏｖｉａｎ　ｊ　ｕｍｐ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ（ＭＪ　ＬＳ）ｂｙ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂｙ　ａｓｓｕｍｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ＮＣＳ　ｗｉｔｈ　ｌｏｎｇ　ｄｅｌａｙ　ｉｓ　ＳＵｂｉ　ｅｃｔ　ｔｏ　ａ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｌＯＳＳ　ｏｆ　Ｍａｒｋｏｖ　ｒａｎｄｏｍ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｒａｎｄｏｍ　ｐａｃｋｅｔ　１ＯＳＳ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，　ｐａｃｋｅｔ—ｌｏｓｓ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｓｔａｂｉｌｉｚｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ＬＭＩｓ）ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｅ　ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｌｙ　ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ（ＣＣＬ）ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｆｏｒ　ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅ—　ｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉＳ　ｇｉｖｅｎ　ｔｏ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏ１　ｓｙｓｔｅｍ；ＭＪＬＳ；ｌｏｎｇ　ｄｅｌａｙ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｄａｔａ　ｌＯＳＳ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　．　交换信息［２］。网络控制系统的优势在于可以实现资　０　引言　网络控制系统（ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ，简　源共享和远程分步控制，系统构建模块化、集成化，　成本低并易于扩展和故障诊断口］。虽然网络控制系　统的优点很多，但是由于网络节点共享同一个通讯　网络，数据传输时将会产生确定或随机的时延，时延　称ＮＣＳ）是一类通过实时通信网络形成闭环的反馈　控制系统Ⅲ。其特点是各组件之间可以通过网络来　易使系统性能恶化，甚至可能使系统不稳定。网络　收稿日期：２０１３－１０—０８；修订日期：２０１３—１卜２６　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１７４０２１）　作者简介：黄逸彤（１９８８－－），女，江苏淮安人，江南大学物联网　［程学院硕　Ｉ：研究生，主要从事网络控制系统方面的研究，（Ｅ－ｍａｉｌ）ｈｙｔ—　ｍｉｃｈｅｌｌｅ１９８８＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ。　第４期　黄逸彤等：具有随机长时延与丢包的网络控制系统的随机稳定与镇定　２３　控制系统中存在的另一个问题是数据包丢失问　题［　］。时延与丢包是造成网络控制系统性能降低　的重要原因。　文献［７］分析了传输时延大于一个采样周期的　网络控制系统的稳定性，并设计最优状态反馈控制　器和输出反馈控制器。文献［８］主要考虑了存在丢　包的ＮＣＳ的渐近稳定及随机稳定的充分条件。文　献［９一ｉｏ］考虑了同时带有时延和丢包的ＮＣＳ的建　模与稳定性分析。上述文献大部分只是单独考虑时　延或者丢包问题，考虑到时延与丢包同时存在时均　是设定网络诱导时延为常数并小于一个采样周期。　事实上，在实际运行中，网络状况变化多样，时延并　不一定为定常数，丢包也具有随机性。　本文考虑具有随机丢包和时变时延的闭环　ＮＣＳ的稳定与镇定控制问题。假设丢包服从有上　限的马尔可夫随机过程，利用离散系统方法将带有　随机丢包的闭环ＮＣＳ建模为带有马尔可夫跳变的　离散系统。再将同时具有随机丢包和长时延的闭环　ＮＣＳ建模为带有随机长时延的马尔可夫跳变系统。　在文献［１１］所给出定义的条件下，给出带有随机丢　包和时变时延的闭环ＮＣＳ稳定的充分条件，并设计　镇定控制器。　１　具有随机丢包与长时延的ＮＣＳ系　统模型　具有随机丢包的长时延ＮＣＳ系统结构图如图　１所示。　图１　带有随机丢包和时变时延的ＮＣＳ系统模型　Ｆｉｇ．１　ＮＣＳ　ｓｙｓｔｅｍ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｒａｎｄｏｍ　ｐａｃｋｅｔ　ｌｏｓｓ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｄｅｌａｙｓ　下面以线性时不变连续状态空间模型来描述　ＮＣＳ系统被控对象。　ＮＣＳ空间状态方程为　（￡）＝Ａｃｚ（￡）＋Ｂｃ　（￡），　（１）　其中，ｚ（　）∈　”为ＮＣＳ状态，　（￡）∈吨　为控制器　的输入，Ａ　和　是常数矩阵并维数适当。　与（１）相对应的离散化之后的离散控制系统模　型为　ｘ（ｋ＋１）一Ａｘ（￡）＋Ｂｕ（是），　（２）　ｒ＾　式中，Ａ＝＝＝ｅａｃ　，Ｂ—Ｉ　ｅ　ｃ　Ｂ　ｄｒ，　是初始采样周期。　Ｊ　０　（２）仅为理想网络下即网络中不存在丢包与时延的　网络控制系统模型。这里将利用离散化方法将带有　丢包的闭环ＮＣＳ建模为具有马尔可夫跳变参数的　离散线性系统。　本文为不失一般性，假设网络时延随机发生于　系统的两个通道：传感器一控制器前向通道时延与　控制器一驱动器反馈通道时延。这两个时延分别用　ｒｓｃ（忌）和ｒ　（是）表示。总时延为ｒ（七）一ｒ　（愚）＋　（忌），ｒ（曼）具有上限ｒＭ，且满足０＜ｒ（五）＜ｒＭ，＂ｆＭ　可以小于或者大于一个采样周期。同时假设在任一　采样周期内，数据为单包传输，传感器为时钟驱动，　驱动器是事件驱动。　根据文献［１１］，给出如下形式的马尔可夫丢包　过程的定义。　定义１［】妇　如果数据丢包过程｛　，ｋ≥０），在　完全概率空间（　，Ｓ，Ｐ）中，服从在有限序列Ｓ一｛１，　２，…，Ｎ）中取值的离散同性马尔可夫链随机过程，　并且具有如下形式的转移概率：　　ｌｌｒｉ—Ｐｒ（　＋】：Ｊ　Ｉｌ　　一　）≥０，Ｖ　ｉ，Ｊ∈Ｓ。　（３）　Ｎ　式中，∑　：１，Ｖ　ｉ，　∈｜ｓ，Ｎ是最大丢包数。　ｊ　１　转移概率矩阵ＪＩ具有如下形式：　丌ｌＮ　丌２Ｎ　ＩＩ＝＝　●　（４）　：　ＮＮ　本文考虑更一般的形式，就是在Ⅱ中存在着若　干未知参数，转移矩阵可具有如下形式：　。７ｒｌｌ　Ｘ　Ｘ　７ｒ船　１１一　７ｆ３１　Ｘ　；　；　丌Ｎｌ　Ｘ　２４　淮海工学院学报（自然科学版）　２０１３年１２月　式中的Ｘ代表未知元素。　对于Ｖｉ　Ｅ　Ｓ，令Ｓ　一（　ｉ，…，　，…，　Ｉｍ），表示　在转移矩阵ＪＩ第ｉ行所有已知元素的纵坐标。而令　随机稳定的。　２　主要结果　为了引出系统随机稳定的条件，先将文献Ｅ１３］　中的关于系统随机稳定的条件定理结合系统（６）进　行叙述。　Ｓ　一（　ｉ，…，　，…，　；），表示在转移矩阵Ⅱ中第ｉ　行所有未知元素的纵坐标。　令区间［　，ｋ＋ｒｉｋ＋１］表示两个相邻成功传输时　刻的时间间隔。将时间轴看成由若干个这样的成功　传输组合，利用采变样周期　：（　＋１）＾，对系统　（１）进行离散化，得到如下形式的时变离散系统：　ｘ（ｋ＋　＋１）一Ａ　ｚ（　）＋Ｂ　（是），　ｒ（口　＋１）　定理１［１３３　对于系统（６），在“（是）兰０的情况　下，若存在正定矩阵Ｐｌ＞０，满足下述不等式：　（６）　上式中，Ａ　一ｅＡｃ（　¨，Ｂ　一Ｉ　ｅＡｃｒＢｃｄｒ，ｈ为原　始采样周期。系统（６）为马尔可夫跳变系统，且跳变　模式为在有限序列中随机变化。　具有如下形式的依赖于模态的控制器：　（忌）　ｚ（忌一ｒ（忌）），　（７）　（　∈薯　Ｎ　Ｐ　）Ａｉ—Ｐ　＜０，Ｖ　Ｅ｜ｓ；　（９）　∑　［ＡＴ　Ｐ４　～Ｐｉ＜０，Ｖ　ｉ∈Ｓ。　（１ｏ）　Ｊ岩１　．　运用这个定理，可以给出系统（８）随机稳定的　条件。　定理２　对带有时变长时延和随机丢包的闭环　其中有Ｖ｛０≤ｒ（是）≤ｒＭ＜（　＋１）ｈ），以补偿在实　际网络中同时存在时延与丢包对系统的动态特性的　影响。这里将系统（６）与控制器（７）合并，得到具有　ＮＣＳ（８）是随机稳定的，当对于所有满足０＜ｒ（志）　≤ｒＭ的时变时延ｒ（是），以及满足定义的丢包过程　（ｍ，ｋ≥０）时，若存在正定矩阵：　＞０，ｉ∈Ｓ，Ｋｉ＞０，Ｑ＞０，　ｙ１，ｙ２，Ｗ１，Ｗ２，Ｚ，　如下形式的闭环系统状态方程：　ｘ（ｋ＋　＋１）：Ａ　Ｘ（是）＋Ｂ　Ｋ　Ｘ（是一ｒ（志）），　（８）　能保证如下不等式：　昌　＊　～ｒＭＺ　对于任意的｛　一ｉ∈Ｓ），令Ａ　：＝＝Ａ　，ＢｉＫ　一　Ｂ　：　Ｋ　。；　。　＊　０　＊　０　现已将带有随机丢包与长时延的闭环ＮＣＳ建　０　０　一Ｑ　０　０　一Ｐ　模为具有随机长时延的马尔可夫跳变系统（８）。　这里结合文献［１２］给出了马尔可夫跳变系统　随机稳定的定义，来引出闭环ＮＣＳ（６）随机稳定的　充分条件。　式中：　一［ｒＭＺ（Ａ　—Ｊ）＂ＥＭＺＢ　Ｋｆ　Ｏ］，　一定义２Ｉ】　考虑系统（６）如果对于乱（是）三０及　［（　ＱＢＪ＿（　ｏ］，　ＢｉＫ　Ｏ］，　Ｎ　任意的初始状态［ｚ。，ｒｉｏ　Ｅ　ｓ］，都能够保证　ｙ　一［　Ａ　一：Ｅ（Ｉｉ　ｚ（五）Ｉ　ｚ。，　【　Ｉ）＜。。成立，则称该系统是　ｗＴ—ｌ，１＋　一∑　Ｐ　，　ｉ兰１　一ｌ，２　一ｒＭ（１，１＋Ｙ２）］　ｗ　—ｗ　一ｗ２一　一Ｑ—ｒＭ（ｗ。＋Ｗｚ）Ｉ。　＊　一ｒＭＺ　ｌ　证明　对于系统（８），令ｅ（ｚ）一ｘ（ｋ＋１）一　ｘ（ｋ），有如下关系成立：　对所有的讯一ｉ　Ｅ　Ｓ，有　Ｖ１（ｚ（是），　）三－ｚ　（是）Ｐ　（是），　＾ｌ　ｌ　ｚ（是）一工（是一ｒ（是））一　ｅ（￡）。　Ｖ。（　（走），　）三∑ｚ　（是）　（　），　ｋ～ｆ（々）　Ｚ＝ｋ　ｒ（　）　选择如下的随机Ｉ　ｙａｐｕｎｏｖ函数：　Ｖ（ｚ（是），　）一Ｖ１（　（忌），　）＋　Ｖ２（　（ｋ），　）＋Ｖ　（ｘ（ｋ），　）。　ｌ　ｋ一１　Ｖ。（ｚ（忌），ｉｒｋ）三∑∑ｅＴ（ｚ）　（ｚ）。　ｍ＝ｆ（　）ｆ＝　十“’　对于　＝ｉ，　＝　，有　第４期　黄逸彤等：具有随机长时延与丢包的网络控制系统的随机稳定与镇定　—　　一２５　ＥＥＶ。（ｚ（足＋　＋１））Ｉ　一　］一Ｖ　（ｚ（是），　一　）＝　墓｝ｏ　Ｎ　］＿＝　●ｊ　ＸＴ（志＋　＋１）（∑　Ｐ　）ｚ（是＋　＋１）一　Ｊ；１　ＸＴ（忌）Ｐ　ｚ（忌）一ＥＡ　ｚ（五）十ＢｉＫ　ｚ（足——ｒ（惫））］　・　ｚ（愚一ｒ（忌））］一２ｘ　（　一ｒ（一　足））∑　ｗ２∑ｅ（ｚ）＋　ｆ＝ｋ－－ｈ　Ｆ　［Ａ　（　）＋ＢｉＫ　（忌一ｒ（足））］一　２ｚ　（　一ｒ（忌））ｗ２［ｚ（　）——ｘ（ｋ—ｒ（愚））］，　　一一　ｌ　　（ｚ（忌＋　＋１））Ｉ　＝妇一　（ｚ（忌），　）一　，２７Ｔ（是）Ｐ　（愚）一２ｘ　（忌）ｙ。∑ｅ（ｚ）＋　Ｅ［。　１＝＾一＾　２ｘ　（走）ｙ１［ｚ（是）一ｘ（ｋ—ｒ（是））］一　ｒＭＥ（／ｉ—Ｉ）ｚ（志）＋Ｂ　ｋ　（忌一ｒ（　））］　ｚ［（Ａ　—　］－＝●　．］　２ｘ　（　一ｒ（忌））ｗ１＞：ｅ（ｔ—１　ｚ）＋　Ｉ）ｚ（忌）＋Ｂ　志‘ｘ（ｋ—ｒ（忌））］一∑ｅ＋　　（ｚ）　（ｚ）。　一　一　ｌ＝Ｉ—ｈ　２ｘ　（足一ｒ（愚））ｗ１［ｚ（愚）一ｘ（ｋ——ｒ（忌））］，　有　。　Ｉ　Ｅ［　（ｚ（忌＋　＋１））ｌ　一妇一　（ｚ（忌），　一　）一　ＥＥＶ（ｘ（ｋ＋　＋１））ｌ　一　］一　（］＿＝●●ｊ　ｚ（尼），　一　）≤　Ｑ　一　—　，（忌＋　＋１）Ｑｂ：（愚＋　＋１）一　，２）’　Ｘ　（愚——ｒ（。　２　　））妇　（愚——ｒ（忌））＝＝＝　上式中，　ＥＡ　ｚ（是）＋ＢＩＴ　Ｚ　Ｋ　（五一ｒ（忌））］　ＱＥＡ　ｚ（忌）＋　，　（　，ｚ）一［　（愚），ＸＴ（忌一ｒ（志）），］　●●　（ｚ）］　，ｊ　　ＢｉＫ　（忌一ｒ（忌））］一ｚ　（ｋ）Ｑｘ（愚）一　愚　＋　一　¨∑　ｅ＾　一Ｙ１＋哪一ｙ２　一ＴＭ（ｙｌ＋Ｙｚ）］　，●、　＋矸＋ｙ２＋　晰ｏ　、，　一　＊　一ｗ　一　一ｗ　—ｗ　一Ｑ—ｒＭ（ｗ　＋ｗ　）ｌＴ　＋　＋　＊　２　＊——ｒＭＺ　ｌ　Ｔ　ｚ　Ｚ　，　一　足、，　　ｙ　ｒ●Ｌ　　一ｏ　忌－Ｌ　Ｔ　、　　从上述分析易知，一　若满足　＜０，则有　令　一　，　一墨，按如下步骤进行求解：　Ｅ［Ｖ（ｘ（ｋ＋　＋１））ｌ　＝　一Ｖ（ｚ（是），　＝　）≤　：ｒａｉｎ　Ｔｒ（　Ｘ＋Ｗ　Ｓ）；　ｓｕｂ：（１１）；　一旦　（志）　（忌）≤一旦Ｉ１　ｚ（是）１Ｉ　ｚ，　（１２）　找到ｓ抖　，ｘ抖　，若　足式（１１），找到ｓ抖。，ｘ抖。，若满足式（１１），则停止运算；　ｒＭ　ｒＭ　其中，　一ｍｉｎＯ，　（一　），ｉ∈ｓ）。　若仍未有可行解，则令ｋ—ｋ＋１，返回步骤２。　因此可以得到　Ｅ　（足）　），　］≤　［Ｖ（　）］＜。。。　４　仿真算例　定理得证。　３　镇定控制器设计　士士ｃ　　一一［Ｉ　。＝）２　一ｉ：　．２　ｉ。　＝）　ｌ　ｚｃＱ　，’＋　匹］ｊ　“ｃ　。　由上述定理可知系统（８）随机稳定的充分条件，　设最大长时延上界为ＴＭ一３，马尔可夫随机丢包的上　在该条件基础上对系统进行控制器设计。定理２中的　稳定条件无法通过直接求解获得最优解，这里运用锥　厂Ｏ・５　Ｏ・２　Ｏ・１　Ｏ・１　Ｏ・１　补线性化的迭代方法来求解。　这里为计算便利，定理２中ｚ，Ｑ取特殊矩阵Ｊ，　Ⅱ一ＢｉＫ　，Ｐ　一Ｉ，运用锥补线性化算法　］，进行迭代　书　。　０３　运算。找到一个可行解Ｘ。，　，若不存在，令ｋ一０，再　ＬＯ・１　０・１　０・１　０・２　０・５　２６　一　淮海工学院学报（自然科学版）　一　　一一　一　２０１３年Ｉ２月　将上节所述的网络控制系统建模为具有５个工　２　Ｏ　Ｏ　０　２　制器下，闭环ＮＣＳ能够保证随机稳定，从而验证了　１　２　２　％理论的有效性。ｏ　％ｏ　　作模态的马尔可夫跳变系统。从上述的５个系统工作　Ｏ　０　０　１　０　０　卯２　ｏ∞Ｏ　８　Ｏ　９　模态ｉ∈Ｓ：｛１，２，３，４，５）可得马尔可夫跳变系统矩　阵为　０　Ａ１＝＝：　０．９８０　２　Ｏ　Ｏ　。　Ｏ　Ｏ　。　１　Ｏ　∞ｏ∞　２　ｏ　４囝　０　为　Ｏ　●　（５＿●　Ａｚ—　０．９６０　８　Ｏ　＝　Ｉ　ＩＩＩ　一　一　　一Ｏ　Ａａ＝＝　０．９４１　８　一　＿＿　，ｍ　　＿＝＝●　Ｏ　０　—　０．９２３　１　Ｏ　Ｏ　Ａ５—　０．９２３　１　Ｏ　对马尔可夫丢包及长时延的过程仿真，假设原　始丢包和时延为１，仿真结果如图２和图３所示。　坷　图２马尔可夫丢包过程　Ｆｉｇ．２　Ｍａｒｋｏｖ　ｌｏｓｓ　ｐｒｏｃｅｓｓ　利用上节镇定控制器设计，设计一组次优控制　器，增益控制序列为　Ｋｌ＝Ｅ０．２６６　１，０．０１６　２，一０．７７２　７ｊ，　Ｋ２一ｌ　０．２３８　０，０．０２９　９，一０．７４３　３３，　Ｋ　：＝＝Ｅ０．１６２　０，０．０１５　３，一０．７６７　５］，　Ｋ４一Ｅｏ．１１８　４，０．０１１　０，一０．７２３　９］，　Ｋ　一Ｅｏ．０９１　９，０．０８４　７，一０．７９６　７］。　由图４可以看出，虽然闭环ＮＣＳ中存在不确定　的马尔可夫丢包与随机长时延，但在基于模态的控　●　甄　眼　—　Ｉｌ　～　　一；似　－＿　弼　图３时延ｆ（七）　Ｆｉｇ．３　Ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｆ（七）　删　篓　图４闭环ＮＣＳ状态变量轨迹　Ｆｉｇ．４　Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｏｆ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｉｎ　ａ　ｃｌｏｓｅｄ　ｌｏｏｐ　ＮＣＳ　ｓｔａｔｅ　５　结论　本文对于同时具有随机长时延和丢包的网络控　制系统的稳定性进行了研究。首先将系统建模为带　有随机长时延和丢包的马尔可夫跳变系统，再利用　时延系统的分析方法得到闭环网络控制系统的随机　稳定条件，并设计了状态控制器。最后，仿真实例说　明了本文提出的随机稳定控制器可以使网络控制系　统在网络中同时存在丢包和随机长时延的情况下随　机稳定。　参考文献：　［１］ＴＩＡＮ　Ｅｎ，ＹＵＥ　Ｄｏｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｘｕｅ，ｅｔ　ａ１．Ｑｕａｎｔｉｆｉｅｄ　ｃ０ｎｔｒｏｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓＥＪ３．ＩＥｒｒ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，１（６）：１６９３一　ｌ６９９．　一蝴罾　第４期　黄逸彤等：具有随机长时延与丢包的网络控制系统的随机稳定与镇定　２７　［２］　ＳＯＮＧ　Ｈｅｂｉｎｇ，ＹＵ　Ｌｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｗｅｉ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａｂｉｌｉｚａ—　［８］ＨＥ　Ｙｕｅ，ＷＡＮＧ　Ｑｉｎｇｇａｎｇ，ＸＩＥ　Ｌｉｎｈｅ，ｅｔ　ａ１．Ｆｕｒ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｔｈｅｒ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｆｒｅｅ—ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　ｍａｔｒｉｃｅｓ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｐａｃｋｅｔ　ｄｒｏｐｏｕｔｓＥｃ］．Ｊｏｉｎｔ　４８ｔｈ　ＩＥＥＥ　ｆｏｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｄｅｌａｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ－　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　２８ｔｈ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００７，５２（２）：２９３—２９９．　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓｈａｎｇｈａｉ：ｎｐ，２００９：７９３６—７９４１．　［９］ＺＨＡＮＧ　Ｗｅｉ，ＢＲＡＮＩＣＫＹ　Ｍ　Ｓ，ＰＨＩＬＬＩＰＳ　Ｓ　Ｍ．　Ｅ３３　Ｌｎ　Ｓｈａ，ＲＡＪＫＵＭＡＲ　Ｒ，ＬＥＨ０ＣＺＫＹ　Ｊ．Ｐｒｉｏｒｉｔｙ　ｉｎ—　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓＩ－Ｊ３．ＩＥＥＥ　Ｃｏｎ—　ｈｅｒｉｔａｎｃｅ　ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ：ａｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｓｙｎｃｈｒｏ—　ｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，２００１，２１（１）：８４—９９．　ｎｉｚａｔｉｏｎＥＪ－］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　Ｏｎ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２０００，　［１０］Ｙｕ　Ｍｅｉ，ＷＡＮＧ　Ｌｏｎｇ，ＣＨＵ　Ｔｉａｎｇｕａｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａ－　３９Ｏ：１１７５—１１８５．　ｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｄａｔａ　［４］ＷＡＬＳＨ　Ｇ　Ｃ，ＹＥ　Ｈｕｉ．Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎ—　ｐａｃｋｅｔ　ｄｒｏｐｏｕｔ　ａｎｄ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｄｅｌａｙｓ　ｖｉａ　ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ　ｓｙｓ—　ｔｒｏｔ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，　ｔｅｎｒ　ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　４３ｒｄ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｎ—　２００１，２１：５７－６５．　ｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏ１．Ａｔｌａｎｔｉｓ，Ｐａｒａｄｉｓｅ　［５３　ＺＨＡＮＧ　Ｗａｎ，ＹＵ　Ｌｉ．Ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　Ｉｓｌａｎｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｂａｈａｍａｓ：ｎｐ，２００４：３５３９－３５４４．　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｄｅｌａｙｓ　［１１］ＳＭＩＴＨ　Ｓ　Ｃ，ＳＥＩＬＥＲ　Ｐ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｌｏｓｓｙ　ｅｓｔｉ－　［Ｊ］．ＩＥＴ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，２　ｍａｔｏｒｓ：ｊｕｍｐ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｆｏｒ　ｊｕｍｐ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　（１２）：１０９４－１１０４．　Ｔｒａｎｓａｅｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ＣｏｎｔｒｏＩ，２００３，４８（１　２）：　［６３　ＬＡＭ　Ｊ，ＧＡＯ　Ｈｅｊｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｃｈａｏｈａｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａ—　２１６３—２１７１．　ｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｃｏｎｔｉｎｕｅｓ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｔＷＯ　ａｄｄｉｔｉｖｅ　［１２］ＪＩＡＮＧ　Ｙｏｎｇ，ＣＨＩＺＥＣＫ　Ｈ　Ｊ，ＦＥＮＧ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａ—　ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｄｅｌａｙ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｉｍｅ　ｊｕｍｐ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００７，５６（１）：１６－２４．　［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ａｄｖａｎｃｅｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　［７３　ＦＡＮＧ　Ｘｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｊｉｎ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ－ｂａｓｅｄ　１９９１，７（２）：２４７—２７０．　ｇｕａｒａｎｔｅｅｄ　ｃｏｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　［１３］ＸＩＯＮＧ　Ｊｉａｎ，ＬＡＭ　Ｊ．Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｐａｃｋｅｔ　ｄｒｏｐｏｕｔｓ［Ｊ］．ＩＥＴ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐ—　ｏｖｅｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｂｏｕｎｄｅｄ　ｐａｃｋｅｔ　ｌｏｓｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏ—　ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，２（ＩＩ）：９８０—９８９．　ｍａｔｉｃａ，２００７，４３（１）：８Ｏ一８７．　（责任编辑：褚金红）　声　明　为适应我国信息化建设发展的需要，有力地促进科研学术信息的交流和信息资源的开发利用，　扩展广大作者的学术交流渠道和促使科研成果的迅速转化，本刊已先后加入了《中国学术期刊（光　盘版）》、《中国期刊网》、由国家科技部组织实施的原中国科技信息研究所万方数据网络中心具体负　责运作的“万方数据网”、由科学技术部西南信息中心所创办的大型综合性《中文科技期刊数据库》，　并成为上述《中国学术期刊（光盘版）》、《中国期刊网》、《中国学术期刊综合评价数据库》、《中国核心　期刊（遴选）数据库》以及“万方数据——数字化期刊群”、《中文科技期刊数据库》全文收录期刊，它　们将以网络和光盘等不同的方式向社会提供文献信息服务。凡向本刊所投稿件，均视为愿意进入　上述各文献数据库，其作者著作权使用费已包含在本刊一次性所付稿酬中，不再另付。如有不同意　者，请另投它刊或特别声明需另作处理。　淮海工学院学术期刊社