作者：徐尧 刘景光
来源：《江苏科技信息》 2018年第20期
徐 尧， 刘景光
（上海飞机设计研究院， 上海 200232）
摘要： 文章建立了包含起起落架和机体的多自由度动力模型， 列出系统的运动微分方程组， 确定了运动方程中各外力及初始条件， 应用基尔法求解运动方程， 得到起起落架与机体交点处载荷的时间历程。载荷考虑了飞机滑跑时的集中升力、 发动机推力及刹车摩擦力， 跑道不平度选用重铺前的旧金山28R跑道数据。
关键词： 动滑跑； 微分方程； 旧金山28R跑道
中图分类号： V215.2 文献标识码： A
0 引 言
民用运输飞机在具有不平度的跑道上起飞滑跑、着陆滑跑可能出现起起落架和机体的严重载荷， 成为飞机的设计载荷， 并且滑跑振动会影响飞行员的操控及乘客的舒适性， 所以对飞机在不平跑道上的滑跑响应载荷的研究显得很有必要［1］ 。
民用飞机适航规章中规定飞机结构及起落架承受不小于飞机正常运行时可以合理预期的最粗糙地面上得到的载荷。本文采用真实跑道剖面作为激励，得到各种载荷的时间历程， 并且根据民用飞机适航规章咨询通报AC25.491中的建议， 更加真实地考虑了滑跑的真实场景， 包括起飞和着陆不同飞机构型下的升力情况、 发动机推力产生的俯仰力矩、 着陆滑跑的刹车作用等。
1 符号说明
q 1 ， q 2 ， …q 7 — —动力学模型运动自由度；
h 1 ， h 2 — —机轮接地点处相对跑道起始点的高度；
RV 1 ， RV 2 — —起落架支柱安装角 （前倾为正） ；
Q 1 ， Q 2 — —起落架支柱轴向力；
QH 1 ， QH 2 — —轮轴处垂直于支柱轴线方向的力；
F 1 ， F 2 — —机轮与地面之间的正压力；
D 1 ， D 2 — —机轮与地面之间的切向力；
NP， MP — —起落架下轴套点 （ 起起落架放下状态 ） ；
NT， MT — —起落架轮轴中心点；
M N ， M M — —起落架下轴套点NP、 MP处的力矩；
L A — —飞机气动升力；
M A — —飞机气动力矩；
C L ， C M — —飞机的升力系数和升力矩系数；
S — —机翼面积；
b A — —机翼的平均空气动力弦长；
T r — —发动机推力；
M 1 ， M 6 — —前起起落架非弹性质量；
M 2 ， M 7 — —主起起落架非弹性质量；
M 3 ， M 5 — —刚性机体质量 （不含起起落架非弹性质量） ；
M 4 — —刚性机体俯仰转动惯量 （不含起起落架非弹性质量） ；
D01， D02 — —轮轴相对于支柱轴线的稳定距；
ZC — —飞机重心Y坐标值 （机体坐标系） ；
DL1， DL2 — —轮轴中心NT、 MT的Y坐标绝对值（机体坐标系） ；
A1， A2 — —起落架支柱下轴套点NP、 MP到飞机重心CG的X向距离
ZENG — —发动机推力作用点的 Y 坐标绝对值（机体坐标系） ；
S1， S2 — —起落架支柱行程；
S10， S20 — —起落架支柱初始行程；
Z 1 ， Z 2 — —轮胎压缩量；
Δh 1 ， Δh 2 — —机轮接地点处相对于前一积分时刻的跑道高度差；
dh 1 ， dh 2 — —机轮接地点处的跑道斜率；
Δ1， Δ2 — —轮轴相对于各自交点NP， MP的前后位移；
CA1， CA2—支柱压缩、 伸展阶段考虑密封装置影响的空气力系数；
QA 1 ， QA 2 —支柱空气力 （轴线方向） ；
Qo 1 ， Qo 2 —支柱油液阻尼力 （轴线方向） ；
Qf 1 ， Qf 2 —支柱摩擦力 （轴线方向） ；
（机体坐标系） ；
P0 — —大气压力；
P1， P2 — —减震支柱全伸展时的充气压力；
AA 1 ， AA 2 — —减震支柱气压面积；
V01， V02 — —减震支柱充气体积；
DO1， DO2 — —减震支柱正行程油液阻尼系数；
DO1N， DO2N — —减震支柱反行程油液阻尼系数；
CF 1 ， CF 2 — —支柱套筒与活塞杆之间的摩擦系数；
BL 1 ， AL 1 —支柱全伸展时上下轴套之间的距离；
BL 2 ， AL 2 —支柱全伸展时下轴套至轮轴的距离；
g 1 ， g 2 — —支柱结构阻尼系数；
K1， K2 — —支柱弯曲刚度；
WU1， WU2 — —非弹性质量；
Ve — —滑跑速。
2 计算模型及运动方程
将支撑在起落架上的机体以及起起落架的弹性质量假设为一刚体， 其重量集中作用于飞机重心， 并具有浮沉、 俯仰和前后运动自由度； 将起起落架减震支柱简化为非线性气体弹簧和油液阻尼器， 轮胎简化为非线性弹簧； 假定起起落架活动部件质量 （称为 “非弹性质量” ） 向下集中作用于起起落架轮轴点处， 向上集中作用于起起落架与机体交点处， 并具有沿支柱轴线方向上下运动和垂直于支柱轴线方向前、 后运动的自由度。据此建立简化的动力学模型， 并用微分方程组来描述该系统的运动。确定了相应的初始条件和边界条件后， 用基尔法求解该方程组， 得到起起落架与机体交点处力的时间历程。
飞机对称滑跑， 即在滑跑过程左右主起起落架受力对称于机体对称平面， 用7个自由度来描述飞机—起落架系统运动状态， 如图1所示。
图中：
q 1 — —前起起落架非弹性质量上下运动自由度（沿前起起落架支柱轴线， 向下为正） ；
q 2 — —主起起落架非弹性质量上下运动自由度（沿主起起落架支柱轴线， 向下为正） ；
q 3 — —刚性机体上下运动自由度 （沿机体坐标系Y轴， 向上为正） ；
q 4 — —刚性机体俯仰运动自由度 （绕过机体重心的Z轴转动， 使机头向上为正） ；
q 5 — —刚性机体前后运动自由度 （沿机体坐标系X轴， 向后为正） ；
q 6 — —前起起落架非弹性质量前后运动自由度（垂直于前起起落架支柱轴线，正） ；
q 7 — —主起起落架非弹性质量前后运动自由度（垂直于主起起落架支柱轴线，正） 。
机体—起落架系统受力关系如图2所示。
根据图1所示的简化模型和图2所示的力学关系， 建立如下运动方程组［2］ ：
向后为 向后为
3 外力计算
3.1 轮胎地面力F i ， D i
轮胎法向力F 1 ， F 2 ， 分别是轮胎压缩量Z 1 ， Z 2 的函数； 仅考虑由跑道不平度引起的轮胎地面切向力： D i =F i ·dh i ， i=1， 2， dh i =Δh i / （Ve·ΔT） ， 为机轮接地点处的跑道斜率。本文根据AC25.491的建议， 跑道不平度选用重铺前的旧金山28R跑道数据， 如图3所示。
3.2 起落架支柱轴向力Q i
对于常规的空气 — —油液减振支柱， 支柱轴向力Q i 由3部分组成， 即支柱空气力、 油液阻尼力和轴套摩擦力［3］ ：
3.5 发动机推力引起力矩M Tr
M Tr =Tr · （ZENG+ZC）
式中：
Tr — — 滑跑过程发动机推力。
3.6 刹车力矩M B
M B =μF 2 · （DL2+ZC）
式中：
μ — — 刹车摩擦系数；
F 2 — — 主起落架机轮与地面之间的正压力。
4 计算结果示例
假设初始条件为{q}={0}， 在此基础上由程序解得飞机的初始平衡状态和初始状态时的几何、 外力参数。在确定了初始状态及相关的几何、 外力数据后，即可用分步积分法求出第3节中微分方程组的数值解， 从而得到滑跑过程中各载荷和参数的时间历程，图4为某工况前起落架、 主起落架垂向载荷， 其中载荷值做了归一化处理， 图中上方曲线为主起落架载荷时间历程， 下方曲线为前起落架载荷时间历程。
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