初一上学期数学之整式的乘除

整式的乘除

模块一 幂的运算

基础知识 同底数幂的乘法：am×（m，n都是正整anamn，数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 同底数幂的除法：amanamn，（m，n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相减． n都是正整数）幂的乘方：（m，，amamnamn，n示例剖析 例如：a5a2a52a7 x6x3x63x3 例如：xbxa×bxab a即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 积的乘方：abanbn，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

例如：xyxmym mn规定：a01（a0），即任何数的0次幂都等于1（0除外） 夯实基础

【例1】 ⑴ 下列运算正确的是（ ）

A．a5a5a10 B．a5a5a10 C．a5a4a20 D．a4a95

⑵ 下列计算正确的是（ ）

4

A．a3a5a15 B．a6a2a3 C．a3a5a8 D．aaa3

⑶ 下列运算正确的是（ ）

232A．xx3x6 B．xxx5

C．4x22x2x2 D．2x28x623⑷ 下列计算错误的是（ ）

21313233 A．3ab27ab B．aba6b4

416 C．xy2xy6 D．a4b3a8b6

32

【例2】 速算比赛：

A组：⑴a10a20；⑵(a100)2；⑶(a10b20)2；⑷a100a2，其中a0，b0 B组：⑴(x)3(x)2； ⑵(a3)2(a2)3；

⑶(2a2)2(4a4)； ⑷(2xmyn)2(x2yn)3(3xy2)

能力提升

【例3】 ⑴ 已知am2，an3，求a3m2n的值．

⑵ 若3m5，3n4，则32mn等于 ( ).

25A． B．6 C．21 D．20

4

⑶ 若2x5y30，求4x32y.

⑷ 已知：an5，bn3，求(ab)2n．

【例4】 已知有理数x，y，z满足|xz2|(3x6y7)2|3y3z4|0，

求x3ny3n1z4nx的值．

模块二 整式的乘法

定 义 示例剖析 单项式与单项式相乘：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂（同底数幂）分别相乘，例如：ab3a2b3c23a3b4c2 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，m(abc)mambmc 再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

(mn)(ab)mambnanb 夯实基础

【例5】 计算：

1⑴ (3x2y)xy2

3

⑵ 2a2(3ab25ab31)

⑶ xn1(x2nxn1x2)

⑷ 4x2y5xy27x2y4xy2

⑸ (x2y3x3y2)(x2y2)

⑹ (a2)(a2)(2a1)

能力提升

【例6】 ⑴ 若amn3ambn13a8b3，则m ，n

⑵ 计算：(x32x25)(2x23x1)



⑶ 计算：(3x22)(5x42x23)(5x4x23)(3x23)

探索创新

【例7】 使(x2px8)(x23xq)的积中不含x2和x3，求p，q的值.

模块三 整式的除法

单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因例如：3a2b3c2ab3ab2c2 式． 多项式除以单项式:多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 多项式除以多项式：大除法

例如： (5a32a2a)a5a22a1 夯实基础

【例8】 ⑴ 计算(ab)6(ab)2的最终结果为（ ）

A．a3b3 B．a4b4 C．a3b4 D．a4b3

⑵ 计算：9amnb2mnc3n2m3a2b3

13⑶ 计算：(a3b2)3(ab2)2

34

⑷ 计算：12x318x26x6x ；

⑸ (72x3y436x2y39xy2)(9xy2)等于( ). A．8x2y24xy1 B．8x2y24xy1

⑵ 计算：(x31)(x1) ．

C．8x2y24xy1 D．8x2y24xy

【例9】 ⑴ 计算：x26x27x3 ；

能力提升

【例10】 一个长方形的面积为x25xy6y2，它的一条边长为x2y，则它的周长为 ．

【例11】 ⑴ 计算：(2x1)(3x2)(6x4)(4x2)；

⑵ 计算：(3xy)2(x2y2)(4x2y2)28y29x2y4．

探索创新

【例12】 已知x4ax3bx2cxdx1x2x24，则abcd

 实战演练

知识模块一 幂的运算 课后演练

【演练1】 ⑴ 下列算式中，正确的是（ ）

Ａ．a2a1a2a Ｂ．2a23a3a

Ｃ．(a3b)2a6b2 Ｄ．a32a6

⑵ 下列各式中计算结果等于2x6的是（ ）

A．x3x3 B．(2x3)2 C．2x3x2

【演练2】 已知2m3，2n5，求23m2n的值．

知识模块二 整式的乘法 课后演练

【演练3】 计算：⑴ 2xy(5xy23xy1)

⑵ (a22bc)(2ab)2

⑶ (3x22y3)(3x22y3)

【演练4】 计算：(x22x3)(x1)(x1)

知识模块三 整式的除法 课后演练

D．2x7x

【演练5】 ⑴ 计算a6b32a3b2的结果是( ).

111A.2a3b B.a2b C.a3b D.a3222

⑵ 当a3时，代数式(28a328a27a)7a的值是（ ）.

【演练6】

4A.6.25 B.0.25 C.2.25 D.4

先化简，再求值：5a215a4aa22a3a1a22，其中a1．