江西省南昌市南昌育新学校2018-2019学年度九年级（上）期中数学试
卷（含答案）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)
A B C D
2.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)
A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)
3．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则y的值是B A.2
B. C.4 D.8
x5．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B )
A．800(1＋a%)2＝578 B．800(1－a%)2＝578 C．800(1－2a%)＝578 D．800(1－a2%)＝578 6.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是B
A.图象的对称轴是直线x=-1 B.当x>-1时,y随x的增大而减小 C.当-3 7．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根 8.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式 y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为 A.2月和12月 C.1月 B.2月至12月 D.1月、2月和12月 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 10.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下 结论:B ①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当 -3 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x＋1)＝0的根为x1＝0，x2＝－1． 13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 7.24 米. 14．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为__1__． 15.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是 2 . 三、解答题(本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25； 解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0， ∴(x－5)(x＋5)＝0，∴x－5＝0或x＋5＝0， ∴x1＝5，x2＝－5. (2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴． 解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，－25＋5k＋5－k＝0. ∴4k＝20，∴k＝5. ∴y＝－x2＋6x－5，∴该抛物线的对称轴为直线x＝－ 6 ＝3. 2×（－1） 17．(本题8分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式． 解：设该抛物线的解析式为y＝ax2. 由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2得100a＝－1， 1 解得a＝－， 25 ∴该抛物线的解析式为y＝－ 12x. 25 18．(本题7分)已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝－2. (1)求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标； (2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值． 解：(1)令y＝0，则有x－x－2＝0. 解得x1＝1，x2＝－2. ∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点， ∴令y＝0，即－x2＋x＋a＝0有两个相等的实数根． 1 ∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 419.（8分）已知y=(m-2) 称轴及顶点坐标. 解:∵y=(m-2) - - 2 +3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对 +3x+6是二次函数,∴m-2≠0且m2-m=2,解得m=-1. 将m=-1代入,得y=-3x2+3x+6. 抛物线开口向下,对称轴为x=- - × ,将x= 代入得y= , ∴抛物线的顶点坐标为 . 20．(本题10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H. (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 解：(1)FG⊥DE，理由如下： ∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB. ∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A. ∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∴∠DEB＋∠GFE＝90°.∴∠FHE＝90°. ∴FG⊥DE. (2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE， ∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四边形CBEG是矩形． ∵CB＝BE， ∴四边形CBEG是正方形. 21.（12分）如图，已知直角坐标平面上的 ， ，且 ， ，∠ ， ．若抛物线 经过 、 两点． 求 、 的值； 将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点 ，求新抛物线的解析式； 设 中的新抛物的顶点 点， 为新抛物线上 点至 点之间的一点，以点 为圆心画图，当 与 轴和直线 都相切时，联结 、 ，求四边形 的面积． 解： ∵抛物线 经过 、 ， ∴ ， 解得： ； 设抛物线向上平移 个单位后得到的新抛物线恰好经过点 ， 则新抛物线的解析式为 ， ∵ 、 ， ∴ ， ∵∠ ，∴点 的坐标为 ． ∵点 在抛物线 上， ∴ ， 解得： ， ∴新抛物线的解析式为 ； 设 与 轴相切于点 ，与直线 相切于点 ，连接 、 ，如图所示， 则有 ， ， ， ∴∠ ∠ ∠ ， ∴四边形 是矩形． ∵ ， ∴矩形 是正方形， ∴ ． 设点 的横坐标为 ， 则有 ， ， ∴点 的坐标为 ． ∵点 在抛物线 上， ∴ ， 解得： ， ． ∵ 为抛物线 上 点至 点之间的一点， ∴ ，点 的坐标为 ， ∴ ， ． 由 得顶点 的坐标为 ， ∴ ， ， ∴ 四边形 梯形 ， ∴四边形 的面积为 ． 22.（14分）已知二次函数y=- x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积和周长. 解:(1)二次函数的解析式是y=- x2+4x-6. (2)∵对称轴x=- =4,∴C点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2 ,BC=2 ,∴S△ABC= AC·OB= ×2×6=6,△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2 +2 . 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容