北京四中高二辅导-洛伦兹利

四中高二年级物理同步辅导讲座之三十一

四中

年级：高二科目：物理期数：0131

编稿老师：厉璀琳审稿老师：厉璀琳录入：X红梅

校对：X艳红

[本周教学内容]

1．洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力

洛仑兹力的方向可以用左手定那么来判定：伸开左手，让磁力线进入手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受的洛仑兹力的方向。运动的负电荷在磁场中所受的洛仑兹力，方向跟正电荷相反。

洛仑兹力的大小可以从磁场对电流的作用力计算出来，导线在磁场中所受安培力是运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的表达。

如图1所示，设导线中单位体积内含有的运动电荷数是n, 每个电荷的电量是q，电荷的平均定向移动速率是v，导线的横截面积是s，那么通过导线的电流强度为I=nqsv.........(1)

图1

磁场对电流的作用力是F=BIlsin..............(2)，这个力可以看成是作用在每个运动电荷上的洛仑兹力的合力。设洛仑兹力为f，这段导线内运动电荷的总数为N，那么Nf=F...........(3)由(1)(2)(3)得：Nf=nqvsLBsin 又因为N=nSL 所以 f=qvBsin

上式中为v与B的夹角，各量的单位分别是f:N, q:C, v: m/s, B:T 当=00时, sin=0, f=0 当=900时, sin=1, f=qvB

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word

洛仑兹力的方向一定垂直于B与v所构成的平面。

2．带电粒子在匀强磁场中的运动

〔1〕当带电粒子以速度v平行于磁场方向射入匀强磁场中，所受洛仑兹力f=0, 带电粒子做匀速直线运动。

〔2〕当带电粒子以速度v，垂直于磁场方向射入匀强磁场B中，所图2

〔1〕由于v, f在纸面内 所以粒子在纸面内运动

〔2〕由于fv, 所以f的功率为零，即洛仑兹力f不做功，它只改变速度方向，不改变速度大小，带电粒子在纸面内做匀速圆周运动。

f=qvB 大小恒定，方向不停地改变，用来提供向心力，设轨道半

受

洛

仑

兹

力

方

向

与

B

，

v

垂

直

v2径为r, 由牛顿第二定律，有qvB=m..........(1)

r由(1)得：r=

mv2r2m, 周期T==。 qBqBv[本周重点]：洛仑兹力，带电粒子在匀强磁场中的运动。 [例题讲解]：

例1．粒子和质子垂直于磁场方向射入同一匀强磁场。假设两粒子沿半径相同的轨道运动，那么它们的动能之比E：Ep为〔 〕 A．4 B．1 C．1/2 D．1/4

[分析与解]：带电粒子电量为q, 质量为m，在垂直于磁场〔磁感应强度为B〕的平面内作匀速圆周运动，速度大小为v，运动半径为r,

v2mv由qvB=m得 r=

rqB2 / 5

word

p2B2q2r2q2可得：EK==， EK，

2mm2m2Eqqp22121=/=/= Epmmp4112[小结]：r=

mv qB v=

qBr m p=qBr

B2q2r2 EK=.

2m例2．图3画出一个动量为p, 电量为e的电子穿过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场的情况。如电子进入磁场时与磁场边缘垂直，那么电子穿过磁场所产生的偏转角=_____________。 [分析]：设入射点为A，出射点为B，

由左手定那么可确定电子在A点及在B点时所受的洛仑兹力方向，由此可确定电子运动轨迹的圆心O， 图3

如图，由图可以看出，所对圆心角=. 过B作AC的垂线，垂足为C， 在RtOCB中，有sin=

BCd=.............(1) 式中r为粒子轨道半径，由牛顿第二定律得：OBrV2qvB=m............(2)

r r=

mv..........(3) qB由(2)(3)得 sin==

deB p3 / 5

word

==arcsin

deV p[小结]对带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，应搞清 〔1〕圆心，半径，及轨迹

〔2〕偏向角与圆心角，弦切角间的关系==2 〔3〕在磁场中的运动时间t=[本周练习]

1．初速度都是零的质子和粒子，由同一位置，经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场后作匀速圆周运动，它们的轨道半径之比〔 〕。 A、1：1 B、1：2 C、1：2 D、2：1

2．一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图4所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小〔带电量不变〕。从图中情况可以确定〔 〕。 A、粒子从a到b，带正电 B、粒子从b到a，带正电 C、粒子从a到b，带负电 D、粒子从b到a，带负电

3．如图5所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中建立平面直角坐标系，假设以初速度v沿着与x轴夹角为60度的方向射出一质子。设质子的质量为m, 电量为q，试求该质子运动轨迹的圆心坐标。

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弦长l=·T. V2word

4．如图6在半径为R的圆X围内有匀强磁场。一个电子从M点沿半径方向以速度v射入。从N点射出时的速度方向偏转了600。那么电子从M到N的运行时间为____________。

5．如图，abcd为矩形匀强磁场区域，边长分别是ab=H, bc=3H, 某带电粒子以速度v从a点沿ad方向射入磁场，恰好从c点射出磁场。求这个带电粒子通过磁场所用的时间。

6．一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图8中的第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地

方加一个垂直于xy平面，磁感应强度为B的匀强磁场。假设此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径，重力不计。 [练习答案]： 1. C 2. B 3. [

2mV1mV

, -)

2qB2qB

4.

3R2H2mV 5. 6. 3V3V2qB5 / 5