第一节整式

第一节整式

列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（路程=速度×时间）

（2）思考：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。 ①边长为a的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。

②铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。 ③一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ ）。 ④数n的相反数是（ ）。

什么称为单项式？单独一个数或一个字母是不是单项式？

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，通常把数字写在前面。

判断下列各代数式哪些是单项式？并指出它的系数和次数？ (1)

x1222

； (2)abc； (3)b； (4)－5ab； (5)y； (6)－xy； (7)－5。 2(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，通常把数字写在前面。

判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②

1x； ③πr； ④－ab。

2

322

下面各题的判断是否正确？

223332

①－7xy的系数是7； ②－xy与x没有系数； ③－abc的次数是0＋3＋2；

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式例次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

注意：①多项式的次数不是所有项的次数之和。②多项式的每一项都包含它前面的符号。③多项式的某一项在变换位置时，应连同这一项的符号一起移项。④(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。

1、指出下列多项式的项和次数：

232

(1)3x－1＋3x； (2)4x＋2x－2y。

2、指出下列多项式是几次几项式。

33222

(1)x－x＋1； (2)x－2xy＋3y。

3、已知6xy为四次单项式，xm2n3xny1为五次多项式，求mn的值

4、小结

1、理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几

项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

2、这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

322

1、把多项式2πr－1＋3πr－πr按r升幂排列。

2

说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π、3π。

3322

2、把多项式a－b－3ab＋3ab重新排列。

(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。

注意：

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 【小结】

对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：

1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

2、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列

第二节整式

2

观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。同类项的概念？先看书在做。8xy，

xy23522－mn， 5a， －xy， 7mn， ， 9a， －， 0， 0.4mn， ，2xy。

8932

2

2

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( ) (3)3xy与－yx是同类项。 ( ) (4)5ab与－2abc是同类项。 ( ) (5)2与3是同类项。 ( ) 2、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3xy－2xy＋xy－yx。 3、k取何值时，3xy与－xy是同类项？

观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

k

2

2

2

3

2

2

13222

132

322

xy23522

8xy， －mn， 5a， －xy， 7mn， ， 9a， －， 0， 0.4mn， ，2xy。

8932

2

2

2

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中

的同类项进行合并。 合并下列各式的同类项。

1(1)xy2xy25(2)3x2y2x2y3xy22xy2 (3)4a23b22ab4a24b2练习1

1、合并下列多项式中的同类项：

222322223343

①2ab－3ab＋0.5ab； ②a－ab＋ab＋ab－ab＋b；③5(x＋y)－2(x－y)－2(x＋y)＋

4

(y－x)。

1； 212121（2） 求多项式3aabcc3ac的值，其中a,b2,c3。

336222（1） 求多项式2x5xx4x3x2的值，其中x（分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算。） 补充练习：

222

1、求多项式3x＋4x－2x－x＋x－3x－1的值，其中x=－3。

2、求多项式的4a4a1412a9a值，其中a=1。 【小结】

224

1、要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x＋3x=5x的错误。

2、从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。 化简下列各式：

2

（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a－2b）．

特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。

注：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 补充练习：

22(1)2(x3x21)3(2x2x2)(2)(4a3b)[2(a1)2b3]2222

【小结】

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

重点：添括号法则；法则的应用。

难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。 【探索1】 练习：

(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)； (3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)； (5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x+(5x―8x)―(―12x+4x)+

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1； 5(7)2―(1+x)+(1+x+x―x)； (8)3a+a―(2a―2a)+(3a―a)； (9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。

①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

随着括号的添 加，括号内各项 的符号有什么变 化规律？ ②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 补充练习：

1、做一做：在括号内填入适当的项：

2222

(1)x―x+1= x―(__________)； (2) 2x―3x―1= 2x+(__________)； (3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］

2、用简便方法计算：

(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．

32

3、按下列要求，将多项式x―5x―4x+9的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号 【小结】

1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。 重点：整式的加减。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 例题：P68例6计算

(1)(2x3y)(5x4y)

(2)(8a7b)(4a)5b)补充练习：

化简：

让学生自然地认222识到整式的化简（1）(x+y)—(2x－3y) (2)2a2b3(2ab) 实质上就是整式提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? 的加减。 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。 例题P69例7

一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项。 例题：P70例9

2求

11312x2(xy2)(xy2)的值，其中x2,y。 23233补充练习：

1(1)2x34xx2(x3x22x3),x33

1(2)a2b5ac(3a2ca2b)(3ac4a2c),a1,b2,c22【小结】

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。

3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

3复习

1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 【教学重点和难点】

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

【回顾复习】

1．主要概念：

(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?

引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式?

让学生回顾总结，在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示： 形成知识体系。 单项式（定义系数次数）整式多项式（项同类项次数升降幂排列）

2．主要法则：

①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结：

去（添）括号。整式的加减合并同类项。

【练习】P76复习题2

1、找出、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

11m2n1xyz，4xy，，，x2+x+，0，2，m，―2.01×105

xax2x2335x3y5z2、指出下列单项式的系数、次数：ab，―x，xy，。

532

3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

4、化简，并将结果按x的降幂排列：

(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；

1 (2)―［―(―x+)］―(x―1)；

2

11(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。

22

1125、化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。

223

6、一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当

11x=―，y=时，这个多项式的值。

22