基于分布式空频码的协作通信系统的信道估计及优化

第３２卷第１１期　电子与信息学报　Ｖｏ１．３２ＮＯ．１１　２０１０年¨月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ＮＯＶ．２０１０　基于分布式空频码的协作通信系统的信道估计及优化　张晴川①　束锋①　孙锦涛　王东明　ｆ南京理工大学电子工程与光电技术学院　南京２１００９４）　（东南大学移动通信国家重点实验室　南京　２１００９６）　摘要：该文研究了协作通信中分布式空频码系统的信道估计问题。为使信道可辨识，在中继节点处加入了循环卷　积滤波ａ（ＣＣＦ）。推导了训练模式中导频序列和中继节点处ＣＣＦ的准最优设计方案，并由此得到了源节点与中继　节点之间功率分配的闭合表达式。计算机仿真验证了本文工作的有效性。　关键词：协作通信；正交频分复用；信道估计；分布式系统　中图分类号：ＴＮ９２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—５８９６（２０１０）１１—２５６５—０６　ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１１４６．２００９．０１５３２　Ｃｈａｎｎｅｌ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　Ｓｐａｃｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｃｏｄｉｎｇ　Ｚｈａｎｇ　Ｑｉｎｇ—ｃｈｕａｎ①　Ｓｈｕ　Ｆｅｎｇ①　Ｓｕｎ　Ｊｉｎ—ｔａｏ①　Ｗａｎｇ　Ｄｏｎｇ—ｍｉｎｇ②　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９４，Ｃｈｉｎａ）　（Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｏｂｉｌｅ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｉｓｓｕｅ　ｏｆ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ｆｏｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｓｐａｃｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｄｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｂｅｉｎｇ　ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｌｅ，Ｃｙｃｌｉｃ　Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　Ｆｉｌｔｅｒｓ（ＣＣＦ）　ａｒｅ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｙ　ｎｏｄｅｓ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｓｔａｇｅ，ｔｈｅ　ｓｕｂｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｏｒ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｐｉｌｏｔ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ａｎｄ　ＣＣＦｓ　ａｄｏｐｔｅｄ　ａｔ　ｒｅｌａｙ　ｎｏｄｅｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅｄ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｗｅｒ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｏｕｒｃｅ　ｎｏｄｅ　ａｎｄ　ｒｅｌａｙ　ｎｏｄｅｓ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ；ＯＦＤＭ：Ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ　１　引言　统中进行信道估计与传统点对点系统相比有很大的　协作通信旨在通过多用户间互相配合，用协作　不同。首先，不仅需要设计源节点的训练序列，还　的方式传输信息，来获取额外的分集以对抗信道衰　需要设计中继节点的信号发送方案；其次，总的信　落Ｉ１，２】。用户只需配备单天线就可获取与多天线系统　道是由多个信道合成的，这就意味着需要更大的训　相近的性能，协作通信这一巨大的优势使这方面的　练开销。另外，用户之间存在着独立的功率约束，　研究成为近年来的热点。　同时也有随之而来的功率分配ｆＰｏｗｅｒ　Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ，　随着无线系统追求的传输速率越来越高，无线　ＰＡ１问题。　信道会呈现出明显的频率选择性。如果能同时获取　文献『５，６］讨论了协作通信中的信道估计问题，　频率分集与协作分集，必将大大提升系统性能。为　但只适用于平坦衰落信道。文献ｆ７，８］针对的是基于　此，已有文献提出在正交频分复用ｆＯｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ＯＦＤＭ的协作系统，但限于两个用户节点的情况。　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ，ＯＦＤＭ１的基础　文献ｆ９１采用时域的方法讨论了多用户中继时频率选　上，用所谓的分布式空频码ｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　Ｓｐａｃｅ—　择性信道的信道估计问题。而本文则根据空频码系　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｃｏｄｉｎｇ，ＤＳＦＣ）来同时获取这两种分　统的特点从频域角度出发，讨论了专门针对协作　集［３１４】。绝大部分的协作系统都假设已知信道信息，　ＤＳＦＣ系统的信道估计问题。本文提出在中继节点　这通常通过信道估计获得。而在协作式的ＤＳＦＣ系　处运用循环卷积滤波器来处理接收信号，这样保证　了多中继协作信道的可辨识。不同于上述文献，本　文全面的研究了相应的导频序列、中继端信号发送　２００９—１２—０１收到，２０１０　０４—２８改回　方案以及包括在中继、目标用户处于不同信噪比条　国家自然科学基金（６０７０２０２８）资助课题　件时的功率分配在内的一系列优化设计问题，提出　通信作者：张晴川ｓｃｈｉｌｌｅｒｃｈａｎｇ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ　２５６６　电子与信息学报　第３２卷　了一种准最优训练设计方案和具有闭合表达式的用　户间功率分配方案，并在能同时获取协作和多径分　集的ＤＳＦＣ编码系统中验证了本文所提出方法的优　越性。　本文中，　，Ｏ和。分别表示ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积、　Ｈａｄａｍａｒｄ积以及循环卷积；　和Ｆ分别表示单位　矩阵和ＤＦＴ变换矩阵；０，１和ｅ“）分别表示全零　向量、全１向量和单位向量；（・）　，（．）　以及（・）一分　其中ｇ。全Ｅ：　，ＤＵ处的加性高斯噪声ｔ，均值为零，　方差为　。发送信号　是原始调制信号　经线性星　座预编码［３，１ｏ１后的信号，ｚ＝＠毫。由于囊是对角阵，　式ｆ３）可进一步表示为　Ｙ＝Ｅ　２：１　。　＠意＋ｔｌ，　（４）　ＤＳＦＣ包含　以及＠的设计［３Ｉ４］，旨在同时获取协作　分集与多径分集。但前提条件是ＤＵ已知信道　别表示转置、共轭转置以及矩阵的逆；　和ｄｉａｇ｛ａ｝　表示对角向量为ａ的对角阵；Ｅ（・）表示以下标为对　象求期望；ｔｒ（Ａ）表示矩阵的迹；ｔｏ　表示下取整操　作；ｌ　Ｉａ　Ｉｌ和Ｉ　ａ　１分别表示向量ａ的２范数和模向量；　Ａ，　表示矩阵Ａ的第１到Ｌ行组成的矩阵，ｆ　Ａ１　，表　示矩阵第ｉ行第Ｊ列上的元素。　２系统模型　假设１个信息源用户ｆＳｏｕｒｃｅ　Ｕｓｅｒ，ＳＵ），　个　中继用户（Ｒｅｌａｙ　Ｕｓｅｒ，ＲＵ）和１个信息目标用户　（Ｄｅｓｔｉｎａｔｉｏｎ　Ｕｓｅｒ，ＤＵ）组成一个协作系统，用户间　信道为有频率选择性的瑞利衰落信道，每一个用户　终端都只配备单天线。采用子载波数为Ⅳ的ＯＦＤＭ　系统，假设用户问多径信道的在采样间隔上的可分　辨路径数都为　。ＳＵ到ＲＵ的信道冲击响应为　｛元　）　，…，　，ＲＵ到ＤＵ的信道为｛　）　，　，它们　的元素均是方差为１均值为０的独立的高斯变量。分　布式空频码协作系统工作分为两个阶段。第１阶段，　ＳＵ发送ＲＵ接收。将ＳＵ的频域发送信号用向量　来表示，则ＲＵ处的接收信号为　＝√　＋　（１）　其中ｉ＝１，…，Ｍ；Ｅ（１　ｌｚ　Ｉ１２）＝１，尸０表示ＳＵ发送　一个ＯＦＤＭ符号的能量；ｈｉ全　无　，表示ＳＵ与　第ｉ个ＲＵ之间的信道的子载波增益；高斯白噪声向　量　均值为０，方差为　。接着在第２阶段中，ＲＵ　发送ＤＵ接收。第ｉ个中继节点在频域上的发送信号　为　＝　（２）　其中　是ＲＵ的频域线性变换矩阵，通常取其为对角　阵，Ｏ／是相应的功率常数。假设第ｉ个ＲＵ的功率约　束为　，则唾的对角向量可取【１，ｅｊ　ｔ／　，…，　ｅ伽（Ｎ－１）　／Ⅳ】【３］，相应地，　＝√　／Ｐ０＋Ⅳ　；或者，　对角向量取［１Ｔ＋ｌ　０　ｅ　１　］　：Ｊｖ，Ｊ＝ｌＮ／ＭＬＪＩ４］，相　应有　＝，／ＭＰ，／（　＋ＪＭＬａ￣）。ＤＵＧ接收信号为　Ｍ　Ｙ＝Ｅ　Ｘｉ＋ｔ，　ｉ＝１　Ｍ　Ｍ　＝Ｅａ　ｐ　＋Ｅ　唾　＋ｔ，　ｉ＝１　０＝１　｛　ｏ　）　，Ｍ，而这通常需要通过信道估计来获　取。　３信道估计　本节假设系统工作于训练模式，此时ＳＵ发送　导频序列８，除此之外，为表达方便，其余变量均　沿用上节中的含义。正如本节下文中将指出的，为　使信道可辨识，每一个中继端将接收信号去ＣＰ后，　都需要通过一个循环卷积滤波器ｆＣｙｃｌｉｃ　Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ　Ｆｉｌｔｅｒ，ＣＣＦ）。然后，将滤波后的信号　加上ＣＰ再发送。将ＮＸ１维的时域ＣＣＦ向量用　｛专）　．一，　表示，对应的频域ＣＣＦ向量毫＝Ｆ毛。　中继端在频域上的发送信号为　＝ｐ　Ｙ　。类似于上　节的分析，系统工作在训练模式时的模型为　Ｙ＝Ｅ　。　ｓ＋∑　＋ｔ，　（５）　为便于分析，在式ｆ５）中，我们将用户节点的功率约　束包含在ｓ以及岛之中。在训练模式中，ＳＵ的功率　约束为芦ｏ。本文假设各中继节点处的噪声方差相等　（等于　），因此鉴于信道间的这种对称性，假设Ｍ　个ＲＵ有相同的功率限制　。本文的目的就是估计　ＤＳＦＣ系统的合成信道｛ｇ　ｏ　）　一．Ｍ，同时满足以　下功率约束　Ｉｌ　８　Ｐ０　Ｉ　…　‰　（　，　：１，…，Ｍ『　Ｊ　频域合成信道与时域信道响应间的关系为　ｇ。ｏｈｉ＝Ｆ（雪。，０　０　０）　（７）　其中雪　和元　分别表示　。和元　补零后的Ｎ　Ｘ　１向　量。令于　为向量豆油④无　，０去掉尾部的零元素后的　全２　一１维向量。现在问题转化为估计时域合成　信道｛于　）　，，Ｍ。由式（７），式（５）可化为　Ｙ＝Ｉ—Ｄ，，Ｄ￣Ｆ１：Ⅳ…　Ｉ—　一日：　　　１Ｉ＋＇１１２，　（８）　垒于　合成噪声向量Ｗ的协方差矩阵为　第１１期　张晴川等：基于分布式空频码的协作通信系统的信道估计及优化　２５６７　Ａ垒　ｚ｝　ｌ（　＂Ｈ）＝ｄｉａｇ　∑ｆ岛ｆ。＋ｏｒａｌ　ｆ（９）　＼　ｉ＝１　，　束下，式（１１）和式（１３）不仅退化为同一个待优化的代　价函数，而且由于Ａ与　成比例，其表达式也得以　简化，在此基础上可以推出最优设计条件并获得具　不失一般地，本文假设Ｎ＞ＫＭ。考查式（８），如果　ＲＵ处不做循环卷积处理，则Ｎ×ＫＭ维矩阵Ｐ的秩　体的设计方案。将式（１４）的约束条件代入式（９）和式　为　，是一个奇异矩阵，信道向量于无法辨识。而　（１１），再联合式（６）的功率约束，８和｛岛）　，…，　的最　我们在ＲＵ处引入ＣＣＦ，就可以使Ｐ列满秩，这就　解释了我们在中继端使用ＣＣＦ的原因。对于式（８），　于的最小二乘（Ｌｅａｓｔ　Ｓｑｕａｒｅ，ＬＳ）估计为　，Ｌｓ＝ＲＬｓＹ＝（Ｐ“Ｐ）　Ｐ“Ｙ　（１０）　于ＬＳ的均方误差（Ｍｅａｎ　Ｓｑｕａｒｅ　Ｅｒｒｏｒ，ＭＳＥ）为　Ｅ（１ｌ于　ｓ一于ｌＩ２）＝ｔｒ（ＲＬｓＡＲＬＨＳ）　＝ｔｒ｛（Ｐ“Ｐ）　Ｐ“ＡＰ（Ｐ　Ｐ）　）（１１）　式（１１）中，期望运算的对象与式（９）中的相同。考虑　到噪声协方差矩阵Ａ通常并不与　成比例，采用加　权最小二乘（Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｌｅａｓｔ　Ｓｑｕａｒｅ，ＷＬＳ）估计可　以提高性能　。ＷＬＳ估计的表达式为　于ｗＬｓ＝ＲｗＬｓＹ＝（Ｐ“　Ｐ）　Ｐ“　Ｙ　（１２）　而于ｗ　的均方误差为　Ｅ（１　ｌ于ｗ　一于ｌ　１２）＝ｔｒ（Ｒｗ　ＡＲ昌　）　＝ｔｒ｛（Ｐ“　Ｐ）　｝　（１３）　ＷＬＳ的性能通常都优于ＬＳ，除非Ａ与　成比例。　虽然ＷＬＳ性能更好，但ＷＬＳ估计需要知道ＤＵ与　ＲＵ处具体的噪声方差，而ＬＳ并不需要，因此ＬＳ　估计的实用性更佳。为了使在噪声统计特性未知的　情况下，使用ＬＳ估计较之ＷＬＳ不会有性能的损失，　本文提出给ＣＣＦ附加如下的约束条件：　｝　ｔｌ　（１４）　其中ｔ是一个可调参数。对ＣＣＦ附加式（１４）的约束　后，将使得ＤＵ在每个子载波上的接收信号在统计　平均意义上具有相同的增益幅度。显然，现在于的　ＬＳ估计与ＷＬＳ估计两者等价。此时ＬＳ有与ＷＬＳ　完全相同的性能。附加式（１４１的意义还不仅在于此，　在噪声方差已知时，我们希望优化信道估计的性能，　但该性能优化问题是非常复杂的非线性优化问题，　然而有了式（１４），问题将得以简化。这将在下一节　中讨论。　４优化设计　在ＤＳＦＣ系统中，为使信道估计最优，需要优　化设计导频序列ｓ和ＣＣＦ向量｛岛｝　Ｍ。信道估　计的性能度量是估计结果的ＭＳＥ。对于ＬＳ和ＷＬＳ，　其ＭＳＥ分别是式（１１）和式（１３）。然而，在式（６）的约　束下，直接按式（１１）或式（１３）优化８和｛专）　一，Ｍ是　非常困难的。但是引入了式（１４），在这个更紧的约　优设计可归结为如下优化问题：　｛（！Ｇ２Ｒｔ￣Ｇ　Ｄ２）－Ｉ－ＤＩＨｅ）　）　（　５）　．ｖ　ｓ．ｔ．∑ｌ　ｓ。１。　ｏ　（１６ａ）　ｉ＝１　Ⅳ　∑　，ｌ。＋　，ｌ。　户　，ｉ：１，…，Ｍ（１６ｂ）　ｊ＝ｌ　Ｍ　∑　ｌ　一ｔ：０，Ｊ＝１，…，Ｎ　（１６ｃ）　＝１　其中将ｓ与岛表示为ｓ＝［ｓ¨…，ｓⅣ　以及岛＝　，　…，毛．Ⅳ］　；同时须注意，待优化的变量还包括可调　参数ｔ。本文假设协作系统中有一个中央控制单元，　控制着用户问的能量分配。在这种情况下，信道估　计有一个总功率约束户。式（１６ａ）和式（１６ｂ）是分布式　系统自然形成的功率约束，而本文引入的式（１６ｃ）将　使得该优化问题具有形式简单的闭合解，从而大大　提升了本文提出的优化设计方案的实用性。将式（１５１　中的矩阵　展开表示为　Ｂ＝（　￡＋　刍）　硪　　ｌ曩：　…磁　『。ｐ　：　砝Ｄ　Ｈ吖　Ｅ：　…堪Ｄ　Ｈ　ｑｓ１　Ｅ．　（１７）　对于ＫＭ×ＫＭ维的正定矩阵Ｂ的逆矩阵的迹，有　如下关系　：　ｔｒ（Ｂ　）　∑　（１８）　式（１８）中的等号仅当Ｂ是对角阵时成立。求解目标　函数式（１５）在约束条件式（１６）下的优化问题的思路　是：首先求出∑　ＫＭ［曰］　的最小值并得到达到此最　小值的条件（简称为条件１）；再根据式（１８）等号成立　的条件，得到条件２；如果能找到同时满足条件１　和条件２以及约束条件式（１６）的设计方案ｆ即当目标　函数的下界∑　ＫＭ［Ｂ坛　达到其最小值时，式（１８）的　等号也能同时成立），那么该方案必是式（１５），式（１６）　原始优化问题的最优解。考查式（１７），有　Ｋ∑　＝＝Ｍ１　　∑ｆ＝１　Ｉ　∑　ｉ＝１　ｕ　ｌ　ｕＤ　广ｃＪｆ　（）１９，　电子与信息学报　第３２卷　同时，将约束条件式（１６ｂ）的Ｍ个不等式相加，得到　Ｍ　Ｎ　∑∑Ｉ毫，Ｊ　ｌ。Ｉ　ｓｊ　ｆ。＋盯　Ｊ　ｌ。　ｉ＝１　ｊ＝１　．Ⅳ　＝同时不难得出，｛岛）　，…，Ｍ的所有分量也是等功率　的。于是，结合ｓ和｛毫）　一，Ｍ的恒模特性ＯＡＲ条件　１的式（２３）和式（２４），可得到一种满足条件的导频序　列和ＣＣＦ设计方案为　：．∑ｔ　Ｉ　ｓｊ　Ｉ。＋Ⅳ　ｊ＝ｌ　户ｌ　（２０）　，其中我们利用了约束条件式（１６ｅ）。于是可以得到　Ｖ厩　－ｖ　Ｉ－　ｏｊ　丽ｅｊ２￣＇（ｉ－１　１一　’　∑∑　Ｊ　Ｉ。Ｉ勺Ｉ。　ｉ＝１　ｊ＝１　．ｖ　虽然式（２６）中的．［　）　．．，Ⅳ可为任意值，但我们设置　它为一个预先确定的伪随机序列，使得ＳＵ的发送　＝∑ｔ　Ｉ　Ｉ。　ｍｉｎ｛ｔＰｏ，Ｍ　一ｌｖ￣ｔ｝（２１）　进一步根据式（１９），式（２１）以及不等式∑　÷　。，‘／　朋　０　，可以推出　——　ｔ＝ｌ。　ＫＭ　黠‰（２２　式（２２）右边仅仅是ｔ的函数，显然，当ｔＰｏ＝ＭＰｌ　一Ⅳ４ｔ，即　ｔ：：丝　ｆ２３１　０＋　Ｖ　五　此时式（、　２２）的右式达到最小值，这就是　＝Ｉ　ｆＢ　…　的最小值。而达到此最小值需要式（２１）和式（２２）的等　号同时成立，这要求满足下面的条件　Ⅳ　∑ｌ瓯ｌ　＝ｐｏ　ｉ＝１　Ｎ　Ｎ　（２４）　∑　Ｉ。Ｉ　ｓ』Ｉ。＝∑　ｌ。Ｉ　ｌ。，Ｖｉ，Ｊ∈　一，　ｆ＝１　ｆ＝１　将式（２３），式（２４）联合，即得到条件１。接着需要找　到条件２。而ｔｒ（Ｂ　）要达到其下界，即式（１８）中的　等号成立，则要求Ｂ是对角阵。同时，条件１中的　式（２４）意味着Ｂ的对角元都相等，等于ｔ　／Ｍ。于　是，有　ｆ￡芦ｏ，　．　．　堪Ｏ　Ｈ。　曩：Ⅳ＝｛【　０　（２５）　，　ｉ≠Ｊ　’式（２５）即条件２。可以证明，式（２５）等价于两个条　件［１２］：各个序列的分量有相等的模；序列间满足相　位偏移正交性。　接下来，需要找到符合以上两个条件的设计方　案。根据文献［１２】，满足条件２的相位偏移正交性的　一种设计方法为ｓ　毛ｊ＝，√ｔ　／ＮＭｅｊ２ｒ（ｉ－１）　（ｊ－１）／Ⅳ。同　时，条件２要求．［ｆ　毛，Ｊ　ｊ都相等，必然有　∑　Ｉ　８ｉ　ｌ。Ｉ岛，　Ｊ。＝∑　ｌ　Ｉ。ｌ岛，Ｊ　２　Ｖｉ，Ｊ。再根据式　ｆ１６ｃ），可以得出ｓ的分量是恒模的，也即等功率的，　信号保持较低的峰均功率比。容易验证，式（２６）满　足原始约束条件式（１６）。至此，我们得到了式（１５）、　式（１６１中约束优化问题的最优化解。　分布式协作系统中，ＳＵ和ＲＵ用户间存在着总　功率约束下的功率分配问题。定义Ｃｏ（　ｏ，芦１）全　ｍｉｎ｛ｔｒ（Ｂ　））。将式（２３）代入式（２２）的右边，可以得　到满足最优条件时，则ｔｒ（Ｂ　）的最小值Ｃｏ（Ｐｏ，Ｐ１）　为　Ｃｏ（Ｐｏ，　）：　（２７）　考虑总功率约束　０＋ＭＰ１　，令ｆ（Ｐｏ，芦１）　芦０＋Ｍ芦１～　，根据Ｋａｒｕｓｈ－Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件，　最优功率分配　和　满足　壶Ｃｏ（Ｐ　，Ｐ　１）＋恃　＿０）ｉ－０　｝（２８）　Ａｆ（Ｐ０，Ｐ１）＝０，　０　　Ｉ限于篇幅，我们略去了上式的求解过程，直接给出　以下结果。　Ｐ～　Ｐ／２Ｍ，Ｐ～ｏ：Ｐ／２，Ｐ＝１　Ｐ～　ｌ＝　，　＝　—ＭＰ～　；，ｐ喾　（２９）　其中Ｑ全√　＋Ｎ（ｏ－２＋　）芦＋Ｎ　，Ｐ全　／　。有趣的是，根据式（２９），当ＳＵ到ＲＵ间信道　和ＲＵ到ＤＵ间信道的噪声功率相同时，最佳功率　分配非常简单，就是ＳＵ分配总功率的一半，其余　平均分配给各个ＲＵ。需要指出的是，本节的结论　是在附加了式（１４）的约束后得到的，因此严格意义　上不一定是全局最优的，本文称其为准最优的设计。　５仿真结果　本节中的仿真参数设定为：ＯＦＤＭ的子载波数　目Ⅳ：６４，ＣＰ长度为１０，ＲＵ节点数Ｍ＝２，４，　各用户节点间的多径信道的抽头数Ｌ＝８，其功率　延迟分布服从指数关系　～，？＝０，…，三一１，其中归　一化常数　＝１／　？　ｅ～。假设用户间信道在一个　第ｌｌ期　张晴川等：基于分布式　频码的协作通信系统的信道估计及优化　２５６９　ＯＦＤＭ符号周期内保持不变。每个ＯＦＤＭ符号时　间内，所有用户节点间具有总功率约束　。传输信　息数据时，每个用户节点分配相同的功率。信噪比　小，这是由于式（２９）的取值逐渐接近于等功率分配。　需要指出的是，式ｆ２９）表明，除了Ｐ＝１的特殊情况，　ＳＵ和ＲＵ间的功率分配并不只取决于ｐ，与噪声方　差的绝对大小也相关。　的定义为芦／Ｎ４。假定在每一帧中，导频序列占用　一个ＯＦＤＭ符号。为了比较的公平性，定义信道系　最后，图３是Ｐ＝１时，不同训练方案问的误符　数的平均均方误差（Ａｖｅｒａｇｅ　ＭＳＥ，ＡＭＳＥ）为　Ｅ（１Ｉ于．一．尹ｌｆ）／ＫＭ。选择如下３种方案与本文提　出的式（２６）的设计方案进行对比：（Ｓ１）８为高斯序　号率（Ｓｙｍｂｏｌ　Ｅｒｒｏｒ　Ｒａｔｉｏ，ＳＥＲ）性能比较。我们取　ＤＳＦＣ对信息数据的预编码分组长度【　】为８，此时的　协作系统可获得的最大分集数为８。当Ｍ＝２，在　列，｛　）　，…　Ｍ是高斯随机向量，仅满足约束条件式　（６），不满足式（１４），采用ＷＬＳ信道估计器；（Ｓ２）ｓ　ＳＥＲ＝１０　时，使用最优功率分配式（２９）的准最优　设计式（２６１比采用理想信道知识时的性能仅差１　ｄＢ　左右，而比随机训练至少有２　ｄＢ的性能提升。当　为高斯序列，｛　）　、，Ｍ是等功率的随机序列，满足　式（６）和式（１４），即式（１６）；（ｓ３）ｓ和｛岛）　，．　都是　等功率的随机序列，满足式（６）和式（１４）。　首先，比较使用不同导频和ＣＣＦ时的信道估计　性能。假设Ｐ一１，且在训练模式中，所有的ＳＵ和　４时，这一性能增益变得非常巨大。非最优的　训练方案的性能变得非常差，而准最优设计则始终　＝表现优异。当Ｐ取其它值时，本文提出的设计方案　的ＳＥＲ性能也明显优于其它的对比方案，且与使用　ＲＵ节点都分配相同的功率。图１是ＡＭＳＥ的仿真　曲线。本文提出的式（２６）的设计方案优于其它满足　式（１６１约束的随机训练方案，这符合第４节中的分　理想信道知识时较为接近，限于篇幅，这里略去了　仿真图。　６结论　本文讨论了分布式空频码系统的信道估计问　析。而且不考虑附加约束式（１６）的（Ｓ１）性能仅相当于　（Ｓ２１，明显比本文提出的设计方案差。图１说明了　式ｆ２６１的设计具有较高的信道估计精度。尤其当　＝４时，待估计参数的数量较大，该方案的优势　题。在中继端对接收信号做循环卷积滤波可以保证　信道可辨识。通过引入一个合理的附加约束，不仅　可以使得常用的ＬＳ信道估计器避免了性能损失。而　且使原本高度复杂的信道估计性能优化问题变得可　解，从而得到了准最优的训练设计准则以及具体的　实现方案。在此基础上，推导了功率分配的解析表　达。本文提出方法的估计精度高，性能稳健，在与　多个有代表性的随机训练方案的比较中，体现了明　显的优势，并且其性能与使用理想信道知识时较为　接近。　非常明显。　其次，在准最优设计式（２６）的前提下，比较使　用式（２９）的最优功率分配与使用等功率分￣（ＥＰＡ１　时的性能差异。ＡＭＳＥ曲线如图２所示。其中包含　了Ｐ分别取０．１，１以及１０三种情况。当Ｐ＝０．１时，　ＤＵ处的加性噪声较弱，最优功率分配有很大的　ＭＳＥ性能增益。随着Ｐ的增大，性能的差异逐渐减　图１　Ｍ＝２，４时，等功率分配下，　图２　Ｐ取不同值时，等功率分配与　图３　Ｍ＝２，４时，不同的功率分配　不同训练设计方案的ＡＭＳＥ性能曲线　最优功率分配的ＡＭＳＥ性能比较　以及训练没计对系统ＳＥＲ性能的影响　参考文献　［１】　Ｓｅｎｄｏｎａｒｉｓ　Ａ，Ｅｒｋｉｐ　Ｅ，ａｎｄ　Ａａｚｈａｎｇ　Ｂ．Ｕｓｅｒ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ－－ｐａｒｔ　Ｉ，ＩＩ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　Ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　２００３，５１（１１）：１９２７—１９４８．　［２】Ｌａｎｅｍａｎ　Ｊ　Ｎ，Ｔｓｅ　Ｄ　Ｎ　Ｃ，ａｎｄ　Ｗｏｒｎｅｌｌ　Ｇ　Ｗ．Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｉｎ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｅｆｉｃｉｅｎｔ　ｐｒｏｔｏｃｏｌｆｓ　ａｎｄ　ｏｕｔａｇｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　Ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ，２００４，　５０（１２）：３０６２—３０８０．　［３】　Ｚｈａｎｇ　Ｗ，Ｌｉ　Ｙ，ａｎｄ　Ｘｉａ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｓｐａｃｅ－　ｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｄｉｆｎｇ　ｆｏｒ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｉｎ　ｂｒｏａｄｂａｎｄ　２５７０　电子与信息学报　第３２卷　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ａｄ　ｈｏｃ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，７（３）：９９５—１００３．　Ｓｅｄｄｉｋ　Ｋ　Ｇ　ａｎｄ　Ｌｉｕ　Ｋ　Ｊ　Ｒ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｓｐａｃｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ＯＦＤＭ—ｂａｓｅｄ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｍｐｌｉｆｙ－ａｎｄ－ｆｏｒｗａｒｄ　ｒｅｌａｙｓ［Ｊ］　ＥＵＲＡＳＩＰ　Ｊｏｕｒｅａｔ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｄｉｎｇ　ｏｖｅｒ　ｂｒｏａｄｂａｎｄ　ｒｅｌａｙ　ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，７（１１）：４７４８—４７５９．　Ｐａｔｅｌ　Ｃ　Ｓ　ａｎｄ　Ｓｔｕｂｅｒ　Ｇ　Ｌ．Ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａｍｐｌｉｆｙ　Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，ｈｔｔｐ：／／ｄｏｗｎｌｏａｄｓ．ｈｉｎｄａｗｉ．ｃｏｍ／ｊｏｕｒｎａｌｓ／ｗｃｎ／　２００８／１４９８０３．ｐｄｆ，２００８，９　ｐａｇｅｓ．　ｕ　Ｚ，Ｘｉｎ　Ｙ，ａｎｄ　Ｇｉａｎｎａｋｉｓ　Ｇ　Ｂ．Ｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ　１０］　Ｌｉｐｒｅｃｏｄｉｎｇ　ｆｏｒ　ＯＦＤＭ　ｗｉｔｈ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｍｕｌｔｉｐａｔｈ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ａｎｄ　ａｎｄ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｒｅｌａｙ　ｂａｓｅｄ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｗｉｅｌｒｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，６（６）：　ｃｏｄｉｎｇ　ｇａｉｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，　２３４８—２３５６．　Ｇａｏ　Ｆ，Ｃｕｉ　Ｔ，ａｎｄ　Ｎａｌｌａｎａｔｈａｎ　Ａ．Ｏｎ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ａｍｐｌｉｆｙ　ａｎｄ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｒｅｌａｙ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ１．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，７（５）：１９０７—１９１６　Ｋｉｍ　Ｋ，Ｋｉｍ　Ｈ，ａｎｄ　Ｐａｒｋ　Ｈ．ＯＦＤＭ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｍｐ　ａｎｄ－ｆｏｒｗａｒｄ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｃｈａｎｎｅｌ［Ｃ］．Ｔｈｅ　６５ｔｈ　ＩＥＥＥ　Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｄｕｂｌｉｎ，２００７：　１６４２—１６４６．　Ｄｏｇａｎ　Ｈ．Ｍａｘｉｍｍｎ　ａ　ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｎ　ａｍｐｌｉｆｙ－ａｎｄ—ｆｏｒｗａｒｄ　ｍｏｄｅ［Ｊ［．／ＥＴ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００９，３（４）：５０１—５１１．　Ｙａｈ　Ｋ，Ｄｉｎｇ　Ｓ，ａｎｄ　Ｑｉｕ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．．Ａ　ｌｏｗ－ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ＬＭＭＳＥ　２００３，５１（３）：４１６—４２７，　【ｎ】　Ｋａｙ　Ｓ　Ｍ．Ｆｕｎｄｕｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ：　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ　Ｃｌｉｆｓ，ＮＪ，Ｐｒｅｎｔｉｃｅ－Ｈａｌｌ，　１９９３：２２５—２２６．　［１２１　Ｂａｒｈｕｍｉ　Ｉ，Ｌｅｕｓ　Ｇ，ａｎｄ　Ｍａｒｃ　Ｍ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ＭＩＭＯ　ＯＦＤＭ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｎ　ｍｏｂｉｌｅ　ｗｉｒｅｌｅｓｓ　ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｒＴａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，５１（６）：１６１５—１６２４．　张晴川：　男　１９８１年生，博士生，研究方向为无线通信中的信号　处理　、协作通信等．　柬锋　男。　１９７３年生，博士，副教授，研究方向为无线通信技　术、　卫星定位等．　孙锦涛　男，　１９４２年生，教授，博士生导师，研究方向为现代通　信理　论、通信信号处理、雷达信号处理等．