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22.2.2 公式法(含答案)-

来源:飒榕旅游知识分享网
22.2.2 公式法 姓名

◆自主学习

1.通过利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)后得到了什么结论?

2.利用公式法解一元二次方程要把方程化为_______ ,公式中的a、b、c•分别是将方程化为_______ 后的_______ 系数,特别注意代入公式时不可丢掉各项的符号. 3.利用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的? 4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,x=_______,当b2-4ac<0•时,_________. ◆互动课堂

【例1】用公式法解方程: (1)x2=3x+1 (2)(t+1)(t-3)=-t(3-3t) (3)(x+1)(x-2)=4x 练习:用公式法解方程: (1)3x2=2-5x (2)

【例2】m为何值时,关于x的一元二次方程(m+1)x2-(2m-3)x=-m-1:(1)•有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?

【例3】方程x2+ax+b=0的一个根是2,另一个根是正数,而且是方程(x+4)2=3x+52的根,求a、b的值.

【例4】解关于x的方程:

(1)2x2+3mnx2m2+3mnn2=0 (2) x22x+1ax21=0

322y-4y=1 (3)(x+1)(x-1)=22x (4)31x5x12=0

222◆跟进课堂

1.方程2x2-x-5=0中,b2-4ac=_______.2.解方程x2-x-1=0,x=_______. 3.若关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0有实数根,则m的取值范围______. 4.已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2=______.

5.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根,•则符合条件的一组m、n的实数值可以是m=_______,n=_______.

6.用公式法解方程(x+2)2=6(x+2)-4时,b2-4ac的值为( ). A.52 B.32 C.20 D.-12

7.一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况为( ).

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实根,则实数a的取值范围是( ). A.a≤1 B.a<1 C.a≤-1 D.a≥1 9.在下列方程中,有实数根的是( )

x1 A.x2+3x+1=0 B.4x11C.x22x30D.10.设a、b、c为三角形的三边长,则关于x的方程bx+(b+c2-a2)x+c2=0的根的情况是( ).

A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 ◆课外作业

1.方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )

A.3,-4,-2 B.3,2,-4 C.3,-2,-4 D.2,-2,0 2.用公式法解方程4x2+12x+3=0,得到( )A.x=36 B.x=36 C.x=323 D.x=3232222

x12

x122

3.方程x2-2x-1=0的较小的根为m,方程x2-22x-2=0的较大的根为n,则m+n等于( )

A.3 B.-3 C.22 D.-22 4.若代数式x2-6x+5的值等于12,那么x的值为( )

A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.-7或1

- 1 -

5.已知一次函数y=-x+4与反比例函数y=k在同一坐标系内的图象没有交点,•则k的取值

x_______.

6.已知三角形的两边长分别是1和2,第三边长是方程2x2-5x+3=0的根,求这个三角形的周长.

7.用公式法解下列方程:

(1)x2+5x+3=0 (2)x2=2(x+1) (3)2y2+1=22y (4)x+42+x32x+52+3x=24

222x25x(5)()60 (6)x-2ax-b+a=0.(x为未知数)

x1x1

8.已知最简二次根式2x2x与4x2是同类二次根式,求x的值.解方程:

9.已知:方程x2+2x=m-1没有实数根,求证:方程x2+mx=1-2m•必有两个不相等的实数根.

10.已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0•有一个相同的根,求此时m的值.

11.若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根,试求正整数a的值.

12.要建一个面积为130 m2的仓库,仓库的一边靠墙(墙长16 m),并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门,现有能围成32 m长的木板,求仓库的长和宽.

13.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,(1)试推导x1+x2=-b,x1·x2=c;

aa- 2 -

(2)•求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.

答案: 1.41 2.

152393.m 4. 5.2,1(此题答案不唯一)

286.C 7.A 8.A 9.A •10.A

5132 (2)x=1±3 (3)y1=y2= 22912.k>4 13. 14.x=2 15.略

2816.(1)k<4 •(2)m=0或m=

311.(1)x=

- 3 -

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