22.2.2 公式法(含答案)-

◆自主学习

1.通过利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）后得到了什么结论？

2．利用公式法解一元二次方程要把方程化为_______ ，公式中的a、b、c•分别是将方程化为_______ 后的_______ 系数，特别注意代入公式时不可丢掉各项的符号． 3.利用公式法解一元二次方程的步骤是怎样的？ 4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2－4ac≥0时，x=_______，当b2－4ac<0•时，_________． ◆互动课堂

【例1】用公式法解方程： （1）x2=3x+1 （2）（t+1）（t－3）=－t（3－3t） （3）（x+1）（x－2）=4x 练习：用公式法解方程： （1）3x2=2－5x （2）

【例2】m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x2－（2m－3）x=－m－1：（1）•有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

【例3】方程x2+ax+b=0的一个根是2，另一个根是正数，而且是方程(x+4)2=3x+52的根，求a、b的值.

【例4】解关于x的方程:

(1)2x2+3mnx2m2+3mnn2=0 (2) x22x+1ax21=0

322y－4y=1 （3）（x+1）（x－1）=22x （4）31x5x12=0

222◆跟进课堂

1．方程2x2－x－5=0中，b2－4ac=_______．2．解方程x2－x－1=0，x=_______． 3．若关于x的一元二次方程x2－3x+2m=0有实数根，则m的取值范围______． 4．已知一元二次方程2x2－3x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______．

5．若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，•则符合条件的一组m、n的实数值可以是m=_______，n=_______．

6．用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）－4时，b2－4ac的值为（ ）． A．52 B．32 C．20 D．－12

7．一元二次方程x2+3x－1=0的根的情况为（ ）．

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．已知关于x的一元二次方程x2－2x+a=0有实根，则实数a的取值范围是（ ）． A．a≤1 B．a<1 C．a≤－1 D．a≥1 9．在下列方程中，有实数根的是（ ）

x1 A．x2+3x+1=0 B．4x11C.x22x30D.10．设a、b、c为三角形的三边长，则关于x的方程bx+（b+c2－a2）x+c2=0的根的情况是（ ）．

A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ◆课外作业

1．方程3x2－4＝－2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A.3，－4，－2 B.3，2，－4 C.3，－2，－4 D.2，－2，0 2．用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到（ ）A.x=36 B.x=36 C.x=323 D.x=3232222

x12

x122

3．方程x2－2x－1=0的较小的根为m，方程x2－22x－2=0的较大的根为n，则m+n等于（ ）

A.3 B.－3 C.22 D.－22 4．若代数式x2－6x＋5的值等于12，那么x的值为（ ）

A.1或5 B.7或－1 C.－1或－5 D.－7或1

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5．已知一次函数y=－x+4与反比例函数y=k在同一坐标系内的图象没有交点，•则k的取值

x_______．

6．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2－5x+3=0的根，求这个三角形的周长．

7.用公式法解下列方程：

（1）x2+5x+3=0 （2）x2=2（x+1） （3）2y2+1=22y （4）x+42+x32x+52+3x=24

222x25x(5)（）60 (6)x-2ax-b+a=0．(x为未知数)

x1x1

8．已知最简二次根式2x2x与4x2是同类二次根式，求x的值．解方程：

9．已知：方程x2+2x=m－1没有实数根，求证：方程x2+mx=1－2m•必有两个不相等的实数根．

10．已知一元二次方程x2－4x+k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x+k=0与x2+mx－1=0•有一个相同的根，求此时m的值．

11.若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a－5)=0有实数根，试求正整数a的值.

12．要建一个面积为130 m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现有能围成32 m长的木板，求仓库的长和宽.

13.设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-b，x1·x2=c；

aa- 2 -

（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

答案: 1．41 2．

152393.m 4． 5．2，1（此题答案不唯一）

286．C 7．A 8．A 9．A •10．A

5132 （2）x=1±3 （3）y1=y2= 22912．k>4 13． 14．x=2 15．略

2816．（1）k<4 •（2）m=0或m=

311．（1）x=

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