空间向量与立体几何
强化训练(11)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 若平面α的一个法向量为 =（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）A. 1
B. 2
C.
D.
2. 在正方体A.
中，B.
为的中点，则异面直线
C.
与所成角的大小为（ ）
D.
3. 下列四个说法：
①若向量{ 、 、 }是空间的一个基底，则{ + 、 ﹣ 、 }也是空间的一个基底．②空间的任意两个向量都是共面向量．
③若两条不同直线l，m的方向向量分别是 、 ，则l∥m⇔ ∥ ．
④若两个不同平面α，β的法向量分别是 、 ，且 =（1，2，﹣2）、 =（﹣2，﹣4，4），则α∥β．其中正确的说法的个数是（ ）A. 14. 已知 ）A.
B. B. 2
C. 3
是直线l的方向向量，
D. 4
是平面的法向量．若
， 则下列选项正确的是（
C. D.
5.
已知长方体
， 下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
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A. B. C. D.
6. 如图，在棱长为1的正方体
长为定值，则点Q到平面PEF的距离（ ）
中，P为 的中点，Q为 上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的
A. 等于 B. 和EF的长度有关C. 等于 D. 和点Q的位置有关
7. 若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2）． ， 夹角的余弦值是 ， 则λ的值为（ ）A. 2
B. -2
C. -3
D. 3
8. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， 下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在正三棱柱A.
中，若AB=2，B.
则点A到平面
C.
的距离为（ ）
D.
10. 在三棱柱 F在
的延长线上且
中，侧棱垂直于底面，
，则异面直线
与
， ， ， ，点E为 的中点，点
所成的角为（ ）
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A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°11. 以下四个命题中，正确的是（ ）A. 若 ，则P，A，B三点共线B. 向量 是空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底C. D. △ABC是直角三角形的充要条件是 12. 若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有 A. 不共面阅卷人得分 ，则P，A，B，C四点（ ）C. 共线D. 不共线B. 共面二、填空题（共4题，共20分）13. 已知向量 ， ，且 ，则 的值为 ．14. 已知向量 ， ，且 ，则 的值为 ．15. 已知矩形到二面角中， ， 若二面角 ， ， 的大小为 ， 则 ， ， E，F为垂足.将矩形 .沿对角线折起，得16. 在空间直角坐标系中，点 ， ， ， 若点在平面内，则 ， ， ， 应满足的关系为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，已知菱形 ABCD 与直角梯形 ，P为 DF 的中点（Ⅰ）求证：PE∥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角 的余弦值； 所在的平面互相垂直，其中 ， ， ， 第 3 页 共 19 页（Ⅲ）设 为线段 上一点， ，若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长.
18. 如图，直三棱柱 中，D是棱 的中点，且 ， .
（Ⅰ）证明：平面 （Ⅱ）求二面角
平面 的大小.
；
19. 如图，正四棱柱中，为棱的中点.
(1) 用向量法证明：(2) 求直线
与平面
平面；
所成角的余弦值. 中， ，将
沿
，
，
， 平面
为线段
.
的中点， 为线段
的中点.连
20. 如图所示，在直角 结
并延长交
于点
折起，使得平面
(1) 求证： (2) 若
是线段
；
的中点，求二面角 上，且满足
平面
的余弦值； .求
的值.
(3) 点 在线段
21. 如图，在三棱柱中，平面平面 ， 且 ， ， ．
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(1) 求平面(2) 求三棱柱
与平面夹角的余弦值；的高h．
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答案及解析部分
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