法律分析：第二次故意打人，不一定就会算是寻衅滋事罪的。要构成寻衅滋事罪的，要由刑法规定的以下后果，才会被公安部门立案侦查。寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事。严重破坏社会秩序的行为。刑法将寻衅滋事罪的客观表现形式规定为四种:随意殴打他人，情节恶劣的;追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
法律依据：《中华人民共和国刑法》 第二百九十三条 有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制:
(一)随意殴打他人，情节恶劣的;
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;
(四)在公共场所起哄闹事。造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
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