教唆犯应承担的刑事责任是，按照他在共同犯罪中所起的作用来担责。如果教唆未成年人犯罪的，应从重处罚；如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，则可以对其从轻或者减轻处罚。
【法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二十五条
共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。二人以上共同过失犯罪，不以共同犯罪论处；应当负刑事责任的，按照他们所犯的罪分别处罚。
第二十九条
教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。
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