是否会起诉，主要看逾期金额的大小，一般如果逾期金额较小，那么银行会将逾期用户拉入黑名单，以后都可能无法在办理信贷业务，但是对于40万的这种大额呆账，银行很可能会通过法律途径来追讨欠款。根据信用相关法律规定，持卡人如果逾期金额达到了5万元，在银行催收2次后仍超过3个月没有还款，那么信用卡用户就可能被银行起诉。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百一十九条 起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
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