没有谋取不当利益也可能构成行贿罪。
行贿罪的情形有:
为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的情形；
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的情形。
一、构成行贿罪有哪些要件
构成行贿罪的要件有以下这些：1、客体要件本罪侵犯的客体是国家工作人员公务行为的廉洁性。2、客观要件本罪在客观方面表现为：为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物，或者在经济往来中，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的行为。上述行为须达到一定界限才能构成犯罪。3、主体要件本罪的主体是一般主体，凡是年满16周岁具有刑事责任能力的自然人都可以构成本罪。4、主观要件本罪在主观方面表现为故意。即行贿人对于自己行贿行为的目的、性质都十分清楚，但为了谋取私利而仍然为之的故意行为。
二、怎么样判断是否构成行贿罪?
符合下列要件可判断构成行贿罪：
1、侵犯了国家工作人员职务的廉洁性与国家经济管理的正常活动；
2、客观方面表现为为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物，或者在经济往来中，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的行为；
3、犯罪主体是一般主体；
4、在主观方面表现为直接故意。
三、私企贿赂是否有罪
私企贿赂有罪。
私企贿赂涉嫌非国家工作人员受贿罪。
如果是私企员工，为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，构成对非国家工作人员行贿罪，收受贿赂会构成受贿罪。
如果是单位名义行贿受贿也是有罪的。
行贿罪，是指为谋取不正当利益，给国家工作人员以财物（含在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣费、手续费）的行为。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
第三百八十九条
为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。
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