若行为人构成非法向外国人出售、赠送珍贵文物罪，则应当对其进行的惩罚包括：犯本条罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，可以并处罚金。本罪侵犯的客体是国家对珍贵文物的管理活动，犯罪对象是珍贵文物。本罪在客观方面表现为违反文物保护法规，将收藏的国家禁止出口的珍贵文物私自出售或者私自赠送给外国人的行为。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第三百二十五条
违反文物保护法规，将收藏的国家禁止出口的珍贵文物私自出售或者私自赠送给外国人的，处五年以下有期徒刑或者拘役，可以并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
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