法律分析：根据国际仲裁规则，仲裁员没有义务向任何国际机构报告涉及跨国公司的劳动争议。仲裁员的职责只是根据仲裁协议，审理并作出最终仲裁裁决。
法律依据：
1.《国际仲裁规则》第24条规定：“除非法律另有规定或争议双方另行同意，仲裁员有义务保守仲裁程序中的商业机密和用户保密信息”。
2.《国际劳工组织宪章》第3条规定：“国际劳工组织通过协商、研究、公约和其他适当手段来促进世界范围内的劳动条件的改善”。
3.《联合国宪章》第1条规定：“维护国际和平与安全，同时促进国际合作，以解决各种国际经济、社会、文化和人权问题，这些问题属于联合国的目标”。
因此，仲裁员的责任是根据仲裁协议审理并作出最终仲裁裁决，而不是向任何国际机构报告涉及跨国公司的劳动争议。
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