1、如果只是同居关系又没有遗嘱，一方死亡，另一方不能继承遗产。如果死亡的一方有遗嘱，并且遗嘱内容是将遗产赠与同居的另一方，那就可以继承。没有遗嘱的话只能法定继承，而法定继承人里的第一顺序继承人只有配偶、子女和父母。
2、法律依据：《民法典》
第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
(1)第一顺序：配偶、子女、父母；
(2)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
一、同居债务怎样处理
非婚同居当事人对于同居期间的债务，属于个人债务的由个人偿还。为共同生活所产生的共同债务，当事人双方有约定的按照约定解决，没有约定的可以推定存在合伙关系，采用合伙原理解决。合伙人对合伙的债务承担连带责任，是合伙合同的对外效力体现。非婚同居双方在同居期间与第三人发生的共同债务，以共同财产清偿，不足清偿时当事人对此承担连带责任。
准用合伙原理处理非婚同居当事人的共同债务，有利于维护交易安全，保护第三人的合法权益。
同居没有形成法律上的夫妻关系，不受法律保护。当一方死亡时，另一方不能基于配偶权继承死者的遗产。根据民法典第一千一百三十一条，要求分割遗产时，很难获得死者继承人的认同。如果因此发生纠纷，请求法院居中判决的，当事人必须向法院提交足够的证据。但是同居人已经死亡，很多遗产已经被继承人实际控制，收集证据存在很大的难度。
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