是可以申请的；
《国家赔偿法》第十七条
行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
(二)对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;
根据本法第二十一条第三款的规定，对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。
综上，被批准逮捕后，被法院宣告无罪而终止追究刑事责任的，当事人可以向作出批准逮捕决定的人民检察院提出国家赔偿申请。
一、刑事案件能否撤案
一般只有证据不足的情况下才能撤案。
对犯罪嫌疑人解除强制措施之日起十二个月以内，仍然不能移送审查起诉或者依法作其他处理的，应当及时撤销案件。
《刑事诉讼法》第七十九条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月。
对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。
《(2018年)最高人民检察院、公安部关于公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》第二十五条在侦查过程中，公安机关发现具有下列情形之一的，应当及时撤销案件：
(一)对犯罪嫌疑人解除强制措施之日起十二个月以内，仍然不能移送审查起诉或者依法作其他处理的；
(二)对犯罪嫌疑人未采取强制措施，自立案之日起二年以内，仍然不能移送审查起诉或者依法作其他处理的；
(三)人民检察院通知撤销案件的；
(四)其他符合法律规定的撤销案件情形的。
有前款第一项、第二项情形，但是有证据证明有犯罪事实需要进一步侦查的，经省级以上公安机关负责人批准，可以不撤销案件，继续侦查。
撤销案件后，公安机关应当立即停止侦查活动，并解除相关的侦查措施和强制措施。
撤销案件后，又发现新的事实或者证据，依法需要追究刑事责任的，公安机关应当重新立案侦查。
(2016年)最高人民法院、最高人民检察院关于办理刑事赔偿案件适用法律若干问题的解释
第二条解除、撤销拘留或者逮捕措施后虽尚未撤销案件、作出不起诉决定或者判决宣告无罪，但是符合下列情形之一的，属于国家赔偿法第十七条第一项、第二项规定的终止追究刑事责任：
(一)办案机关决定对犯罪嫌疑人终止侦查的；
(二)解除、撤销取保候审、监视居住、拘留、逮捕措施后，办案机关超过一年未移送起诉、作出不起诉决定或者撤销案件的；
(三)取保候审、监视居住法定期限届满后，办案机关超过一年未移送起诉、作出不起诉决定或者撤销案件的；
(四)人民检察院撤回起诉超过三十日未作出不起诉决定的；
(五)人民法院决定按撤诉处理后超过三十日，人民检察院未作出不起诉决定的；
(六)人民法院准许刑事自诉案件自诉人撤诉的，或者人民法院决定对刑事自诉案件按撤诉处理的。
赔偿义务机关有证据证明尚未终止追究刑事责任，且经人民法院赔偿委员会审查属实的，应当决定驳回赔偿请求人的赔偿申请。
二、存疑会不会不起诉国家
存疑不起诉的受害人可以申请国家赔偿。存疑不起诉说明检察院是在案件事实不清，证据不足的情况下在才决定不起诉的，之前被羁押的人员是无罪的，可以请求国家赔偿。
根据《国家赔偿法》第十七条第二项的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。
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