孩子抚养的变更，有两种形式：一是双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予；二是一方要求变更。应当注意的是，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，双方对此不能达成协议时，应另行起诉。依据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>若干问题的意见 》第10条规定，不服指定监护或变更监护关系的案件，由被监护人住所地人民法院管辖.第4条规定，公民的住所地是指公民的户籍所在地，法人的住所地是指法人的主要营业地或者主要办事机构所在地。所以，如果夫妻一方在离婚后想变更孩子的抚养权，如果通过法院提起变更抚养权诉讼，需要具备以上几个法定条件之一，当然也可以是其他法律认可的证据和材料，同样可以提起诉讼。当然，夫妻双方也可以先协商，看能否通过协议变更孩子抚养权。
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