中考南昌数学试卷真题2023

2023年度中考南昌市数学试卷真题 一、选择题

1. 设 a、b、c 分别为非零实数，且满足 $\\frac{a}{b}=\\frac{1}{2}$，$\\frac{b}{c}=\\frac{2}{3}$，则 $\\frac{c}{a}$ 的值是多少？（ ）

A. $\\frac{2}{3}$ B. $\\frac{3}{4}$ C. $\\frac{3}{2}$ D. $\\frac{4}{3}$

2. 若 $x+\\frac{1}{x}=3$，则 $x^2+\\frac{1}{x^2}$ 的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

3. 直接写出 $(-3)^6$ 的值是（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

4. 在圆心角为120°的圆内，有一个边长为4 cm 的正三角形，若圆的半径为 r，则 r 的值是（ ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

5. 若 $f(x)=2x-1$，则 $f(2a-1)$ 的值等于（ ） A. 2a-3 B. 2a-1 C. 4a-3 D. 4a-1 二、填空题

6. 若 $m:n=3:5$，$n:p=5:7$，则

$m:n:p=$ \line{\\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

7. 南昌市有3所初中，每所学校的学生人数分别为 $x$，$x+100$ 和 $x+200$，若学生总数为 $3600$ 人，则 $x$ 的值为 \line{\\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

8. $\\log_3 81=$ \line{\\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

9. 若直线 $y=\\frac{1}{2}x-1$ 与直线 $y=2x+3$ 的交点为 $(x, y)$，则 $x-y=$ \line{\\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

10. 已知 $\\frac{x}{y}=2$，$\\frac{y}{z}=3$，则 $\\frac{x+y}{y+z}=$ \line{\\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

三、解答题

11. 在图中，直线 $l_1$ 平行于 $l_2$，已知 $\\angle 15^\\circ = \\angle A$，求证：$\\angle C = 105^\\circ$。

A C \\ | \\ | \\ l_1| \\ / \\/ l_2

12. 某数学竞赛中，小明答对了 $\\frac{4}{5}$ 的试题，答错了10题，求该竞赛一共有多少道试题。

13. 一架飞机从 A 地出发，经过 4000 km 后到达 B 地，再经过 2400 km 后到达 C 地，最后从 C 地飞行回到 A 地，飞行总路程为 9600 km。飞机从 A 飞到 C 比从 C 飞回 A 多用的路程是多少？

14. 某数列的第一个数字是 $a$，第二个数字是 $a+1$，第三个数字是 $a+2$，以此类推。如果这个数列的前10个数字的和等于210，求 $a$ 的值。

15. 若 $x+y=5$，$x-y=1$，则 $\\frac{x^2-y^2}{x+y}$ 的值是多少？ 四、应用题

某商场正在举行打折促销活动。活动规则如下： 1. 购买满100元，则减去20元； 2. 购买满300元，则减去50元； 3. 购买满500元，则减去100元。

假设小明共购买了3个商品，并且他的总消费金额为700元。请问小明所购买的3个商品的原价分别是多少？

五、综合题

连续两个自然数相加，所得结果是一个完全平方数，求出这两个自然数。

六、解析几何题

已知直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，求 BC 的长度。 注意：此为模拟题，与2023年度中考南昌市数学试卷真题无关。以上题目仅供参考和练习，不代表题库中的具体内容。