姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七上·孝义期中) 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（ ） A . ±1和0 B . ±1 C . ﹣1 D . 1
2. （2分） (2019·冷水江模拟) 如图，下列选项中是正六棱柱主视图的是（ ）
A .
B .
C .
D .
年9月9日，第二届“未来科学大奖”中，量子通信卫星“墨子号”
3. （2分） (2017七上·拱墅期中)
首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元，其中数100万用科学记数法可表示为（ ）．
A . B . C . D .
4. （2分） (2016·岳阳) 某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄（岁） 人数 12 4 11 10 10 6 9 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A . 11，10
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B . 11，11 C . 10，9 D . 10，11
5. （2分） (2017·黔南) 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短
D . 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 6. （2分） (2017八下·东城期中) 在平面直角坐标系 点 ，以原点 为位似中心，将 的坐标为（ ）． A . B . C . D .
中，点 的坐标为
，
轴于
放大为原来的 倍，得到 ，且点 在第二象限，则点
7. （2分） △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a2＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13． 其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8. （2分） 关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的根的情况是（ ） A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根
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D . 无法确定
9. （2分） (2016九上·黔西南期中) 将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A . y=2（x+1）2+2 B . y=2（x﹣1）2+2 C . y=2（x﹣1）2﹣2 D . y=2（x+1）2﹣2
10. （2分） 下列各图中反映了变量y是x的函数是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共8题；共11分)
11. （1分） 因式分解4m2﹣n2= ________
12. （1分） 有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________
13. （2分） 如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________m．
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14. （2分） (2019七上·福田期末) 长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角∠BAF为________时,
15. （1分） (2018八上·自贡期末) 若分式
的值为零，则x的值为________.
16. （1分） 设α，β是一元二次方程x2+2x﹣4=0的两实根，则α3+4α+12β﹣5=________．
17. （2分） (2020·金东模拟) 已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=________，GH=________.
18. （1分） (2020·陕西模拟) 如图，已知直线 心为M，双曲线
与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中
（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________.
三、 解答题 (共10题；共110分)
19. （10分） 计算题
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（1） +（﹣1）2007+ ﹣|﹣5|
（2） ﹣32﹣50÷（﹣5）2﹣1．
20. （5分） (2019七下·醴陵期末) 因式分解： ①a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
21. （10分） (2017·微山模拟) 【阅读新知】
三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍． 即：如图1，.
在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：
a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC 利用这个正确结论可求解下列问题： 例在△ABC中，已知a=2
，b=2
，c=
，求∠A．
解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，
cosA= = = ．
∴∠A=60°． 【应用新知】
（1） 选择题：在△ABC中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是（A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 直角三角形 （2） 如图2，
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． ）
某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2 海里，客轮由
A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C处到灯塔B的距离．
22. （15分） (2019九上·梁平期末) 九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题.
（1） 求九年级一班共有多少人
（2） 在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为多少度 （3） 补全条形统计图和扇形统计图. 23. （10分） (2020·苏州) 如图，在矩形
中，E是
的中点，
，垂足为F.
（1） 求证： （2） 若
，
； ，求
的长.
24. （15分） (2017·盐城) 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1） 如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
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（2） 如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．
25. （5分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝ ， 点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围； （3）连结DF，
①当t取何值时，有DF=CD?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
26. （10分） (2017八下·苏州期中) 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1） 从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2） 因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
27. （15分） (2020·无锡) 如图，在矩形 D不重合）四边形 的面积为S.
关于直线
中，
， ，延长
，点E为边 交
上的一点（与C、
的对称图形为四边形 与点P，记四边形
（1） 若
，求S的值；
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（2） 设 ，求S关于x的函数表达式.
28. （15分） (2018九上·宜昌期中) 如图 ，若抛物线 的顶点 在抛物线 上，抛物线 的顶点 也在抛物线 上（点 与点 不重合），我们定义：这样的两条抛物 ， 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.
（1） 如图 ，已知抛物线 的点 的坐标；
（2） 请求出以点 为顶点的 的友好抛物线 的解析式，并指出 与 中 同时随 增大而增大的自变量的取值范围；
（3） 若抛物 关系式，并说明理由.
的任意一条友好抛物线的解析式为
，请写出 与 的
与 轴交于点 ，试求出点 关于该抛物线对称轴对称
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共8题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、 15-1、 16-1、
17-1、 18-1、
三、 解答题 (共10题；共110分) 第 9 页 共 16 页
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、
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22-3、
23-1、
23-2、
第 11 页 共 16 页
24-1、
第 12 页 共 16 页
第 13 页 共 16 页
第 14 页 页
共 16 26-1、
26-2、
27-1、
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27-2、28-1
、
28-2
、
28-3
、
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