初一数学(难题)

初一数学集训题一

一、填空题（每小题5分，共75分） 1．计算：

0.2110.875(2)32=_________．

2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b•│=________．

3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）． 4．如果

ab75bc32abbc，，那么=_______．

5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．

6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的这个角等于_________．

7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个． 8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共_______．

9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．

10．已知a×b×ab=bbb，其中a、b是1到9的数码．ab表示个位数是b，十位数是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．

11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．

12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B•之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km． 13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下： □小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒． □小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．

你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，•不正确的打×．

14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a=4，b=19，L=22，那么b=•_____，h=________．

15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、•4、2、2、2家订房．那

a b c d e f g h l 盈利20%；盈

利

∠BOC>∠6倍，那么

甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果

么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F在这幢楼里有_____•家订户．

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二、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分） 16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：

1(a1)(b1)+

1(a2)(b2)„+

1(a2000)(b2000).

17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．

已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．

18．甲、乙二人分编号分别为001，002，003，„，998，999的999张纸牌，•凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲；•凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙． （1）甲分得多少张纸牌？

（2）甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？

19．在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙两车行至途中B处后，•仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最远距离是多少千米？

20．要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．

答案: 一、填空题 1．原式=

0.041178(8)=

0.961(7)=-0.12（或-

325）．

2．由图可知，a>0，b<0，c<0，且│c│>│a│>│b│>0， 于是有b-a<0，a+c<0，c-b<0，所以

原式=（a-b）-（a+c）+（b-c）=a-b-a-c+b-c=-2c． 3．1人1天工作量为

1mamnma，m+n人1天工作量为

1mnmama，

故m+n人完成这项工作的时间为

mn天．

a64．显然b≠0，原式b． 5c22511b31715．设数轴上表示有理数1，-2和x的点分别为A，B和P， 由已知可得PA+PB=1，•故点P必在A，B之间，即1≤x≤2．

6．设这个角为x，则180-x=6（90-x），解之，得x=72，即这个角为72°． 7．图中共有角（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA为边的非锐角有3个，

- 2 -

以OB为边的非锐角有2个，以OC为边的非锐角有1个． 于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个． 8．甲、乙两种股票的原价分别为 1200×2-（

1200120%1200120%1200120%、元，故该次交易共盈利

+

1200120%）

=2400-1000-1500=-100（元）． 即实为亏损100元．

9．分针每分钟走360÷60=6度，时针每分钟走360÷12÷60=0.5度， 故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度．

10．由已知可得ab（10a+b）=100b+10b+b，即b（10a2+2ab-111）=0． ∵b•≠0，•∴10a2+ab-111=0，即a（10a+b）=3×37．∴a=3，b=7．

11．满足第一个条件的三位数有100，121，144，169，196，225，256，289，324，361．• 其中满足第二个条件的是169，256，361．

而其中个位数字是完全平方数的是109和361． 12．设A、B两地相距Skm，A、C两地相距xkm，丙每小时Vkm， 则

x10SSx7.5x5Sx10SVS4+=+=，3x+4（S-x）=6x+•3（S-x），解得x=．

S∴

=4V5SS4=S，∴V=8（km/h）．

810x213．设糖果有x粒，依题意得+1+

13（

x2-1）+

23（

x2-1）=x，

即0·x=0，x可为任何数，故小明答案正确，•小虎答案错误． 14．依题意知4+19+g=g+h+22，解得h=1；

又4+e+22=b+e+h，即b+h=26，将h=1代入，•得b=25．

15．设吴订了x种报纸，报纸F有y家订户，

则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y，即y-x=5． ∵1≤x≤6，1≤y≤6，∴y=6，x=1． 即吴订了1种报纸，报纸F共有6家订户．

二、解答题 16．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，

∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．

∴原式=

123134120012002++„+

- 3 -

=-（=-（=-1212312131++

134131+„+

120012002120011） ）

--

+

2002=-

4500+„+-

20021001.

1*2a2bc9,17．由定义及已知条件得(3)*33a3bc6,

0*1bc2.a2, 解之，得b5,

c3. 即新运算为：x*y=2x+5y-3．

于是2*（-7）=2×2+5×（-7）-3=-34．

18．（1）甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000•这个数，故甲分得

的纸牌数为6×6×6-1=215张．

（2）因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5， 所以若编号为A的纸牌属于甲，•

则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲．即A+B=555， 由于555为奇数，均A与B不同．

于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，因此，甲的纸牌编号之和为：

555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940． 19．设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油，

则其他三辆车在AB•路段也消耗了x天汽油，

在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（14-2x）天的汽油．

要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB•路段消耗的汽油总量．即2（14-2x）=3x，解之，得x=4．

从而，这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为：

12 [（14-4）+4]×200=1800（千米）．

20．设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．

由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．

再设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，•则

a8b64216,6 解得b=14不合题意，即不能切割出棱长为4的正方体． ab48.7 设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．

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则a8b27216,abc49.62c7

消去a，得

7b+2bc=167，b=23-4c+， ∴c=4，b=9，a=36．

所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个。 分割法如图所示．

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